八年级数学下册 相似三角形第12讲训练试题（无答案） 北师大版

1 相似三角形解题方法指导 四 相似三角形解题方法指导 四 知识回顾 一网打尽 梳理知识 1 三角形相似的条件 1 2 3 2 如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似 一般说来必须具备下列六种图形之一 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形 并能根据问题需要舔加适当的辅助线 构造出 基本图形 从而使问题得以解决 3 相似三角形与相似多边形的性质 1 相似三角形的性质 相似三角形的三边 三角 相似三角形的 与 都等于相似比 相似三角形周长之比等于 相似三角形面积之比等于 2 相似多边形的性质 相似多边形的对应边 对应角 相似多边形的对角线之比 周长之比都等于 相似多边形面积之比等于 4 几何变换 按一定的方法把一个图形变成另一个图形 1 相似变换 保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 2 位似变换 位似图形 如果两个图形不仅是 图形 而且每组对应点所在的直线都 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 这时的相似比又称为 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比 5 相似三角形的应用 测量旗杆的高度 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 知识要点 基础练习 一 选择题 1 如图 1 ABC中 CD AB于D DE AC于E 图中与 ADE相似的三角形有 2 图 1 图 2 图 3 图 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列能使三角形一定相似的是 A 两边对应成比例的三角形 B 两边分别成比例的直角三角形 C 两边对应成比例的等腰三角形 D 两直角边对应成比例的直角三角形 3 如图 2 下列条件不能判别 ACD ABC的是 A ADC ACB B ACD B C AC2 AD AB D CD AD BC AC 5 已知在 ABC中 ACB 90 CD AB于D 若BC 5 CD 3 则AD等于 A 2 25 B 2 5 C 2 75 D 3 6 如图 3 铁道口的栏道木短臂长 1 米 长臂长 16 米 当短臂下降 0 5 米时 长臂的端点 升高 米 A 11 25B 6 6 C 8D 10 5 7 一个地图上标准比例尺是 1 300000 图上有一条形区域 其面积约为 24 cm2 则这块区 域的实际面积约为 平方千米 A 2160B 216 C 72D 10 72 8 如图 4 将 ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转 90 得 ABF 连结EF交AB于H 则下列结论错误的是 A AE AF B EF AF 12 C AF2 FH FE D FB FC HB EC 9 如图 5 把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折 要使矩形AEFB与原矩形 相似 则原矩形长与宽的比为 A 2 1B 1C 1D 4 132 图 5 图 6 图 7 图 8 10 如图 6 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 ADE和四边形BCED的面积分别 记为S1 S2 那么的值为 2 1 S S A B C D 2 1 4 1 3 1 3 2 11 如图 7 在 Rt ABC中 AD为斜边BC上的高 若S CAD 3S ABD 则AB AC等于 A 1 3B 1 4C 1 D 1 23 3 12 顺次连结三角形三边的中点 所成的三角形与原三角形对应高的比是 A 1 4B 1 3C 1 D 1 22 13 ABC A B C 相似比是 2 3 那么 A B C 与 ABC面积的比是 A 4 9B 9 4 C 2 3D 3 2 14 将一个五边形改成与它相似的五边形 如果面积扩大为原来的 9 倍 那么周长扩大为原 来的 A 9 倍B 3 倍 C 81 倍D 18 倍 15 在 ABC中 DE BC 交AB于D 交AC于E 且AD DB 1 2 则下列结论正确的是 A B C D BC DE 2 1 BC DE 3 1 的周长 的周长 ABC ADE 2 1 ABC ADE S S 3 1 16 如图 8 ABCD中 AE ED 1 2 S AEF 6 cm2 则S CBF等于 A 12 cm2B 24 cm2 C 54 cm2D 15 cm2 典型例题 方法指导 考点 1 利用三角形相似计算物体的长度 例题 1 1 如图 1 ABC中 AB 9 AC 6 点D在AB上 且AD 3 点E在AC上 如果连接 DE 使 ADE与原三角形相似 那么AE 2 垂直于地面的竹竿的影长为 12 米 其顶端到其影子顶端的距离为 13 米 如果此时测 得某小树的影长为 6 米 则树高 米 3 如图 2 若OA OD OB OC n 则x 用a b n表示 图 2 图 3 图 1 4 如图 3 在 ABC中 若 A 90 正方形DEFG内接于 ABC 则图中与 ABC相似 的三角形有 考点 2 相似多边形的性质的基本应用 例题 2 1 如图 1 在 Rt ABC中 C 90 MN AB于M AM 8 cm AC AB 则AN 5 4 4 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 ABC CDB 90 AC a BC b 1 当BD与a b之间满足关系式 时 ABC CDB 2 当BD与a b之间满足关系 时 ABC BDC 3 若 ABC A B C AB 4 BC 5 AC 6 A B C 的最大边长为 15 那么它们 的相似比是 A B C 的周长是 4 两个相似三角形的相似比为 2 3 它们周长的差是 25 那么较大三角形的周长是 5 如图 3 在ABCD中 延长AB到E 使BE AB 延长CD到F 使DF DC EF交BC 2 1 于G 交AD于H 则 BEG与 CFG的面积之比是 变式练习 2 1 ABC A B C 相似比是 3 4 ABC的周长是 27 cm 则 A B C 的周长 为 2 两个相似多边形对应边的比为 3 2 小多边形的面积为 32 cm2 那么大多边形的面积 为 3 若两个三角形相似 且它们的最大边分别为 6 cm 和 8 cm 它们的周长之和为 35 cm 则较小的三角形的周长为 4 已知 如图 2 A B AB B C BC 且OA A A 4 3 则 ABC与 是 位似图形 位似比为 OAB与 是位似图形 位似比为 考点 3 三角形中的内接矩形 例题 3 如图 ABC是一块锐角三角形余料 其中BC 12 cm 高AD 8 cm 现在要把它裁剪成一 个正方形材料备用 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 问这个正 方形材料的边长是多少 变式练习 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 1 如图 1 四边形 DEFG 为 ABC 的内接正方形 求正方形的边长 2 如图 2 三角形内有并排的两个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正 方形的边长 5 3 如图 3 三角形内有并排的三个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正 方形的边长 4 如图 4 三角形内有并排的n个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 请写 出正方形的边长 考点 4 三角形相似的证明经典题型 例题 4 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AE BC 于 E AF CD 于 F 1 ABE 与 ADF 相似吗 说明理由 2 AEF 与 ABC 相似吗 说说你的理由 已知 如图 1 E 为平行四边形 ABCD 边 CD 延长线上的一点 连 结 BE 交 AC 于 O 求证 OEOFBO 2 注意 1 在证明时 常常把等积式转化成比例式 2 证明比例式时常利用中间比来证明 3 当 证明的比例式中的线段在同一直线上时 常采用相等的线段 相等的比 相等的等积式来代换 相应的量 变式练习 4 1 如图 在正方形 ABCD 对角线上任意取点 E AE 延长线交 CD 于 F 交 BC 延长线于 G 求 证 EC2 EF EG 2 如图 ABC 中 BD AC 于 D CE AB 于 E E B A C D D B G F E C A 6 求证 ADE ACB 3 如图 AD 是 ABC 的角平分线 AD 的中垂线和 BC 延长线交于点 E 求证 DE2 BE CE 考点 5 相似多边形的面积比与相似比的互相转化应用 例题 5 如图 梯形ABCD中 AB CD AC BD交于E 若S DCE S DCB 1 3 求S DCE S ABD 变式练习 5 1 如图 DE BC S DOE S COB 4 9 AD BD 2 09 牡丹江 如图 RtABC 中 90ACB 直线EFBD 交AB于点E 交 AC于点G 交AD于点F 若 1 3 AEGEBCG SS 四边形 则 CF AD 3 09 孝感 如图 点 M 是 ABC 内一点 过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边 所形 成的三个小三角形 1 2 3 图中阴影部分 的面积分别是 4 9 和 49 则 ABC 的面 积是 考点 7 几何动点问题探究 例题 7 如图 Rt ABC 中 C 90 A 60 AB 12 cm 若点 P 从点 B 出发以 2 cm 秒的速度向 A C DE B 7 A 点运动 点 Q 从 A 点出发以 1 cm 秒的速度向 C 点运动 设 P Q 分别从 B A 同时出发 运动时间为 t 秒 解答下列问题 1 用含 t 的代数式表示线段 AP AQ 的长 2 当 t 为何值时 APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形 3 当 t 为何值时 PQ BC B C AP Q 考点 8 复杂的几何探究问题 例题 8 如图 6 5 14 梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别在 AB CD 上 且 EF BC EF 分别交 BD AC 于 M N 1 求证 ME NF 2 当 EF 向上平移到图 6 5 15 各个位置 其它条件不变时 1 的结论 是否还成立 证明你的判断 变式练习 8 09 武汉 如图 1 在RtABC 中 90BAC ADBC 于点D 点O是AC边 上一点