【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.2平面向量的数量积课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 5 25 2 平面向量的数量积课时提平面向量的数量积课时提 能训练能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 若向量 a a 1 1 b b 1 2 则 a a b b 等于 A 1 B 1 C 3 D 3 2 2012 北海模拟 已知 a a b b 为非零向量 且 a a b b 的夹角为 若 p p 则 p p 3 ab ab A 1 B C D 2 23 3 已知 a a x x b b x t 2 若函数 f x a a b b 在区间 1 1 上不是单调函数 则实数 t 的取值 范围是 A 4 B 4 0 C 4 0 D 0 4 预测题 已知非零向量 a a b b 满足 a a b b a a b b 且 3a a2 b b2 则 a a 与 b b a a 的夹角为 A B C D 2 3 3 5 6 6 5 已知三个向量 a a b b c c 两两所夹的角都为 120 且 a a 1 b b 2 c c 3 则向量 a a b b 与向量 c c 的夹角 的值为 A 30 B 60 C 120 D 150 6 已知两个单位向量 a a 与 b b 的夹角为 135 则 a a b b 1 的充要条件是 A 0 2 B 0 2 C 22 D 0 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 已知 a a 与 b b 为两个不共线的单位向量 k 为实数 若向量 a a b b 与向量 ka a b b 垂直 则 k 8 已知向量 a a 和 b b 的夹角为 120 a a 1 b b 3 则 5a a b b 9 2012 西南师大附中模拟 已知 a a 1 b b 2 a a b b 2 则 a a b b 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 2 10 易错题 已知 a a 1 2 b b 1 1 且 a a 与 a a b b 的夹角为锐角 求实数 的取值范围 11 2012 安阳模拟 已知点 A 1 0 B 0 1 C 2sin cos 1 若 AC BC 求的值 sin 2cos sin cos 2 若 OA 2OB OC 1 其中 O 为坐标原点 求 sin cos 的值 探究创新 16 分 已知向量 a a 1 2 b b cos sin 设 m a a tb b t 为实数 1 若 求当 m 取最小值时实数 t 的值 4 2 若 a a b b 问 是否存在实数 t 使得向量 a a b b 和向量 m m 的夹角为 若存在 请求出 t 若不存在 4 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 A a a 1 1 b b 1 2 a a b b 1 1 1 2 1 2 1 2 解析 选 C p p 2 p 2 ab ab 22 2 aabb aabb cos 3 22 a b a b 2 2 1 23 3 解析 选 C f x a a b b x2 t 2 x f x 2x t 2 令 f x 0 得 x t 2 2 又 f x 在 1 1 上不单调 1 1 t 2 2 即 4 t1a a2 2 a a b b 2b b2 11 2 1 2 0 2 2 故选 D 2 7 解题指南 向量 a a b b 与向量 ka a b b 垂直 a a b b ka a b b 0 展开用数量积公式求得 k 的值 解析 a a b b ka a b b a a b b ka a b b 0 即 ka a2 k 1 a a b b b b2 0 又 a a b b 为两不共线的单位向量 式可化为 k 1 k 1 a a b b 若 k 1 0 则 a a b b 1 这与 a a b b 不共线矛盾 若 k 1 0 则 k 1 k 1 a a b b 恒成立 综上可知 k 1 时符合题意 答案 1 8 解析 5a a b b 2 5a a b b 2 25a a2 10a a b b b b2 25 12 10 1 3 32 49 5a a b b 7 1 2 答案 7 9 解析 a a b b 2 a a b b 2 4 4 即 a a 2 2a a b b b b2 4 1 2a a b b 22 4 2a a b b 1 a a b b 2 a a2 b b2 2a a b b 12 22 1 6 a a b b 6 答案 6 10 解题指南 a a 与 a a b b 的夹角为锐角 a a a a b b 0 且 a a 与 a a b b 不共线 解析 由题意得 a a 与 a a b b 均为非零向量 由夹角为锐角 a a a a b b 0 即 1 2 1 2 0 1 2 2 0 5 3 当 a a 与 a a b b 共线时 存在实数 m 使 a a b b ma a 即 1 2 m 1 2 Error Error Error Error 即当 0 时 a a 与 a a b b 共线且同向 综上可知 且 0 5 3 误区警示 探究向量的夹角时首先要共起点 其次范围是 0 a a b b 0 夹角为 0 而本题 2 中锐角为 0 不含 0 故需注意讨论 a a 与 a a b b 共线时是否为同向 2 11 解析 A 1 0 B 0 1 C 2sin cos AC 2sin 1 cos BC 2sin cos 1 1 AC BC 2sin 1 2 cos2 2sin 2 cos 1 2 化简得 2sin cos 所以 tan 1 2 sin 2cos sin cos tan 2 tan 1 1 2 2 1 2 1 5 2 由题意知OA 1 0 OB 0 1 OC 2sin cos OA 2OB 1 2 5 OA 2OB OC 1 2sin 2cos 1 sin cos 2 sin cos 1 4 3 8 方法技巧 平面向量的数量积运算问题的解题技巧 1 平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法 2 熟记公式 a a a a a a2 a a 2 易将向量问题转化 为实数问题 变式备选 ABC 中 满足 AB AC M 是 BC 的中点 1 若 AB AC 求向量AB 2AC 与向量 2AB AC 的夹角的余弦值 2 若 O 是线段 AM 上任意一点 且 AB AC 求OA OB OC 的最小值 2 解析 1 设向量AB 2AC 与向量 2AB AC 的夹角为 AB AC a AB AC AB AC AB 2AC 2AB AC 2AB 2 5AB AC 2AC 2 4a2 AB 2AC 2 AB2AC a 22 AB4AB AC4AC 5 同理可得 2AB AC a 5 cos AB2AC 2ABAC AB2AC 2ABAC 4a2 5a2 4 5 2 AB AC 1 2 AM 设 OA x 则 1 x 而OB OC 2 OM OM OA OB OC 2OA 2 OA cos OM OM 2x 1 x 2x2 2x 2 x 2 1 2 1 2 当且仅当 x 时 OA OB OC 值最小 为 1 2 1 2 探究创新 解题指南 1 把 m m 整理成关于 t 的函数即可 6 2 由 cos 列出关于 t 的方程 若方程有实数解 则 t 存在 否则 t 不存在 4 t t abab ab ab 解析 1 因为 所以 b b a a b b 则 m m 4 2 2 2 2 3 2 2 2 t ab 2 5t2t a b t2 3 2t 5 t f 3 r 2 2 2 1 2 所以当 t 时 3 2 2 m m 取到最小