正比例函数的图象和性质教案

课 题 正比例函数的图象和性质 课 型 新授课时 间讲课人 教材 分析 本节课是在学习完正比例函数的解析式后 对正比例函数进行进一步的研究 是在平面内 的点与有序数对的对应关系的基础上建立起来的 这是函数解析式与图像的一次完美的结合 它的研究方法非常具有代表性 为之后学习其它函数图像的方法奠定了基础 起到了重要的 承上启下的作用 知识与技能 1 进一步巩固正比例函数的概念 会画正比例函数的图象 熟悉函数图象作 图步骤 2 能根据正比例函数图象观察 发现归纳出它的性质 并会简单运用 过程与方法 1 通过实例函数图象画法的学习 发现并总结正比例函数图象的常用画法 2 通过观察 探究 分析 引导学生发现正比例函数的性质 3 培养善于观察问题发现结论 了解数形结合及由一般到特殊的数学思想 教 学 目 标 情感态度 与价值观 1 结合描点作图 培养严谨 仔细 认真的学习态度和习惯 2 培养积极参与数学活动 勇于探究 发现数学的现象和规律 培养数学交 流能力和团队协作精神 教学 重点 正比例函数图象的画法 正比例函数的图象的特征 教学 难点 发现 归纳正比例函数的性质 教学 方法 本节课选用引导学生观察 发现法和探索实践归纳法 本节课的难点是发现正比例函数 性质 因此通过教师引导 启发调动学生的积极性 让学生在课堂上多活动 画 图 交流 展示 多观察 图象 主动参与到整个教学活动中来 最后发现其性质 教学 准备 多媒体 实物展台 教 学 过 程 教学 环节 教学内容教师活动学生活动 复习 导入 1 回顾正比例函数的概念 2 画函数图像的一般步骤 列表 7 个点 描 点连线 提出问题 学生跟随教师回顾 概念知识 问题 探究 1 用描点法画出 y 2x y 1 2x y x y 3x 的 函数图像 展示前一日学生画图的作业 归纳作图中的 重点 分析易错点进行总结 1 函数的取值范围 任意实数 2 列表中函数值求错 3 描点位置出错 2 归纳图象性质 问题 1 正比例函数的图像是什么形状 答 一条直线 问题 2 四幅图像中有哪个公共点 答 原点 0 0 总结 正比例函数图象为一条经过原点的直线 问题 3 既然正比例函数的图像是一条直线 能 不能用简便的方法来画这个图像 刚开始我们描了几个点 7 个 能不能减少描点的个数 问题 4 问什么可以用 2 个点 答 两点确定一条直线 我们把这种方法称为两点法 过原点 0 0 和 1 k 画直线 3 下面请同学试着在你的作业纸上画出 y 3x 的 函数图像 观察 y 2x y 1 2x y 3x 的函数图像 你有什 么发现 问题 5 它们经过那几个象限 第 3 第一象限 问题 6 观察左右两边的图像有所不同 我们发 现分类讨论的依据是什么 K 0 问题 7 图像的发展趋势是什么 从左向右上升 大致图像都是上升的 具体来看从左向右 x 的值是在不断如何变化 x 不断增大 那么此时的 y 值呢 也在不断增 讲评作业 及时纠正 错误 分析几个易错 点 从而巩固函数图 像的做法 教师引导观察函数图 像的共同点 归纳函 数图像的形状 从而 引导学生思考如何用 简便的方法画出函数 图像 教师巡视 选择展示几位同学的 作图 及时纠错 两 点法也要列表 提出问题 结合复习 内容 从哪些方面观 察图象 引导学生归 纳图象的共同点 订正作业中的正比 例函数图象 学生积极寻找简便 的正比例函数的画 法 注意两点法目 前只适用于正比例 函数 观察教师展示的学 生画出的图象 观察图象 在老师 指引下找到图象的 形状 并分析图象 经过的象限和从左 到右的趋势 理解正比例函数图 象性质与 k 值正负 有关 并结合图象 理解记忆 6 4 2 2 5 5O 大 我们就称 y 随 x 的增大而增大 完成表格 总结 当 k 0 时 直线 y kx 经过第一 三象 限 从左向右上升 即 y 随 x 的增大而增大 4 下面请你用两点法画出 y 1 2x 的函数图像 问题 7 你能模仿 k 0 的情况总结函数图像的 性质吗 当 k 0 时 直线 y kx 经过第二 四象限 从 左向右下降 即 y 随 x 的增大而减小 学生自主探究 学生完成表格 自主完成表格 与 同桌交流一下你的 结论 议一 议 学习了正比例函数的图象性质 你能迅速画出下 列函数图象吗 1 2 画正比例函数图象时 我们只需描两个点 提问学生并引导思考 如果课堂时间允许 可进行作图示范 思考问题 理解 两点法 作图的 优越性 及时 反馈 1 y x 的大致图像只可能是 2 正比例函数 y kx k 是常数 当 x 增大时 y 随 x 的增大而增大 则 k 的取值范围是 3 正比例函数 y x2的图象经过第 象限 经过点 0 与点 1 y 随 x 的 增大而 正比例函数 3 2 yx 的图象经过第 象限 且过点 0 和 3 y 随 x 的增大 而 4 已知函数 y m 2 x 是正比例函数 且 随 的增大而增大 则 的取值范围是 1 3 题教师提问学生 第 4 题第 1 小题 提问 第 2 小题给学生 充分时间 给予指正 学生思考后 回答 问题 独立完成 xy 2 3 xy3 O 5 已知 正比例函数 y 2 k x 的图像经过 第二 四象限 则函数 y kx 的图像经过哪些象 限 6 已知点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是正比例 函数 y kx k x2时 y1 y2 拓展 训练 6 已知 y 关于 x 的正比例函数 y kx 的图象如下 图所示 则对 y 关于 x 的函数 y k 3 x 的说法 不正确的是 A 图象是经过原点的直线 B y 随 x 的增大而减小 C 图象经过二 四象限 D 图象从左到右呈上升趋势 师提示 提问个别学 生回答分析 视课堂时间给出 教师指引 如有学生 思考到 请学生回答 如学生觉得有难度 教师给予解答 学生独立思考 与 其它同学交流并得 到最终结果 独立思考 并仔细