枣庄市薛城县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 25 页） 2015年山东省枣庄市薛城县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题 4分，共 40分 . 1若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C D 3x 3y 2已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 3已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 4如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取 C，连接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 6 ， C=5， ，点 P 是 上的动点，过点 P 作 点 D， 点 E，则 E 的长是（ ） A 5 7如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 ） 第 2 页（共 25 页） A 3 B 4 C 5 D 6 8如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（ 0， 3）、与 x 轴交于点（ a， 0），当 a 满足 3a 0 时， ） A 1k 0 B 1k3 C k1 D k3 10如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 第 3 页（共 25 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 11不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 12设 a、 b 是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为 6，斜边长为 值是 13已知三条不同的直线 a、 b、 c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 14如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为 15如图， 等边三角形，高 交于点 H， ，在 截取 ，以 叠（阴影）部分的面积为 16在 ， ， 5，以 0，连接 线段 长为 三解答题：本大题共 6 小题，满分 56分 17解不等式： 18若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 2，求 a 的取值范围 19如图，过 分线上一点 C 作 点 D， E 是线段 中点，请过点 E 画直线分别交射线 点 M、 N，探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 第 4 页（共 25 页） 20如图，已知 0， C=6， E， ， 5，求 长 21某苹果生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作 苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利 4000 元；加工成 罐头出售每吨获利 10000 元采摘的工人每人可以采摘苹果 ；加工罐头的工人每人可加工 有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）如何分配工人才能获利最大？ 22如图， ， 0， C， 足是 D， 分 点 E在 有一点 F，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 取一点 M，使 接 点 N，连接 求证： N 第 5 页（共 25 页） 2015年山东省枣庄市薛城县八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题 4分，共 40分 . 1若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C D 3x 3y 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A、 B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不等式的性质3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以 3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性 质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】 解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 第 6 页（共 25 页） 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定 3已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有负数解， 0， 解得 m 4 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键 4如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取 C，连接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 第 7 页（共 25 页） 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， A=36， C=72， 角平分线， 6， A= 6， D， 等腰三角形； 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 图中的等 腰三角形有 5 个 故选 D 第 8 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 5关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有 1， 2，确定出 b 的范围即可 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3b 2 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键 6 ， C=5， ，点 P 是 上的动点，过点 P 作 点 D， 点 E，则 E 的长是（ ） A 5 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 动点型 【分析】 过 A 点作 F，连结 据等腰三角形三线合一的 性质和勾股定理可得 长，由图形得 入数值，解答出即可 【解答】 解：过 A 点作 F，连结 ， C=5， ， ， ， =3， 83= 55 12= 5（ E） E= 故选： A 第 9 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想 7如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 含 30 度角的直角 三角形；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 过 P 作 点 D，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 由 N，利用三线合一得到 D 为 点，根据 出 长，由 可求出 长 【解答】 解：过 P 作 点 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故选： C 第 10 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 8如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 D， 正确；通过 到 F， F，故 正确 【解答】 解： C= 分 C= C， 角平分线， D， 正 确， 在 ， 第 11 页（共 25 页） ， F， F，故 正确； 正确 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键 9如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（ 0， 3）、与 x 轴交于点（ a， 0），当 a 满足 3a 0 时， ） A 1k 0 B 1k3 C k1 D k3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把点的坐标代入直线方程得到 a= ，然后将其代入不等式组 3a 0，通过不等式的性质来求 k 的取值范围 【解答】 解：把点（ 0， 3）（ a， 0）代入 y=kx+b，得 b=3则 a= ， 3a 0， 3 0， 第 12 页（共 25 页） 解得： k1 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到 a= 是解题的关键 10如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， 第 13 页（共 25 页） ， ， E= = ， F ， BF= = 故选： A 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24分只要求填写最后结果，每小题填对得 4分 11不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出 x 的取值范围，再与已知解集相比较即可求出 m 的取值范围 【解答】 解：去分母得， x m 3（ 3 m）， 去括号得， x m 9 3m， 移项，合并同类项得， x 9 2m， 此不等式的解集为 x 1， 9 2m=1， 解得 m=4 故答案为： 4 【点评】 考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质， （ 1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （ 2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变 12设 a、 b 是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为 6，斜边长为 值是 3 【考点】 勾股定理 第 14 页（共 25 页） 【分析】 根据勾股定理得出 a2+利用完全平方公式求出 值 【解答】 解： a、 b 是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为 6，斜边长为 a+b=a2+ （ a+b） 2= a2+ 2， 解得： 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键 13已知三条不同的直线 a、 b、 c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 【考点】 命题与定理；平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【 分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果 a b， a c，那么 b c 是真命题，故 正确； 如果 b a， c a，那么 b c 是真命题，故 正确； 如果 b a， c a，那么 b c 是假命题，故 错误； 如果 b a， c a，那么 b c 是真命题，故 正确 故答案为： 【点评】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中 14如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为 x 第 15 页（共 25 页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2x 的解集即可 【解答】 解： 函数 y=2x 过点 A（ m， 3）， 2m=3， 解得： m= ， A（ ， 3）， 不等式 2x 的解集为 x 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标 15如图， 等边三角形，高 交于点 H， ，在 截取 ，以 叠（阴影）部分的面积为 【考点】 等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据等边三角形的性质，可得 长， 0，根据等边三角形的判定，可得 形状，根据直角三角形的判定，可得 形状，根据面积的和差，可得答案 【解答】 解：如图所示： 第 16 页（共 25 页） ， 由 等边三角形，高 交于点 H， ，得 E= ， 0 由直角三角的性质，得 0 0 由对顶角相等，得 0 由 ，得 E 2=4 由 边作等边三角形 G=4， 0， 等边三角形； S E= H3 6=2 由三角形外角的性质，得 0 30=30， 由 0，得 G=2， 由线段的和差，得 G 2=2， 由对顶角相等，得 0， 由 F=90，得 0， 由锐角三角函数，得 ， S 五边形 S S 42 22 1= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用 图形的割补法是求面积的关键 第 17 页（共 25 页） 16在 ， ， 5，以 0，连接 线段 长为 或 【考点】 勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 分类讨论 【分析】 分 点 A、 D 在 两侧，设 边 交于点 E，根据等腰直角三角形的性质求出 求出 E= 得到 后求出 ，利用勾股定理列式计算即可得解； 点 A、 据等腰直角三角形的性质可得 B，过点 E C 的反向延长线于 E，判定 等腰直角三角形，然后求出 E=2，再求出 后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 如图 1，点 A、 D 在 两侧， 等腰直角三角形， 2 =4， 5， E= 4=2， ， E 1=1， 在 ， = = ； 如图 2，点 A、 D 在 同侧， 等腰直角三角形， B=2 ， 过点 D 作 反向延长线于 E，则 等腰直角三角形， E= 2 =2， ， E+1=3， 在 ， = = ， 综上所述，线段 长为 或 故答案为： 或 第 18 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在 于要分情况讨论，作出图形更形象直观 三解答题：本大题共 6 小题，满分 56分 17解不等式： 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集 【解答】 解：去分母得： 6（ 5x+1） 3（ x 2） 2（ 5x 1） +4（ x 3）， 去括号得： 0x+6 3x+6 10x 2+4x 12， 移项得： 30x 3x 10x 4x 2 12 6 6， 合并同类项得： 13x 26， 系数化为 1 得： x 13 【点评】 本 题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 18若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 2，求 a 的取值范围 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出 a 的范围即可 【解答】 解：方程组 ， 解得： ， x+y=1+ a， x+y 2， 第 19 页（共 25 页） 1+ a 2， 解得： a 4 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 19如图，过 分线上一点 C 作 点 D， E 是线段 中点，请过点 E 画直线分别交射线 点 M、 N，探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）当点 M 在线段 时，线段 间的数量关系是： M+先根据 平分线， 断出 以 D=M；然后根据 E 是线段 中点， 得 N，即可判断出 M+此解答即可 （ 2）当点 M 在线段 长线上时，线段 间的数量关系是： N （ 1），可得 C=根据 N，推得 N 可 【解答】 解：（ 1）当点 M 在线段 时，线段 间的数量关系是： M+ 证明：如图 1， ， 平分线， 又 第 20 页（共 25 页） D=M， E 是线段 中点， E， ， N， 又 M+ M+ （ 2）当点 M 在线段 长线上时，线段 间的数量关系是： N 证明：如图 2， ， 由（ 1），可得 C= 又 N， C=N 即 N 【点评】 （ 1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线 被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等 （ 2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 第 21 页（共 25 页） 20如图，已知 0， C=6， E， ， 5，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 据已知条件先证出 据 出 E，再根据勾股定理求出 后根据 5，求出 0，在 ，根据值，求出 而得出 【解答】 解：如图，连接 0， 即 又 C， C， 在 ， ， E， C=6， ， 5， 0， 在 ， ， ， = = =9， 第 22 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出 21某苹果生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利 4000 元；加工成 罐头出售每吨获利 10000 元采摘的工人每人可以采摘苹果 ；加工罐头的工人每人可加工 有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）如何分配工人才能获利最大？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可知进行加工的人数为（ 30 x）人，采摘的数量为 ，加工的数量为（ 9 ，直接出售的数量为 9 =（ 9）吨，由此可得出 y 与 x 的关系式； （ 2）先求出 x 的取值范围，再由 x 为整数即可得出结论 【解答】