2011届高三数学一轮巩固与练习：两直线的位置关系新人教A版

1 2009 年高考上海卷 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0 与l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 则k的值是 A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 解析 选 C l1 l2 2 k 3 2 k 3 4 k 0 k 3 5 k 0 k 3 或 5 2 直线 3x 4y 5 0 关于x轴对称的直线方程为 A 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 5 0 解析 选 A 对于对称轴是x轴 y轴 直线y x时的对称问题常用代换法 如本题 中因为点 x y 关于x轴对称的点为 x y 所以所求直线方程为 3x 4 y 5 0 即 3x 4y 5 0 故选 A 3 原创 点A 1 3 关于直线y kx b对称的点是B 2 1 则直线y kx b在x 轴上的截距是 A B 3 2 5 4 C D 6 5 5 6 解析 选 D 由题意知Error 解得k b 3 2 5 4 直线方程为y x 3 2 5 4 其在x轴上的截距为 5 4 2 3 5 6 4 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 c 2 a 解析 由题意得 a 4 c 2 3 6 2 a 1 c 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y 0 c 2 由两平行线间的距离公式 得 2 13 13 c 2 1 13 解得c 2 或 6 所以 1 c 2 a 答案 1 5 2009 年高考全国卷 若直线m被两平行线l1 x y 1 0 与l2 x y 3 0 所 截得的线段的长为 2 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 2 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 两直线x y 1 0 与x y 3 0 之间的距离为 又动直线被l1与 3 1 22 l2所截的线段长为 2 故动直线与两直线的夹角应为 30 因此只有 适合 2 答案 6 已知直线 m 2 x 2m 1 y 3 m 4 0 1 求证 不论m怎样变化 直线恒过定点 2 求原点 0 0 到直线的距离的最大值 解 1 证明 直线方程变为m x 2y 3 2x y 12 0 故由Error 得Error 不论m怎样变化 直线恒过定点 21 5 18 5 2 原点 0 0 到直线距离的最大值 即为原点 0 0 到点 的距离d 21 5 18 5 d f 21 5 2 f 18 5 2 3 85 5 练习 1 若三条直线 2x 3y 8 0 x y 1 0 和x ky k 0 相交于一点 则k 1 2 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 解析 选 B 由Error 得交点为 1 2 代入x ky k 0 得k 1 2 1 2 2 已知直线l的倾斜角为 直线l1经过点A 3 2 B a 1 且l1与l垂直 3 4 直线l2 2x by 1 0 与直线l1平行 则a b等于 A 4 B 2 C 0 D 2 解析 选 B l的斜率为 1 则l1的斜率为 1 kAB 1 a 0 2 1 3 a 由l1 l2 1 得b 2 所以a b 2 2 b 3 点P 1 3 到直线l y k x 2 的距离的最大值等于 A 2 B 3 C 3 D 2 23 解析 选 C 直线l y k x 2 的方程化为kx y 2k 0 所以点P 1 3 到该直线 的距离为d 3 3 由于 1 所以d 3 即距离 3 k 1 k2 1 k2 2k 1 k2 1 1 2k k2 1 2k k2 12 的最大值等于 3 选 C 2 4 点P在直线 3x y 5 0 上 且点P到直线x y 1 0 的距离为 则P点坐标 2 为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 2 1 解析 选 C 设P点坐标为 a 5 3a 由题意知 a 5 3a 1 22 解之得a 1 或a 2 P点坐标为 1 2 或 2 1 故应选 C 5 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l1与l2关于l对称 则l2的 方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 1 0 解析 选 B 在l2上任取一点 x y 关于l x y 1 0 的对称点 x0 y0 在l1上 根据点关于线的对称关系列方程组解出x0 y0 代入l1即可得出方程x 2y 1 0 6 三条直线l1 x y 0 l2 x y 2 0 l3 5x ky 15 0 构成一个三角形 则 k的取值范围是 A k R R B k R R 且k 1 k 0 C k R R 且k 5 k 10 D k R R 且k 5 k 1 解析 选 C 由l1 l3得k 5 由l2 l3得k 5 由Error 得Error 若 1 1 在l3上 则k 10 故若l1 l2 l3能构成一个三角形 则k 5 且k 10 7 已知直线l1 kx y 1 k 0 与l2 ky x 2k 0 的交点在第一象限 则实数k 的取值范围为 解析 解Error 得Error 交点在第一象限 Error k 1 或k 0 答案 k 0 或k 1 8 设直线l经过点 1 1 则当点 2 1 与直线l的距离最大时 直线l的方程 为 解析 设A 1 1 B 2 1 当AB l时 点B与l距离最大 此时l的方程为 y 1 x 1 1 1 1 1 2 即为 3x 2y 5 0 答案 3x 2y 5 0 9 已知平面上一点M 5 0 若直线上存在点P使 PM 4 则称该直线为 切割型直 线 下列直线中是 切割型直线 的是 填上所有正确答案的序号 y x 1 y 2 y x 4 3 解析 根据题意 看所给直线上的点到定点M距离能否取 4 可通过求各直线上的点到 点M的最小距离 即点M到直线的距离来分析 d 3 4 故直线上不 5 1 12 1 22 存在点到点M距离等于 4 不是 切割型直线 d 2 4 所以在直线上可以找到两个 不同的点 使之到点M距离等于 4 是 切割型直线 d 4 直线上存 4 5 0 3 2 42 在一点 使之到点M距离等于 4 是 切割型直线 答案 10 已知直线l的方程为 3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 的方程 1 l 与l平行且过点 1 3 2 l 与l垂直且l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4 3 l 是l绕原点旋转 180 而得到的直线 解 1 直线l 3x 4y 12 0 kl 3 4 又 l l kl kl 3 4 直线l y x 1 3 即 3x 4y 9 0 3 4 2 l l kl 4 3 设l 在x轴上截距为b 则l 在y轴上截距为 b 4 3 由题意可知 S b b 4 b 1 2 4 36 直线l y x 或y x 4 36 4 36 3 l 是l绕原点旋转 180 而得到的直线 l 与l关于原点对称 在l上任取点 x0 y0 则在l 上对称点为 x y x x0 y y0 则 3x 4y 12 0 l 为 3x 4y 12 0 11 已知两直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的 a b的值 1 直线l1过点 3 1 并且直线l1与l2垂直 2 直线l1与直线l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等 解 1 l1 l2 a a 1 b 1 0 即a2 a b 0 又点 3 1 在l1上 3a b 4 0 由 得a 2 b 2 2 l1 l2 1 a b a b a 1 a 故l1和l2的方程可分别表示为 a 1 x y 0 a 1 x y 0 4 a 1 a a 1 a 又原点到l1与l2的距离相等 4 a 2 或a a 1 a a 1 a 2 3 a 2 b 2 或a b 2 2 3 12 光线通过点A 2 4 经直线 2x y 7 0 反射 若反射线通过点B 5 8 求入 射光线和反射光线所在直线的方程 解 如右图 已知直线l 2x y 7 0 设光线AC经 l上点C反射为BC 则 1 2 再设A关于l的对称点为A a b 则 1 3 2 3 则B C A 三点共线 A A