2011届高三数学冲刺模拟（四）新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高三数学冲刺模拟 四 届高三数学冲刺模拟 四 一 填空题 1 设集合 2 1 1 0 AxxxBx xxAB 则 2 复数 Z 满足1 1 zzi 则 Z 的值是 3 双曲线 22 1kxy 的一条渐进线与直线210 xy 垂直 则此双曲线的离心率是 4 某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况 采用分层抽样的方法从高一 600 人 高 二 680 人 高三 720 人中 抽取 50 人进行问卷调查 则高一 高二 高三抽取的认数分别 是 5 按下列程序框图来计算 如果 x 5 应该运算 次才停止 6 使奇函数f x sin 2x 3 cos 2x 在 4 0 上为减函数的 值为 7 如果实数xy 满足 430 35250 1 xy xy x 目标函数zkxy 的最大值为 12 最小值 3 那么实数k的值为 8 为了确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明 解密 已知加密规则为 明文 a b c d对应密文2 2 5 2abbc cdd 例如 明 文1 2 3 4对应密文4 7 23 8 当接收方收到密文7 13 38 14时 则解密得到的明文是 9 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 1 1 n 则 an 10 已知在平面直角坐标系 1 2 1 1 2 1 0 0 yxMCBAOxOy动点中 满足条件 21 22 OBOM OAOM 则 OCOM 的最大值为 11 设函数 21 122 x x f x x表示不超过x的最大整数 则函数 yf xfx 的值域为 12 如图所示 是一个由三根细铁杆 PA PB PC组成的支架 三根铁 杆的 两两夹角都是 600 一个半径为 1 的球放在支架上 则球心到 P 的 否 开始 结束 是 x 3 x 2 输入 x x 200输出 x 用心 爱心 专心 2 距离为 13 在 4 1 222 acbScbaCBAABC 若其面积所对的边分别为角中 A 则 14 给出下列 4 个命题 函数maxxxxf 是奇函数的充要条件是 m 0 若函数 1lg axxf的定义域是 1 xx 则1 a 若2log2log ba 则1lim nn nn n ba ba 其中 Nn 圆 05410 22 yxyx上任意点 M 关于直线25 ayax的对称点 M 也在该圆上 填上所有正确命题的序号是 二 解答题 15 已知0 2 cos2 2 sin xx 求xtan的值 求 xx x sin 4 cos 2 2cos 的值 16 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB1 BC1 AB CC1 a BC b 1 设 E F 分别为 AB1 BC1的中点 求证 EF 平面 ABC 2 求证 AC AB 3 求四面体 11 B ABC的体积 用心 爱心 专心 3 D y x E BA O 17 某化工企业 2007 年底投入 100 万元 购入一套污水处理设备 该设备每年的运转费用是 0 5 万元 此外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为 2 万元 由于设备老化 以 后每年的维护费都比上一年增加 2 万元 1 求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y 万元 2 问为使该企业的年平均污水处理费用最低 该企业几年后需要重新更换新的污水处 理设备 18 已知圆 A 22 1 4xy 与x轴负半轴交于 B 点 过 B 的弦 BE 与y轴正半轴交于 D 点 且 2BD DE 曲线 C 是以 A B 为焦点且过 D 点的椭圆 1 求椭圆的方程 2 点 P 在椭圆 C 上运动 点 Q 在圆 A 上运动 求 PQ PD 的最大值 用心 爱心 专心 4 19 已知二次函数 2 f xaxbx c的图象通过原点 对称轴为nx2 fx 是 f x的导函数 且 0 2 fn n N I 求 xf的表达式 II 若数列 n a满足 1nn afa 且 1 4a 求数列 n a的通项公式 III 若 2 1 2 nn aa n nb nn bbbS 21 是否存在自然数 M 使得当Mn 时 n n Sn 1 250 恒成立 若存在 求出最小的 M 若不存在 说明理由 20 已知函数 0 t x t xxf和点 0 1 P 过点P作曲线 xfy 的两条切线PM PN 切点分别为 11 yxM 22 yxN 1 求证 21 x x为关于x的方程02 2 ttxx的两根 2 设 tgMN 求函数 tg的表达式 3 在 2 的条件下 若在区间 16 2 内总存在1 m个实数 121 m a aa 可以相同 使得不等 用心 爱心 专心 5 参考答案参考答案 一 填空题 1 1 0 2 i 3 5 2 4 15 16 19 5 4 6 2 3 7 2 8 1 5 3 7 9 2 lnn 10 4 11 1 0 12 3 13 4 14 二 解答题 15 解 1 由0 2 cos2 2 sin xx 2 2 tan x 3 4 21 22 2 tan1 2 tan2 tan 2 2 x x x 2 原式 xxx xx sin sin 2 2 cos 2 2 2 sincos 22 xxx xxxx sin sin cos sin cossin cos x xx sin sincos 1cot x 31 1 44 16 解 1 可由 EFAC证得 2 先证 111 ABABC 平面得到 111 ABAC 从而得到 1 ABAC 又由 1 BBAC 得到 11 ACABB A 平面 故ACAB 3 2 22 6 a Vba 17 解 1 x xx y 2642 5 0100 即5 1 100 x xy 0 x 用心 爱心 专心 6 不注明定义域不扣分 或将定义域写成 Nx 也行 2 由均值不等式得 5 215 1 100 25 1 100 x x x xy 万元 当且仅当 x x 100 即10 x时取到等号 答 该企业 10 年后需要重新更换新设备 18 解 1 由 3 1 0 D 0 E 2 3 3 B 可得 椭圆方程为 22 3 31 4 xy 2 2 2PQPDPAPDPAPD 4 34 3 33 PAPDPBPDDB 23 所以 P 在 DB 延长线与椭圆交点处 Q 在 PA 延长线与圆的交点处 得到最大值为22 3 19 I 由已知 可得0 c 2fxaxb n a b nb 2 2 2 解之得 1 2 a nb2 nxxxf2 2 1 2 II naa nn 2 1 11223211 aaaaaaaaaa nnnnn 44 2 1 24 1321 2 2 nn nn n III nnnnnaa nn 2 4 4 1 1 22 1 n aa n nnb nn 22 2 1 n n nS2232221 321 1 1332 242322212 n n nS 2 1 2 得 11121 2222222 nnnn n nnS n n Sn 1 2 5022 1 n 即522 1 n 当5 n时 522 1 n 4 M存在 使得当Mn 时 n n Sn 1 250 恒成立 用心 爱心 专心 7 20 解 1 由题意可知 1122 12 tt yxyx xx 2 1 x t xf 切线PM的方程为 1 1 2 1 1 1 xx x t x t xy 又 切线PM过点 0 1 P 有 1 1 0 1 2 1 1 1 x x t x t x 即02 1 2 1 ttxx 同理 由切线PN也过点 0 1 P 得02 2 2 2 ttxx 由 可得 21 x x是方程02 2 ttxx 的两根 2 由 知 2 21 21 txx txx 2 2 2 1 1 2 21 x t x x t xxxMN 1 1 4 2 21 21 2 21 xx t xxxx tt2020 2 0 2020 2