2016年无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 3截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ） A 14104 B 05 C 06 D 14106 4下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 5将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 7在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， B 两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得 面积为 1 的概率为（ ） A B C D 8在长方形 ， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 9如图，以平行四边形 边 斜边向内作等腰直角 E= 0，且点 E 在平行四边形内部，连接 度数是（ ） A 120 B 135 C 150 D 45 10如图， 直径， ， C、 D 为圆上两个动点， N 为 点， M，当C、 D 在圆上运动时保持 0，则 长（ ） A随 C、 D 的运动位置而变化，且最大值为 4 B随 C、 D 的运动位置而变化，且最小值为 2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变，等于 2 D随 C、 D 的运动位置而变化，没有最值 二、填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分） 11分解因式： 510x+5= 12化简 得 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ，那么它的华氏度数是 14若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 15如图是由射线 成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 第 3 页（共 26 页） 16如图，已知 交于点 O， 果 ， ， 么 17如图，等边 ， D 是边 的一点，且 ： 3，把 叠，使点A 落在边 的点 D 处，那么 的值为 18若 从 0， 1， 2 这三个数中 取值的一列数，若 m1+546，（ 1） 2+（ 1） 2+（ 1） 2=1510，则在 ，取值为 2 的个数为 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 19计算： （ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 （ 2）（ x+1） 2 2（ x 2） 20（ 1）解方程： + =1 （ 2）解不等式组： 21如图，在平行四边形 ，已知点 E 在 ，点 F 在 ，且 F 求证： F 22如图， 半圆 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 C， 足为 D，连接 第 4 页（共 26 页） （ 1）求证： 分 （ 2）求证： B （ 3）若 ， ，求 长 23四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值是 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计该 校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 24九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x| 3 （ 1）用列表或画树状图的方 法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 25甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米 /分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米），甲行走的时间为 t（分）， s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示 （ 1）求甲行走的速度； （ 2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； （ 3）问甲、乙两人何时相距 360 米？ 第 5 页（共 26 页） 26某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 接两条进入观景台 栈道 B，其中 时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区 M（如图所示）， M 是 一点， M 与 切，观景台的两端 A、 O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米经测量， 0 米， 70 米， （ 1）求栈道 长度； （ 2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 27如图，在平面直角坐标系 ，正方形 点 C 的坐标为（ 2， 2），过点 B 的直线 P 是直线上一个动点，抛物线 y= O、 C、 P 三点 （ 1）填空：直线的函数解析式为 ； a， b 的关系式是 （ 2）当 等腰 ，求抛物线的解析式； （ 3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点 P 横坐标 x 的取值范围 28在初中数学中，我们学习了 “两点间的距离 ”、 “点到直线的距离 ”、 “平行线之间的距离 ”，距离的本质是 “最短 ”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的 距离，如 “垂线段最短 ”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离 一般的，一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小值叫做两个图形的距离 （ 1）如图 1，过 A， B 分别作垂线段 线段 直线 l 的距离为垂线段 的长度 （ 2）如图 2， ， 0， B=30， ，那么线段 线段 距离为 （ 3）如图 3，若长为 1线段 已知线段 距离为 用适当的方法表示满足条件的所有 线段 第 6 页（共 26 页） 注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域（保留画图痕迹） 第 7 页（共 26 页） 2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数 的概念作答即可 【解答】 解：根据相反数的定义可知： 2 的相反数是 2 故选： B 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 50， 解得 x5 故选： C 3截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表 示应为（ ） A 14104 B 05 C 06 D 14106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 将 140000 用科学记数法表示即可 【解答】 解： 140000=05， 故选 B 4下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； 第 8 页（共 26 页） C、这组数据的众数是 1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值 的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误； 故选 C 5将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故选： D 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的 对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P， P 点坐标为（ 3， 2）， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 7在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， B 两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得 面积为 1 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；三角形的面积 【分析】 按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时， 上的高为 1， ，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时， 上的高为 1， ，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概率 公式求出概率即可 【解答】 解：可以找到 4 个恰好能使 面积为 1 的点， 则概率为： 416= 故选： C 第 9 页（共 26 页） 8在长方形 ， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 运用动点函数进行分段分析，当 P 在 与 时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式 【解答】 解： ， ，动点 P 从点 B 出发， P 点在 时， BP=x， ， 面积 S= P= 2x=x； 动点 P 从点 B 出发， P 点在 时， 高是 1，底边是 2，所以面积是 1，即 s=1； s=x 时是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大， s=1 时，是一个常数函数，是一条平行于 x 轴的直线 所以只有 C 符合要求 故选 C 9如图，以平行四边形 边 斜边向内作等腰直角 E= 0，且点 E 在平行四边形内部，连接 度数是（ ） A 120 B 135 C 150 D 45 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 先证明 E=C，得出 5，设 x， y，求出 25 2x， x 45，由平行四边形的对角相等得出方程，求出 x+y=135，即可得出结果 第 10 页（共 26 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 80， E= E=C， 0， 5， 设 x， y， 80 2x， 80 2y， 80 2x+45=225 2x， 25 2y， 80 =2x 45， 2x 45=225 2y， x+y=135， 60 135 90=135； 故选： B 10 如图， 直径， ， C、 D 为圆上两个动点， N 为 点， M，当C、 D 在圆上运动时保持 0，则 长（ ） A随 C、 D 的运动位置而变化，且最大值为 4 B随 C、 D 的运动位置而变化，且最小值为 2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变，等于 2 D随 C、 D 的运动位置而变化，没有最值 【考点】 轨迹 【分析】 连接 垂径定理可知 后由 80，可证明 O、 N、 C、 M 四点共圆，从而可得到 0，于是可证明 等边三角形，从而得到 【解答】 解；连接： N 是 中点， 又 80 O、 N、 C、 M 四点共圆 第 11 页（共 26 页） 0 0 又 D， 等边三角形 故选： C 二、填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分） 11分解因式： 510x+5= 5（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 510x+5，找到公因式 5 后，提出公因式后发现 2x+1 是完全平方公式，利用完全平方式继续分解即可 【解答】 解： 510x+5， =5（ 2x+1）， =5（ x 1） 2 12化简 得 【考点】 约 分 【分析】 首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可 【解答】 解： = = 故答案为： 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如果某一温度的摄氏度数 是 25 ，那么它的华氏度数是 77 【考点】 函数值 【分析】 把 x 的值代入函数关系式计算求出 y 值即可 【解答】 解：当 x=25时， y= 25+32 =77， 故答案为： 77 第 12 页（共 26 页） 14若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象经过第一、三象限， 1 3k0，解得 k 故答案为： k 15如图是由射线 成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据图示，可得 1=180 2=180 3=180 4=180 5=180 后根据三角形的内角和定理，求出五边形 用 180 5 减去五边形 内角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少即可 【解答】 解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =+ =180 5（ =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案为： 360 16 如图，已知 交于点 O， 果 ， ， 么 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得 ，则 F+可 【解答】 解： 第 13 页（共 26 页） ，则 ， 又 ，则 ， ， 即 ， 解得： ， F+ 即 长是 故答案为： 17如图，等边 ， D 是边 的一点，且 ： 3，把 叠，使点A 落在边 的点 D 处，那么 的值为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 ： 3，可设 BD=a，则 a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得： D+a， C+a，再通过证明 可证明 【解答】 解： ： 3， 设 BD=a，则 a， 等边三角形， C=a， 0， 由折叠的性质可知： 线段 垂直平分线， M， N， D+a， C+a， 0， 20， 0， （ D+（ C+= 即 ： 7， 故答案为 第 14 页（共 26 页） 18若 从 0， 1， 2 这三个数中取值的一列数，若 m1+546，（ 1） 2+（ 1） 2+（ 1） 2=1510，则在 ，取值为 2 的个数为 520 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 解决此题可以先设 0 有 a 个， 1 有 b 个， 2 有 c 个，根据据题意列出方程组求解即可 【解答】 解：设 0 有 a 个， 1 有 b 个， 2 有 c 个， 由题意得 ， 解得 ， 故取值 为 2 的个数为 502 个， 故答案为： 520 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 19计算： （ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 （ 2）（ x+1） 2 2（ x 2） 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案； （ 2）根据完全平方 公式，整式的加减，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3 +1+6 =5+3 （ 2）原式 =x+1 2x+4 = 20（ 1）解方程： + =1 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【分析】 （ 1）方程两边都乘以 x 3，化分式方程为整式方程，解整式方程求得 x 的值，再检验即可； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得 2 x 1=x 3 解得： x=2， 经检验， x=2 都是原方程的根 第 15 页（共 26 页） （ 2）解不等式 2（ x 2） 4x 3，得： x ； 解不等式 2x 5 1 x，得 x 2； 此不等式组的解集为： x 2 21如图，在平行四边形 ，已知点 E 在 ，点 F 在 ，且 F 求证： F 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 “平行四边形 对边平行且相等 ”的性质推知 D， 后根据图形中相关线段间的和差关系求得 D，易证四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， F D， 四边形 平行四边形， F 22如图， 半圆 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 C， 足为 D，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： B （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的切线，利用切线的 性质得到 直于 D，得到 行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 B，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； （ 2）连接 圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出 似，由相似得比例，变形即可得证； （ 3）由切割线定理列出关系式，将 长代入求出 长，由 出 长，确定出圆的半径，由 行得到 似，由 相似得比例，将 P，以及 长代入即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 第 16 页（共 26 页） 圆 O 的切线， B， 则 分 （ 2）证明：连接 圆 O 的直径， 0， 0， = ，即 B （ 3）解： 圆 O 的切线， 割线， A 72=6 解得： 2， B 2 6=6， ， A+， = ，即 = ， 则 23四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图 中 m 的值是 32 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 第 17 页（共 26 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （ 3）根据样本中捐款 10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】 解：（ 1）根据条形图 4+16+12+10+8=50（人）， m=100 20 24 16 8=32； （ 2） = （ 54+1016+1512+2010+308） =16， 这组数据的平均数为： 16， 在这组样本数据中， 10 出现次数最多为 16 次， 这组数据的众数为： 10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有190032%=608， 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名 故答案为： 50， 32 24九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x| 3 （ 1）用列表或画树 状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由树状图可得：当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 18 页（共 26 页） 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种情况， 甲同学获得一等奖的概率为： = ； （ 2）不一定，当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 25甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米 /分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米），甲行走的时间为 t（分）， s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示 （ 1）求甲行走的速度； （ 2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； （ 3）问甲、乙两人何时相距 360 米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象可知 t=5 时， s=150 米，根据速度 =路程 时间，即可解答； （ 2）根据图象提供的信息，可知当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有 =450米，甲到达图书馆还需时间； 45030=15（分），所以 35+15=50（分），所以当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50 （ 3）分别求出当 12.5t35 时和当 35 t50 时的函数解析式，根据甲、乙两人相距 360 米，即 s=360，分别求出 t 的值即可 【解答】 解：（ 1）甲行走的速度： 1505=30（米 /分） ； （ 2）当 t=35 时，甲行走的路程为： 3035=1050（米），乙行走的路程为：（ 35 5） 50=1500（米）， 当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有 =450 米， 甲到达图书馆还需时间； 45030=15（分）， 35+15=50（分）， 当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）， 第 19 页（共 26 页） （ 3）如图 2， 设乙出发经过 x 分和甲第 一次相遇，根据题意得： 150+30x=50x， 解得： x= =）， 由函数图象可知，当 t=， s=0， 点 B 的坐标为（ 0）， 当 12.5t35 时，设 解析式为： s=kt+b，（ k0）， 把 C（ 35， 450）， B（ 0）代入可得： 解得： ， s=20t 250， 当 35 t50 时，设 解析式为 s= ）， 把 D（ 50， 0）， C（ 35， 450）代入得： 解得： s= 30t+1500， 甲、乙两人相距 360 米，即 s=360， 解得： 8， 当甲行走 钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米 26某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 接两条进入观景台 栈道 B，其中 时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区 M（如图所示）， M 是 一点， M 与 切，观景台的两端 A、 O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米经测量， 0 米， 70 米， （ 1）求栈道 长度； 第 20 页（共 26 页） （ 2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 【考点】 解直角三角形的应用；切线的性质 【分析】 （ 1）过 C 点作 E，过 A 作 F，设出 后通过解直角三角形求得 一步得到 后由勾股定 理得出答案； （ 2）设 M 相切于 Q，延长 直线 P，设 OM=x，把 含有 结合观景台的两端 A、 O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米列式求得 x 的范围，得到 x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大 【解答】 解：（ 1）如图 1，过 C 点作 E，过 A 作 F， 0 0， ， 设 x，则 x， 0， F=4x， A=60， x+60， x+45， E+x+ x+45， 4x+ x+45=170， 解得： x=20， 20（米）， 0（米）， =150（米） （ 2）如图 2，设 M 相切于 Q，延长 直线 P， 0， 第 21 页（共 26 页） 设 OM=x，则 x， x， x+170， 在 ， = = ， （ x+170） = x+136， 设 M 的半径为 R， R=x+136 x=136 x， A、 O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米， R 0， R 0， 136 x（ 60 x） 80， 136 x x80， 解得： 10x35， 当且仅当 x=10 时 R 取最大值， 0 米时，保护区的面积最大 27如图，在平面直角坐标系 ，正方形 点 C 的坐标为（ 2， 2），过点 B 的直线 P 是直线上一个动点，抛物线 y= O、 C、 P 三点 （ 1）填空：直线的函数解析式为 y=x 2 ； a， b 的关系式是 2a+b=1 第 22 页（共 26 页） （ 2） 当 等腰 ，求抛物线的解析式； （ 3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点 P 横坐标 x 的取值范围 x ，且 x0 和 2 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据题意求得 B（ 2， 0）和直线 解析式为 y=x，设直线 l 的解析式为 y=x+b，根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把 C 的坐标代入 y=可求 得 a， b 的关系式； （ 2）分两种情况求得 P