2013届高三数学一轮复习课时作业14 导数与函数单调性 文 北师大版

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 十四十四 第第 1414 讲讲 导数与函数单调性导数与函数单调性 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 皖南八校联考 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函 数 则函数y f x 在区间 a b 上的图像可能是 图 K14 1 2 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 3 如图 K14 2 所示是函数f x 的导函数f x 的图像 则下列判断中正确的是 图 K14 2 A 函数f x 在 3 0 上是减函数 B 函数f x 在 1 3 上是减函数 C 函数f x 在 0 2 上是减函数 D 函数f x 在 3 4 上是增函数 4 若函数f x x3 bx2 cx d的单调递减区间为 1 2 则 b c 能力提升 5 2011 东北三校联考 函数f x 在定义域 R R 内可导 若f x f 2 x 且当 x 1 时 x 1 f x 0 设a f 0 b f c f 3 则 1 2 A a b c B c a b C c b a D b c a 6 若a b c 则 ln3 3 ln5 5 ln7 7 A a b c B c b a C c a b D b a c 7 若函数f x 的导函数f x x2 4x 3 则函数f x 1 的单调递减区间是 A 2 4 B 3 1 C 1 3 D 0 2 8 若函数y a x3 x 的递减区间为 则a的取值范围是 3 3 3 3 A a 0 B 1 a 0 C a 1 D 0 a 1 9 已知函数f x 是 R R 上的偶函数 且在 0 上有f x 0 若f 1 0 那么关于x的不等式xf x 0 的解集是 10 2011 中山实验高中月考 若函数f x 2x2 lnx在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数k的取值范围是 用心 爱心 专心2 11 2011 宁波十校联考 已知函数f x xsinx x R R f 4 f f 4 3 的大小关系为 用 连接 5 4 12 13 分 设函数f x x3 ax2 9x 1 a 0 若曲线y f x 的斜率最小的切线与 直线 12x y 6 平行 求 1 a的值 2 函数f x 的单调区间 难点突破 13 12 分 2011 辽宁卷 已知函数f x lnx ax2 2 a x 1 讨论f x 的单调性 2 设a 0 证明 当 0 x 时 f f 1 a 1 a x 1 a x 3 若函数y f x 的图像与x轴交于A B两点 线段AB中点的横坐标为x0 证明 f x0 0 用心 爱心 专心3 课时作业 十四 基础热身 1 C 解析 根据题意f x 在 a b 上是先增后减的函数 则在函数f x 的图像 上 各点的切线斜率是先随x的增大而增大 然后随x的增大而减小 由四个选项的图形 对比可以看出 只有选项 C 满足题意 2 D 解析 f x x 3 ex x 3 ex x 2 ex 令f x 0 解得 x 2 故选 D 3 A 解析 当x 3 0 时 f x 0 则f x 在 3 0 上是减函数 其他判断 均不正确 4 6 解析 因为f x 3x2 2bx c 由题设知 1 x 2 是不等式 3 2 3x2 2bx c 0 的解集 所以 1 2 是方程 3x2 2bx c 0 的两个根 由根与系数的关系 得b c 6 3 2 能力提升 5 B 解析 由f x f 2 x 得f 3 f 2 3 f 1 又x 1 时 x 1 f x 0 即f x 在 1 上单调递 增 f 1 f 0 f 即c ae 时 f x 0 函数为减 lnx x 1 lnx x2 函数 又 e 3 5b c 7 D 解析 由f x x2 4x 3 x 1 x 3 知 当x 1 3 时 f x 0 函数f x 在 1 3 上为减函数 函数f x 1 的图像是由函数y f x 的图像向左平移 1 个 单位长度得到的 所以 0 2 为函数y f x 1 的单调减区间 8 A 解析 y a 3x2 1 解 3x2 1 0 得 x f x x3 x在 3 3 3 3 上为减函数 又y a x3 x 的递减区间为 a 0 3 3 3 3 3 3 3 3 9 1 0 1 解析 由题意知 f x 在 0 上单调递增 又f 1 0 f x 为偶函数 所以当 1 x 0 或 0 x 1 时 f x 0 当x 1 或x 1 时 f x 0 故不等式xf x 0 的解集为 1 0 1 10 1 k 解析 求导 可求得f x 的递增区间为 递减区间为 3 2 1 2 0 1 2 函数f x 2x2 lnx在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则Error 解得 1 k 3 2 11 f f 4 f 解析 f x sinx xcosx 当x 时 4 3 5 4 5 4 4 3 sinx 0 cosx 0 f x sinx xcosx 0 则f x 在上为减函数 5 4 4 3 用心 爱心 专心4 f f 4 f 又函数f x 为偶函数 f f 4 f 4 3 5 4 4 3 5 4 12 解答 1 因为f x x3 ax2 9x 1 所以f x 3x2 2ax 9 3 2 9 x a 3 a2 3 即当x 时 f x 取得最小值 9 a 3 a2 3 因为斜率最小的切线与 12x y 6 平行 即该切线的斜率为 12 所以 9 12 即a2 9 a2 3 解得a 3 由题设a0 故f x 在 1 上为增函数 当x 1 3 时 f x 0 故f x 在 3 上为增函数 由此可见 函数f x 的单调递增区间为 1 和 3 单调递减区间为 1 3 难点突破 13 解答 1 f x 的定义域为 0 f x 2ax 2 a 1 x 2x 1 ax 1 x 若a 0 则f x 0 所以f x 在 0 单调递增 若a 0 则由f x 0 得x 且当x 时 f x 0 当x 1 a 0 1 a 时 f x 0 所以f x 在上单调递增 在上单调递减 1 a 0 1 a 1 a 2 证明 设函数g x f f 则 1 a x 1 a x g x ln 1 ax ln 1 ax 2ax g x 2a a 1 ax a 1 ax 2a3x2 1 a2x2 当 0 x 时 g x 0 而g 0 0 所以g x 0 1 a 故当 0 x 时 f f 1 a 1 a x 1 a x 3 由 1 可得 当a 0 时 函数y f x