2011届尔雅高考数学第三次模拟预测卷卷A 理

用心 爱心 专心1 2010 20112010 2011 学年尔雅高考大纲版第三次模拟预测卷 理科数学卷学年尔雅高考大纲版第三次模拟预测卷 理科数学卷 A A 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本卷共本卷共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 22 1 1Px yxyQx y xy A B C D PQ PQ PQ PQ 2 理 已知复数的实部是虚部的 3 倍 则 1i 1 i b aa b Rab A 1B 1C 2D 2 文 设集合 则 2 2 0 20 1 x AxBx xx x UA B A B C D 12xx 12xx 02xx 01xx 3 已知函数表示的曲线过原点 且在处的切线斜率 32 2 2 f xxaxbxc x 1x 均为 1 给出以下结论 的解析式为 的极值点 f x 3 4 2 2 f xxx x f x 有且仅有一个 的最大值和最小值之和等于 0 f x 其中正确的结论有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 4 已知函数 则其最小正周期和图像的一条对称轴方程为sincos 66 yxx A B C D 2 6 x 2 12 x 6 x 12 x 5 理 已知满足约束条件 则的最小值是 x y 0 0 344 x y xy 22 2xyx A B C D 1 2 5 21 24 25 文 正方体的表面积是 它的顶点都在球面上 这个球的表面积是 2 a 用心 爱心 专心2 A B C D 2 3 a 2 2 a 2 2 a 2 3 a 6 一块每个面上均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的正方体 若将这些小正方 体均匀搅混在一起 则任意取出一个小正方体 该小正方体两面均涂有油漆的概率是 A B C D 12 125 3 25 1 10 1 12 7 过圆的圆心 作直线分别交正半轴于点 22 1 1 1C xy x y A B 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足AOB SSSS A 则直线有 AB A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 8 已知数列满足 则等于 n a 11 3 0 31 n n n a aan a N 2010 a A 0B C D 3 3 3 2 9 在棱长为 2 的正方体中 动点在内 且到直线的距离 1111 ABCDABC D PABCD 11 AA BB 之和等于 则2 2 的面积最大值是PAB A B 1C 2D 4 1 2 10 理 对任意实数 定义运算如下 则函数 a bA aab ab bab A 的值域 21 2 log 31 logf xxx A 为 A B C D 0 0 2 2 log 0 3 2 2 log 3 文 已知是平面上不共线的三点 O为平面ABC内任一点 动点P满足等式 A B C 1 1 1 3 OPOA 且 则P的轨迹一定通过的OB 12 OC R0 ABC A 内心B 垂心C 重心D AB边的中点 第第 7 题图题图 用心 爱心 专心3 11 将函数的图像按向量平移后得到函数的图像 若函数满 32 33f xxxx a g x g x 足 则向量的坐标是 2 1g xgx a A 1 1 B C 2 2 D 3 2 2 3 2 2 12 已知双曲线和椭圆的离心率之积大于 1 那么以 22 22 1 xy ab 22 22 10 0 xy amb mb 为边的三角形是 a b m A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 在的展开式中 的系数是 64253 1 1 1 1 1 1 xxxxxx 3 x 14 理 设是内一点 不包括边界 且 则PABC APmABnAC m n R 的范围是 22 223mnmn 文 若实数满足 则目标函数取最大值时对应的点为 x y 5 1 3 1 xy xy xy xy 32zxy x y 15 如图 以为直径的圆有一内接梯形 且 若双曲线以为焦ABABCDABCDA 1 C A B 点 且过两点 则当梯形的周长最大时 双曲线的离心率为 C D 16 理 数列的构成法则如下 如果为自然数且该自然数之前未 n a 1 1a 2 n a 出现过 则用递推公式 否则用递推公式 则 1 2 nn aa 1 3 nn aa 6 a 文 有这样一首诗 有个学生资性好 一部 孟子 三日了 每日增添一倍多 问君每日读多少 注 孟子 全书共 34685 个字 一倍多 指一倍 由此诗 知该君第二日读的字数为 三三 解答题解答题 本题共本题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数的图象如图所示 sin 0 f xx 求的值 DC AB 第第 15 题图题图 x y O 1 2 4 1 第第 17 题题 图图 用心 爱心 专心4 设 求函数的单调递增区间 4 g xf x f x g x 18 本小题满分12分 某电子科技公司遇到一个技术性难题 决定成立甲 乙两个攻关小组 按要求各自单独 进行为期一个月的技术攻 关 同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励 已知此技术难题在攻关期 限内被甲小组攻克的概率 为 被乙小组攻克的概率为 2 3 3 4 I 设 为攻关期满时获奖的攻关小组数 求 的分布列及E II 设 为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方 记 函数在定义域内单调递增 为事件C 求事件C的概率 1 2 x f x 用心 爱心 专心5 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln2 0 2 f xxaxx a 若函数在定义域内单调递增 求a的取值范围 f x 若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根 求 1 2 a 1 2 f xxb 1 4 实数的取值范围 b 设各项为正的数列满足 求证 n a 11 1 ln2 nnn aaaan N21 n n a 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C的中心为坐标原点O 一个长轴端点为 短轴端点和焦点所组成的四边 0 2 形为正方形 直线 与l y轴交于点 与椭圆C交于相异两点A B 且 0 Pm2APPB 求椭圆方程 求m的取值范围 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 12 分 理 已知数列满足 点在直线上 n a 1 1a 1 nn a a 21yx 求数列的通项公式 n a 若数列满足且求 n b 11 121 111 2 n nn b ban aaaa n N 的值 11 1 nnnn baba 对于 II 中的数列 求证 n b 121 2 10 1 1 1 3 nn bbbbbb n N 文 已知数列的前项的和为 且有 n an n S 1 2a 11 353 nnnn SaaS 2 nn N 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前n项的和 21 nn bna n b n T 用心 爱心 专心8 22 本小题满分 12 分 如图 1 所示 在边长为 12 的正方形中 点在线段上 且 11 ADD A B CAD3AB 作 4BC 1 BBA 1 AA 分别交 于点 作 分别交 于点 将该正 11 AD 1 AD 1 BP 1 CCA 1 AA 11 AD 1 AD 1 CQ 方形沿 1 BB 1 CC 折叠 使得与重合 构成如图 2 所示的三棱柱 1 DD 1 AA 111 ABCABC 求证 平面 AB 11 BCC B 求四棱锥的体积 ABCQP 求平面与平面所成锐二面角的余弦值 PQABCA A B C A1 B1 C1 P Q 图2 A B C D A1 B1 C1 D1 P Q 图1 A A A B B C D P Q P QC 1 A A1A A1B A1B A1C A1C A1D 图 1 图 2 用心 爱心 专心9 1 C1 B 1 A E F CB A 第第 6 题图题图 第第 3 题图题图 A B D C P am 4m 20102010 尔雅高考第三次模拟卷 尔雅高考第三次模拟卷 B B 数学数学 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本卷共本卷共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 则 1 24 k Mx xk Z 1 42 k Nx xk Z A B C D MN MN MN MN 2 理 设复数 那么点在 2 1 3i i 1 i zaba b R P a b A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 文 已知函数的定义域 函数的定义域为 则 yf x 1 1 A 21 yfx B AB AB C D 1 1 1 0 0 1 1 1 2 3 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在P处有一棵树与两墙的距离分别是ma m 不考 012 a 4 虑树的粗细 现在想用m 长的篱笆 借助墙角围成一个矩形的花圃 设此矩形16ABCD 花圃的面积为 的最大值为 若将这棵树围在花圃内 则函数的图S 2 mS f a uf a 象大致是 A B C D 4 大小质地完全相同的八个小球中 有 3 个红球 3 个白球和 2 个黑球 现将它们排成一 排 要求 3 个红球相邻 两个黑球不相邻 则排法种数有 A 480 种B 240 种C 80 种D 40 种 5 已知圆 C 及直线 当直线 被 C 截得的弦长为 22 2 4xay l30 xy l u uuu aaaa OOO O 用心 爱心 专心10 时 则 2 3a A B 223 C D 21 21 6 如图 正三棱柱的各棱长都是 2 分别是的中点 111 ABCABC E F 11 AB AC 则与平面所成角的正弦值为 EFABC A B C D 1 2 3 2 2 5 5 2 7 7 7 函数的图像与直线有三个交点 三个交点的横坐标依 7 4sin 20 66 yxx ya 次为 123 x xx 则 123 xxx 123 2xxx A B C D 2 3 4 3 5 3 7 6 8 理 若实数满足 且的最大值等于 34 则正实数的值等于 x y 220 3 0 xy y axya 22 xy a A B C D 3 5 3 4 5 3 4 3 文 已知正数满足等式则 x y240 xyxy A 的最大值是 2 且的最小值为 4 B 的最小值是 4 且的最大值xyxy xyxy 为 4 C 的最大值是 2 且的最大值为 4 D 的最小值是 4 且的最小值xyxy xyxy 为 4 9 的三个内角所对的边分别为设向量ABC A B C a b c 若 sin 3 sinsinmabCnacBA 则角的大小为mn AB A B C D 6 5 6 3 2 3 10 设是首项为 公比为的等比数列 是数列的前 项和 对任意 n aba 1 a n S n an 的 点 n N 1 nn SS 都在直线 上 则直线 的方程是ll 用心 爱心 专心11 A B C D yaxb ybxa ybxa yaxb 11 若关于的方程在 0 2 上有解 则实数的取值范围是x 3 30 xxm m A B C D 2 2 0 2 2 0 2 2 12 我们把半椭圆和半椭圆的合成曲线称作 果园 其 22 22 1 0 xy x ab 22 22 1 0 yx x bc 中 222 abc 设点是相应椭圆的焦点 和0 abc 012 F F F 12 A A 12 B B 是 果园 与轴 轴的交点 若是边长为 1 的等边三xy 012 F F F 角形 则的值分别为 a b A B 7 1 2 3 1 C D 5 4 5 3 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 二项式展开式中含项的系数是 6 1 2 x x 2 x 14 对于函数 有如下四个命题 sin cos 3 f xx g xx h xx 的最大值为 在区间上是增函数 f xg x 2 f h x 0 2 是最小正周期为的周期函数 将的图像向右平移个单位可得 g f x2 f x 2 的图像 g x 其中真命题的序号是 15 理 已知数列的每一项都是非负实数 且对于任意有或 n a m n N0 m nmn aaa 又知 则 1 m nmn aaa 2 0a 399 0 33aa 3 a 10 a 文 已知数列满足 则 n a 12 2 3 nn aa a 2009 a 16 若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点 分别是它们的左右焦点 设P 1 C 2 C 12 F F 椭圆离心率为 双曲线离心率为 若 则 1 e 2 e 12 0PF PF A 22 12 11 ee 2 F 1 F 0 F 2 B 2 A 1 B 1 AO y x 第第 12 题图题图 用心 爱心 专心12 三三 解答题解答题 本题共本题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设函数 1 3sin coscos sin 22 f xxxxx 求的最小正周期 f x 当时 求函数的最大值和最小值 0 2 x f x 18 本小题满分 12 分 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投 3 次 在 A 处每投进一球得 3 分 在 B 处每投进一球得 2 分 如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮 否则投第三 次 某同学在 A 处的命中率q1为 0 25 在 B 处的命中率为q2 该同学选择先在 A 处 投一球 以后都在 B 处投 用表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 02345 P 0 03 P1P2P3P4 求q2的值 求随机变量的数学期望 E 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分 的概率的大小 用心 爱心 专心13 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱中 已知 侧面 111 ABCABC 11 1 2 3 BCBBBCC AB 11 BBC C 求直线C1B与底面ABC所成角正切值 在棱 不包含端点 上确定一点的位置 使得 要求说明理 1 CC 1 C CE 1 EAEB 由 在 的条件下 若 求二面角的大小 2AB 11 AEBA EC1 B1 A1 C B A A B C E 1 A 1 B 1 C 第第 19 题题 图图 用心 爱心 专心14 20 本小题满分 12 分 理 已知抛物线经过点A 2 1 过A作倾斜角互补的两条不同直线 W 2 yax 12 l l 求抛物线的方程及准线方程 W 当直线 与抛物线相切时 求直线的方程 1 lW 2 l 设直线分别交抛物线于B C两点 均不与A重合 若以线段BC为直径 12 l lW 的圆与抛物线的准线相切 求直线BC的方程 文 动点P到A 1 0 及B 1 0 连线的斜率之积为m m 0 且P的轨迹E的 离心率为m 2 求E的方程 设直线L 交曲线E于M N 求 AMN的面积 32xy 用心 爱心 专心15 21 本小题满分 12 分 已知数列满足 其中为数列的前项和 n a 1 nn Sa n N n S n an 试求的通项公式 n a 若数列满足 试求的前项和公式 n b n n n bn a N n bn n T III 设 1 11 11 n nn c aa 数列的前项和为 求证 n cn n P 1 2 2 n Pn 用心 爱心 专心16 22 本小题满分 12 分 已知函数 322 1 1 3 f xxaxaxb a b R 若x 1 为的极值点 求a的值 f x 若的图象在点 1 处的切线方程为 yf x 1 f30 xy i 求在区间 2 4 上的最大值 f x ii 求函数的单调区间 2 x G xfxmxm em R 用心 爱心 专心17 20102010 尔雅高考第三次模拟卷答案 尔雅高考第三次模拟卷答案 A A 数学数学 一 1 A 2 理 D 文 B 3 C 4 D 5 理 D 文 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 理 B 文 D 11 B 12 B 二 13 答案 9 14 答案 理 文 4 1 3 3 2 15 答案 31 16 答案 理 15 文 9910 三 1717 解解 由图可知 4 24 T 2 2 T 2 分 又由得 又 得 1 2 f sin 1 0 1f sin1 4 分 由 知 sin 2 cos2 2 f xxx 因为 cos2 cos 2 cos2 sin2 2 g xxxxx 1 sin4 2 x 所以 即 242 22 kxk 2828 kk xk Z 故函数的单调增区间为 g x 2828 kk k Z 10 分 1818 解解 记 甲攻关小组获奖 为事件A 则 记 乙攻关小组获奖 为事件B 2 3 P A 则 3 4 P B I 由题意 的所有可能取值为 0 1 2 1 分 231 0 1 1 3412 PP A B 23235 1 1 1 343412 PP A BA B 231 2 342 PP A B 4 分 的分布列为 用心 爱心 专心18 15117 012 1212212 E 6 分 II 获奖攻关小组数的可能取值为 0 1 2 相对应没有获奖的攻关小组的取值为 2 1 0 的可能取值为 0 4 8 分 当 0 时 在定义域内是减函数 11 22 xx f x 当 4 时 在定义域内是增函数 17 22 xx f x 10 分 117 4 21212 P CPP A BP A B 12 分 1919 解解 2 21 0 axx fxx x 依题意在0 x 时恒成立 即在恒成立 0fx 2 210axx 0 x 则在恒成立 即 2 2 121 1 1 x a xx 0 x 2 min 1 1 1 a x 0 x 当时 取最小值1x 2 1 1 1 x 1 的取值范围是 a 1 4 分 2 1113 ln0 2242 af xxbxxxb 设 2 13 ln 0 42 g xxxxb x 则 2 1 2 xx g x x 列表 x 0 1 1 1 2 2 2 4 g x 0 0 012 P 1 12 5 12 1 2 用心 爱心 专心19 g x 极大值 极小值 极小值 极大值 又 g x 2 ln22gb g x 5 1 4 gb 4 2ln22gb 6 分 方程 0g x 在 1 4 上恰有两个不相等的实数根 则 1 0 2 0 4 0 g g g 得 5 ln22 4 b 8 分 设 ln1 1 h xxxx 则 1 10h x x h x 在 1 为减函数 且 max 1 0 h xh 故当1x 时有ln1xx 1 1 a 假设 1 k akN 则 1 ln21 kkk aaa 故 1 n anN 从而 1 ln221 nnnn aaaa 11 12 1 2 1 n nn aaa 即 12n n a 21 n n a 12 分 2020 解解 由题意知椭圆的焦点在轴上 设椭圆方程为 y 22 22 1 0 yx ab ab 由题意知 又则 2a bc 222 abc 2b 所以椭圆方程为 22 1 42 yx 4 分 设 由题意 直线 的斜率存在 1122 A x yB xyl 设其方程为 与椭圆方程联立ykxm 即 22 24yx ykxm 则 222222 2 240 2 4 2 4 0kxmkxmmkkm 由韦达定理知 12 2 2 12 2 2 2 4 2 mk xx k m xx k 用心 爱心 专心20 6 分 又 即有2APPB 1122 2 x myxym 12 122 2 122 2 2 22 2 2 42 2 22 xx xxx x xx mmk kk 8 分 整理得 222 94 82mkm 又时不成立 所以 2 940m 2 2 2 82 0 94 m k m 10 分 得 此时 2 4 4 9 m 0 所以m的取值范围为 22 2 2 33 12 分 2121 理 解解 点在直线上 1 nn a a 21yx 1 21 nn aa 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 1 12 1 1 nnn aaa 21 n n an N 3 分 且 121 111 2 n nn b n aaaa n N 11 11211 11111 nnn nnnnnn bbb aaaaaaaa 且 11 1 0 2 nnnn baban n N 当n 1 时 2112 1 3 b aba 7 分 由 知 22 11 1 2 nn nn ba nba ba 12 111 1 1 1 n bbb 11212 1 121231 11111111 nnn n nnn bbbbbbb b bbbbbbbb 用心 爱心 专心21 31112 1 12341112 11111 22 nnn n nnnn aaabba b bbaaaaaaaa 时 2k 11 111 121211 2 21 21 21 21 21 2121 kk kkkkkkk 12 11111 1 321 n n aaa 2311 1111115 12 12 332121212121 nnn 12 11110 1 1 1 3 n bbb 即 121 2 10 1 1 1 3 nn bbbbbb 12 分 文 解解 由 111 35335 nnnnnnn SaaSaaa 2 nn N 得 1 1 2 n n a a 2 nn N 3 分 所以数列是以 2 为首项 为公比的等比数列 所以 n a 1 2 2 2 n n a 5 分 2 21 2 n n bn 012 1 23 25 2 21 2 n n Tn 7 分 同乘公比得 0121 1 1 23 25 2 21 2 2 n n Tn 9 分 01221 1 1 22 22 22 22 2 21 2 2 nn n Tn 10 分 11 1 24 1 21 2 2 nn n 11 分 2 12 23 2 n n Tn 12 分 2222 解解 证明 在正方形中 因为 11 ADD A5CDADABBC 所以三棱柱的底面三角形的边 111 ABCABC ABC5AC 用心 爱心 专心22 因为 3AB 4BC 所以 所以 222 ABBCAC ABBC 2 分 因为四边形为正方形 11 ADD A 11 AABBA 所以 而 1 ABBB 1 BCBBB 所以平面 AB 11 BCC B 4 分 解 因为平面 AB 11 BCC B 所以为四棱锥的高 ABABCQP 因为四边形为直角梯形 且 BCQP3BPAB 7CQABBC 所以梯形的面积为 BCQP 1 20 2 BCQP SBPCQBC 所以四棱锥的体积 ABCQP 1 20 3 A BCQPBCQP VSAB 8 分 解 由 可知 两两互相垂直 以为原点 ABBC 1 BBB 建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz 则 0 0 3A 0 0 0B 4 0 0C 0 3 0P 4 7 0Q 所以 0 3 3 AP 4 7 3 AQ 设平面的一个法向量为 PQA 1 x y z n 则 即 1 1 0 0 AP AQ n n 330 4730 yz xyz 令 则 1x 1yz 所以 1 1 1 1 n 10 分 显然平面的一个法向量为 BCA 2 0 1 0 n 设平面与平面所成锐二面角为 PQABCA A B C A1 B1 C1 P Q x y z 第第 22 题题 图图 用心 爱心 专心23 则 12 12 12 3 coscos 3 n n n n n n 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 PQABCA 3 3 12 分 20102010 尔雅高考第三次模拟卷答案 尔雅高考第三次模拟卷答案 B B 数学数学 一 1 B 2 理 A 文 B 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 理 B 文 D 9 B 10 D 11 A 12 A 二 13 答案 192 14 15 答案 理 1 3 文 2 16 答案 2 三 1717 解解 1 3sin coscos sin 22 f xxxxx 2 31 sin coscos 22 xxx 31 sin2cos21 22 xx sin 2 1 6 x 3 分 故的最小正周期为 2 2 2 T f x 5 分 因为 0 x 2 所以 5 2 666 x 所以当 即时 有最大值 2 62 x 3 x f x0 当 即时 有最小值 2 66 x 0 x f x 3 2 10 分 1818 解解 设该同学在 A 处投中为事件 A 在 B 处投中为事件 B 则事件 A B 相互独立 且P A 0 25 0 75P A P B q2 2 1P Bq 根据分布列知 0 时 2 2 0 75 1 P ABBP A P B P Bq 0 03 所以 2 10 2q q2 0 8 用心 爱心 专心24 4 分 当 2 时 P1 BBAPBBAPBBABBAP BPBPAPBPBPAP 0 75 q2 2 1 q 2 1 5 q2 2 1 q 0 24 当 3 时 P2 2 2 0 25 1 P ABBP A P B P Bq 0 01 当 4 时 P3 2 2 0 75P ABBP A P B P Bq 0 48 当 5 时 P4 P ABBABP ABBP AB 222 0 25 1 0 25P A P B P BP A P Bqqq 0 24 所以随机变量 的分布列为 随机变量 的数学期望0 0 032 0 243 0 014 0 485 0 243 63E 9 分 该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 P BBBBBBBB P BBBP BBBP BB 22 222 2 1 0 896q qq 该同学选择 中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0 48 0 24 0 72 12 分 1919 解解 在直三棱柱中 在平面上的射影 111 ABCABC 1 C CABC 平面 1 C B ABC 为 CB 为直线与底面所成角 1 C BC 1 C BABC 2 分 11 2 1CCBBBC 1 tan2C BC 即直线与底面所成角正切值为 2 1 C BABC 4 分 当E为中点时 1 EAEB 111 1 1CEECBCBC 11 45BECB EC 02345 p 0 030 240 010 480 24 用心 爱心 专心25 即 1 90BEB 1 B EBE 6 分 又 11 ABBBC C 平面 111 EBBBC C 平面 1 ABEB BEABB 1 EBABE 平面EAABE 平面 1 EAEB 8 分 取的中点 的中点 1 EBG 1 AEF 则 且 FG 11 AB 11 1 2 FGAB 1111 ABEBFGEB 连结 设 连结 11 AB AB 11 ABABO OF OG FG 则 且OGAE 1 2 OGAE 11 AEEBOGEB 为二面角的平面角 OGF 11 AEBA 10 分 11 11212 1 22222 OGAEFGABOFBE 45OGF 二面角的大小为 45 11 AEBA 12 分 另解 如图 以B为原点建立空间直角坐标系 则 0 0 0 B 1 1 2 0 C 1 0 2 0 B 直三棱柱中 平面的法向量 又 111 ABCABC ABC 1 0 2 0 BB 1 1 2 0 BC 设 1 BCABC 与平面所成角为 则 2 分 11 2 5 sincos 5 BB BC tan2 即直线与底面所成角正切值为 2 4 分 1 C BABC 设 1 0 0 0 EyAz 则 1 1 2 0 EBy 1 EAy z 1 EAEB 1 1 2 0EA EByy E O G F A1 B1 C1 C B A 第第 19 题题 图图 第第 19 题题 图图 用心 爱心 专心26 6 分 即 1y 1 1 0 E 1 ECC 为的中点 8 分 则 0 0 2 A 1 1 1 2 1 1 0 AEB E 设平面的法向量 1 AEBn 111 x y z 则 取 n n 1 0 0 AE B E 111 11 20 0 xyz xy n 1 1 2 10 分 又 1 1 0 BE 1 1 10BE B E 1 BEB E 11 BEAB 11 BEAB E 平面 平面的法向量 11 AB E1 1 0BE cos nBE 2 2 BE BE 二面角的大小为 45 11 AEBA 12 分 2020 理 解解 由于A 2 1 在抛物线上 所以 即 2 yax 14a 1 4 a 2 分 故所求抛物线的方程为 其准线方程为 2 1 4 yx 1y 3 分 当直线 与抛物线相切时 由 1 l 2 1 x y 可知直线 的斜率为 1 其倾斜角为 所以直线的倾斜角为 1 l45 2 l135 故直线的斜率为 所以的方程为 2 l1 2 l3yx 6 分 不妨设直线AB的方程为 1 2 0 yk xk 由 得 2 1 2 1 4 yk x yx 2 4840 xkxk 易知该方程有一个根为 2 所以另一个根为 42k A C BO y x 1y 第第 20 题题 图图 用心 爱心 专心27 所以点B的坐标为 2 42 441 kkk 同理可得C点坐标为 2 42 441 kkk 8 分 所以 2222 42 42 441 441 BCkkkkkk 22 8 8 kk 8 2k 线段BC的中点为 因为以BC为直径的圆与准线相切 2 2 41 k 1y 所以 由于 解得 2 41 1 4 2kk 0k 2 2 k 10 分 此时 点B的坐标为 点C的坐标为 2