【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.1函数及其表示训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 福建专用 福建专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 12 1 函数及其表示训练函数及其表示训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2011 广东高考 函数 f x lg 1 x 的定义域是 1 1x A 1 B 1 C 1 1 1 D 2 若集合 M y y 2x x R P x y 则 M P x1 A 1 B 1 C 0 D 0 3 已知函数 f x 的图象是两条线段 如图 不含端点 则 f f 1 3 A B 1 3 1 3 C D 2 3 2 3 4 预测题 已知函数 f x 则 f 2 013 x1 x0 f x11 x0 A 2 010 B 2 011 C 2 012 D 2 013 5 2012 厦门模拟 设甲 乙两地的距离为 a a 0 小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟 在乙地休息 10 分钟后 他又匀速从乙地返回甲地用了 30 分钟 则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数的图象为 2 6 2012 三明模拟 函数 y 的值域为 x 1 1 x 22x 2 22x 2 A B 0 3 2 C D 2 0 3 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 已知函数 f x 的图象如图所示 则函数 g x f x 的定义域是 2 log 8 2012 皖南八校联考 对于实数 x y 定义运算 x y 已知 1 2 4 1 1 2 则下列 axy xy0 xby xy0 运算结果为 3的序号为 填写所有正确结果的序号 2 2222 3 2 3 2 2222 3 9 2012 福州模拟 函数的定义域是 1 yx1 lg 3x 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 设 x 0 时 f x 2 x 0 时 f x 1 又规定 g x 3f x1f x2 2 x 0 试写出 y g x 的解析式 并画出其图象 11 2012 深圳模拟 已知 f x x2 1 g x x1 x0 2x x0 1 求 f g 2 和 g f 2 的值 2 求 f g x 和 g f x 的解析式 探究创新探究创新 16 分 如果对x y R 都有 f x y f x f y 且 f 1 2 1 求 f 2 f 3 f 4 的值 2 求的值 f 2f 4f 6f 2 008f 2 010f 2 012 f 1f 3f 5f 2 007f 2 009f 2 011 答案解析答案解析 1 解析 选 C 要使函数有意义 当且仅当 解得 x 1 且x 1 从而定义域为 1 1 1x0 1x0 1 故选 C 2 解析 选 B 因为 M y y 0 0 P x x 1 0 x x 1 1 M P 1 3 解析 选 B 由图象知 当 1 x 0 时 f x x 1 当 0 x 1 时 f x x 1 f x f 1 x1 1x0 x1 0 x 1 1 3 1 3 2 3 f f f 1 1 3 2 3 2 3 1 3 4 解析 选 C 由已知得 f 0 f 0 1 1 f 1 1 1 1 1 1 f 1 f 0 1 0 4 f 2 f 1 1 1 f 3 f 2 1 2 f 2 013 f 2 012 1 2 011 1 2 012 5 解析 选 D 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间 纵坐标是经过的路程 故选 D 6 解析 选 D x 2 x 1 1 得 0 2x 1 2 2 2x 1 2 0 同理 x 2 得 2 21 x 2 3 2 综上可得 2 y 0 变式备选 设函数 g x x2 2 x R f x 则 f x 的值域是 g xx4 xg x g xx xg x A 0 1 B 0 9 4 C D 0 2 9 4 9 4 解析 选 D 由 x g x 得 x x2 2 x 1 或 x 2 由 x g x 得 x x2 2 1 x 2 f x 2 2 x x 2 x 1或x 2 x x 2 1 x 2 即 f x 当 x 1 时 f x 2 2 2 17 x x 1或x 2 24 19 x 1 x 2 24 当 x 2 时 f x 8 当 x 1 2 时 函数的值域为 2 当 1 x 2 时 f x 0 9 4 当 x 1 2 时 函数的值域为 0 9 4 综上可知 f x 的值域为 0 2 9 4 7 解析 要使函数有意义 须 f x 0 由 f x 的图象可知 当 x 2 8 时 f x 0 答案 2 8 8 解析 1 2 a 2 4 1 1 1 b 2 得 a 2 b 3 5 x y 2xy xy0 x3y xy0 2 322222 3 222222 3 2 3 3 2 322222 3 2 3 3 2 3 22222 答案 9 解析 要使函数有意义 必须解得 1 x 2 或 2 x 3 x10 3x0 3x1 答案 x 1 x 2 或 2 x 3 10 解析 当 0 x 1 时 x 1 0 x 2 0 g x 1 3 1 2 当 1 x 2 时 x 1 0 x 2 0 g x 6 15 22 当 x 2 时 x 1 0 x 2 0 g x 2 62 2 故 g x 1 0 x 1 5 1x2 2 2 x2 其图象如图所示 11 解析 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 2 2 当 x 0 时 g x x 1 故 f g x x 1 2 1 x2 2x 6 当 x 0 时 g x 2 x 故 f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 f g x 2 2 x2x x0 x4x3 x0 当 x 1 或 x 1 时 f x 0 故 g f x f x 1 x2 2 当 1 x 1 时 f x 0 故 g f x 2 f x 3 x2 g f x 2 2 x 2 x 1或x 1 3 x 1 x 1 探究创新 解析 1 对x y R f x y f x f y 且 f 1 2