数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计 大兴镇中心学校 李艳菊教学内容：人教版小学教学六年级下册教材第五单元数学广角-“鸽巢问题”。教材分析：“鸽巢问题”是六年级下册第五单元的内容，这一单元向学生渗透一些重要的数学思想方法，教材选取了一些常见的、熟悉的事物、新颖的内容为素材，借助实物操作，提升学生学习的积极性，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。“鸽巢问题”的理论并不复杂，但应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，因此“鸽巢问题”在数论、集合论 、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析：“鸽巢问题”是较为抽象的数学问题，而且六年级大部分学生的理解能力、逻辑思维能力较弱，学习时面临的压力会很大，所以在教学中要有意识的让学生理解“鸽巢问题”的一般化模式，选取易于理解的实例将具体实际与数学原理结合起来，这样有利于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学目标：1、知识与技能 ：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，会运用“鸽巢问题”解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步形成逻辑推理思想和模型思想。3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。教学模式：知识链接，思维铺垫自主探究，交流展示巩固内化，总结提升教学过程：一、知识链接，思维铺垫：1、表演抽扑克牌魔术：（1）老师在表演魔术之前，想随意找五名同学和老师配合一下，谁想来?（2）演示：一副扑克牌，抽出大小王，还剩52张牌，你们五人随意抽一张，我就知道至少有两张牌是同花色的，你们相信吗？（3）表演魔术，验证结论 ：为什么老师能猜出来呢？其实是因为这里面蕴含着一个数学原理，本节课我们来学习第五单元，数学广角“鸽巢问题”（板书课题）设计意图：表演魔术是为了引入数学问题，寻找规律，激发学生的学习兴趣，引出新知。2 、课件呈现学习目标：师生共同认定二 、自主探究，交流展示：课件呈现例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔 （1）学生审题，教师提问：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？引发学生探究。（2）自主探究：利用准备好的学具，摆一摆。（3）小组内交流探究结果。（4）找小组代表汇报，演示探究结果（师点击课件，模拟学生的汇报，肯定学生的回答。）此环节教师要不断追问：（1）为什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔？”（2）比2支多可以吗？（5）课件呈现四种摆法，予以检验，理解总有一个笔筒里至少有两支铅笔，对学生方法给予肯定后，总结方法：枚举法。继续问，谁还有不同想法，也能证明这句话是正确的?学生汇报：假设法（师点击课件演示分法，生解释为什么要平均分）课件呈现：课件展示假设的思考方法，给学生做出示范，让更多的学生能理解和掌握。（6）数的分解法：师用课件直接给出。（7）最后确认结论：把四支铅笔放进三个笔筒中不管怎么放总有一个笔筒里至少放进两支铅笔。（8）师生共同总结解决此类问题的三种方法：枚举法，假设法，分解法。（9）拓展训练：采用一问一答式学生都逐渐采用假设的思路来表示。师强调为什么都采用假设法来分析，而不用其他方法呢？（10）比较三种方法的优缺点（板书）（11）提出问题：刚才的分析你有什么发现？学生回答：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔（师对学生的回答给予肯定）。（12）问题比较：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。8支鸽子飞进7个鸽巢。10个苹果放进9个抽屉里。上述三个问题有什么相同之处？生回答后师总结：像这样的数学问题我们就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它们里面蕴含的这种数学原理我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。（13）了解数学小知识：鸽巢问题的由来。三、巩固内化，总结提升（一）分层训练，巩固内化1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么?设计意图：此题抽屉是隐藏的，需要学生联想、寻找。2、5只鸽子飞进3个鸽笼总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。为什么?设计意图：学生可能犯：总有一个鸽笼里至少回飞进3只鸽子的错误，发现错误后进行讨论。3、某班有个小书架，40名学生可以任意借阅，小书架上至少有多少本书，才能保证总有一个同学至少借到2本书？4、从一副扑克牌（大小王除外）中至少要抽取几张牌才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？3、4题设计意图：物体的个数是隐藏的，需要学生联想、寻找。说明：（1，3，4）题