2011届高考数学仿真押题卷02 上海卷 理 新人教A版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 上海卷 理上海卷 理 2 2 一 填空题 本题满分 55 分 本大题共有 11 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果 每个空格填对得 5 分 否则一律得零分 1 已知z和 i z 1 2 都是纯虚数 那么 z 2 函数 cos sinxxy R x的单调递增区间为 3 某高中共有在读学生 430 人 其中高二 160 人 高一人数是高三人数的 2 倍 为了解学 生身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有高二学生 32 人 则该样 本中的高三学生人数为 4 在极坐标系中 圆 sin2 的圆心的极坐标为 写出一个即可 5 下列三个命题 若 baba 则0 ba 若0 a caba 则 cb 若 baba 则ba 其中真命题有 写出所有真命题的序 号 6 有一公园的形状为ABC 测得3 AC千米 1 AB千米 60 B 则该公园的 占地面积为 平方千米 7 设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为 12的球面上 则该正方体的体积为 8 设 xf是 R R 上的奇函数 xg是 R R 上的偶函数 若函数 xgxf 的值域为 3 1 则 xgxf 的值域为 9 甲 乙两个袋子中均装有红 白两种颜色的小球 这些小球除颜色外完全相同 其中甲 袋装有 4 个红球 2 个白球 乙袋装有 1 个红球 5 个白球 现分别从甲 乙两袋中各随 机抽取 1 个球 记抽取到红球的个数为 则随机变量 的数学期望 E 10 若函数1log2 3 xxf a x 无零点 则a的取值范围为 11 设2loglog yx ba 2 ba 则yx 的取值范围为 二 选择题 本题满分20 分 本大题共有4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结 论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 12 设 ba R R 则 ba 是 33 ba 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件 13 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的 母线垂直于底面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角 形 其中 真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 14 一林场现有树木两万棵 计划每年先砍伐树木总量的 10 然后再种植 2500 棵树 经 过若干年如此的砍伐与种植后 该林场的树木总量大体稳定在 A 22000 颗 B 23500 颗 C 25000 颗 D 26500 颗 15 已知 1 2 A 1 1 B O为坐标原点 动点P满足OBnOAmOP 其中 R nm 且22 22 nm 则动点P的轨迹是 A 焦距为3的椭圆 B 焦距为32的椭圆 C 焦距为3的双曲线D 焦距为32的双曲线 三 解答题 本题满分 75 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 应的题号 内写出必要的步骤 16 满分 12 分 本题有 2 小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 设函数 12 log 2 x xf R x 1 求 xf的反函数 1 xf 2 解不等式 2xf 5log 2 1 xf 17 满分 14 分 本题有 2 小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 2 元 并且每件产品需向总公司交a元 62 a 的管理费 预计当每件产品的销售价为x元 97 x 时 一年的销售量 为 12 x 万件 1 求该分公司一年的利润L 万元 与每件产品的售价x的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 该分公司一年的利润L最大 并求L的最大值 aQ 18 满分 15 分 本题有 2 小题 第 1 小题 9 分 第 2 小题 6 分 如图 平面 上定点F到定直线l的距离2 FA 曲线C是平面 上到定点F和到定 直线l的距离相等的动点P的轨迹 设 FB 且2 FB 1 若曲线C上存在点 0 P 使得ABBP 0 试求直线BP0与平面 所成角 的大小 2 对 1 中 0 P 求点F到平面 0 ABP的距离h 19 满分 16 分 本题有 2 小题 第 1 小题 7 分 第 2 小题 9 分 在数列 n a中 5 1 a 243 1 naa nn 其中 N n 1 设nab nn 2 求数列 n b的通项公式 2 记数列 n a的前n项和为 n S 试比较 n S与nn2011 2 的大小 20 满分 18 分 本题有 2 小题 第 1 小题 9 分 第 2 小题 9 分 在ABC 中 A B为定点 C为动点 记A B C 的对边分别为a b c 已知2 c 且存在常数 0 使得 2 cos2 C ab 1 求动点C的轨迹 并求其标准方程 2 设点O为坐标原点 过点B作直线l与 1 中的曲线交于MN 两点 若 ONOM 试确定 的范围 F A B P l E 参考答案参考答案 一 1 i 2 2 Zkkk 4 2 4 3 2 3 18 4 2 3 1 或 2 1 或 2 1 等 5 6 2 3 7 8 8 1 3 9 6 5 10 3 11 2 二 12 C 13 B 14 C 15 D 三 16 解 1 12 log 2 1 x xf 0 x 5 分 2 由 2xf 5log 2 1 xf 得 05log2 x 且 12 log2 2 x 12 log 5log 2 2 x 0223 2 22 x 5 分 221 x 10 x 综上 得10 x 2 分 17 解 1 该分公司一年的利润L 万元 与每件产品的售价x的函数关系式为 12 2 xaxL 9 7 x 6 分 2 当42 a时 此时 9 2 14 8 a 所以 当 2 14 a x时 L的最大值 4 10 2 a aQ 3 分 当64 a时 此时 10 2 14 9 a 所以 当9 x时 L的最大值 7 3 aaQ 3 分 答 若42 a 则当每件产品售价为 2 14 a 元时 该分公司一年的利润L最大 最大值 4 10 2 a aQ 若64 a 则当每件产品售价为 9 元时 该分公司一年的利润L最大 最大值 7 3 aaQ 2 分 18 解 1 解法一 如图 以线段FA的中点为原点O 以线段FA所在的直线为x轴 建立空间直角坐标系xyzO 1 分 由题意 曲线C是平面 上以原点O为顶点 由于在xOy平面内 C是以O为顶点 以x轴 为对称轴的抛物线 其方程为xy4 2 因此 可设 0 4 2 y y P 2 分 0 0 1 A 2 0 1 B 所以 2 0 2 AB 2 4 1 2 y y PB 2 分 B F A P l x O y z 由ABBP 0 得3204 4 1 2 2 y y 0 32 3 P 2 分 所以 直线BP0与平面 所成角的大小为 2 1 arctan 或 3 3 arcsin 2 分 解法二 如图 以点A为原点O 以线段FA所在的直线为x轴 建立空间直角坐标系 xyzO 1 分 所以 0 0 0 A 2 0 2 B 0 0 2 F 并设 0 yxP 由题意 222 PEPF APABPB 4 分 2 84 2 222 2222 xyx yxyx 0 32 3 P 2 分 所以 直线BP0与平面 所成角的大小为 2 1 arctan 或 3 3 arcsin 2 分 2 解法一 由 1 得ABP 的面积为102 ABP S 1 分 AFP 的面积为32 AFP S 1 分 所以 232 3 1 102 3 1 h 3 分 解得 5 30 h 1 分 解法二 2 0 2 AB 0 32 4 AP 设向量 zyxn 则 0324 022 yx zx 所以 平面 0 ABP的一个法向量 3 32 3 0 n 3 分 5 30 0 0 n nAF h 3 分 19 解 1 由243 1 naa nn 得 2 3 1 2 1 nana nn 又012 1 a 02 nan 得3 2 1 2 1 na na n n 3 分 所以 数列 2 nan 是首项为 3 公比为 3 的等比数列 2 分 所以 n n b3 2 分 2 n n n n nana3232 1 13 2 3 nnS n n 2 分 113403 2 3 2010 13 2 3 2011 2 nnnnS nn n 1 分 设113403 nc n n 由于 1n c134032 n n c 2 分 当6 n时 1n c n c 当6 n时 1n c n c 即 当6 n时 数列 n c是递减数列 当6 n时 数列 n c是递增数列 2 分 又04018 1 c 04160 8 c 07622 9 c 所以 当8 n时 n Snn2011 2 2 分 所以 当8 n时 n Snn2011 2 2 分 20 解 1 在PAB 中 由余弦定理 有Cabbacos22 222 1 分 212 2 cos12 cos1 24 2 C abCabba 3 分 所以 点P的轨迹C是以AB 为焦点 长轴长 122a的椭圆 除去长轴上的 顶点 1 分 如图 以A B所在的直线为x轴 以A B的中点为坐标原点建立直角坐标系 则 10 A 和 10 B 椭圆C的标准方程为 1 1 22 yx 0 y 4 分 2 设 11 M xy 22 N xy 当MN垂直于x轴时 MN的方程为1x 由题意 有 11 M 11 N 在椭圆上 即 2 51 1 1 1 1 由0 得 2 51 1 分 当MN不垂直于x轴时 设MN的方程为 1 yk x 由 1 1 1 22 xky yx 得 0 1 1 2 1 2222