2011届高考数学临考练兵测试题3 文

20112011 届新课标版高考临考大练兵 文届新课标版高考临考大练兵 文 3 3 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 设集合 A B 是全集 U 的两个子集 则 AB 是 CUBCUA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若复数 z 满足 则 z 对应的点位于 2 1 i i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知函数的图像关于点 一 1 0 对称 且当 0 时 xfy x 则当 一 一 2 时的解析式为 x xf 1 x xf A B C D x 1 2 1 x2 1 xx 2 1 4 设 a b c 是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆命题不成立 的是 A 当 c 时 若 c 则 B 当时 若 b 则 b C 当 且 c 是 a 在内的射影时 若 b c 则 a b b D 当 且时 若 c 则 b c b c 5 已知是第三象限角 且 则等于 m cos 0 2 cos 2 sin 2 cos A B C D 2 1m 2 1m 2 1 m 2 1 m 6 执行如图所示的算法程序 输出的结果是 A 24 4 B 24 3 C 96 4 D 96 3 7 已知关于x的方程 2 1 10 xa xaba bR 的两根分别为 1 x 2 x 且 12 01xx 则 b a 的取值范围是 A B 1 2 2 C D 2 1 2 2 2 1 2 2 1 8 已知数列的前 n 项和为 现从前 m 项 n a 15 2 1 nnSn Nn 1 a 2 a 中抽出一项 不是 也不是 余下各项的算术平均数为 37 则抽出的是 m a 1 a m a A 第 6 项 B 第 8 项 C 第 12 项 D 第 15 项 9 已知在平面直角坐标系 1 2 1 1 2 1 0 0 yxMCBAOxOy动点中 满足条件 21 22 OBOM OAOM 则OCOM 的最大值为 A 4 B 8 C 12 D 15 10 在正三棱锥 A 一 BCD 中 E F 分别是 AB BC 的中点 EF DE 且 BC 1 则正 三棱锥 A 一 BCD 的体积等于 开始 输出 a i i 1 a m i n 整除 a 输入 m n 结束 i i 1 是 否 第 6 题图 A B C D 12 12 24 2 12 3 24 3 11 已知集合 2 2Axyxyxy Z 集合 22 2 2 4Bxyxyxy Z 在集合A中任取一个元素p 则p B的概率是 A B C 6 25 D 5 2 5 3 25 4 12 已知双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 点 A 在双曲线第一象1 2 2 2 2 b y a x 1 F 2 F 限的图象上 若 的面积为 1 且 则双 21F AF 2 1 tan 21 FAF2tan 12 FAF 曲线方程为 A B 13 5 12 2 2 y x 1 312 5 22 yx C D 1 5 12 3 2 2 y x1 12 5 3 22 yx 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 从某社区 150 户高收入家庭 360 户中等收入家庭 90 户低收入家庭中 用分层抽样 法选出 100 户调查社会购买力的某项指标 则三种家庭应分别抽取的户数依次为 14 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 15 代号为 狂飙 的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60 的 400 千米的海面上 形成 预计台风中心将以 40 千米 时的速度向正北方向移动 离台风中心 350 千米的 范围都会受到台风影响 则 A 码头从受到台风影响到影响结束 将持续多少小时 16 给出下列 4 个命题 函数是奇函数的充要条件是 m 0 maxxxxf 若函数的定义域是 则 1lg axxf 1 xx1 a 若 则 其中 2log2log ba 1lim nn nn n ba ba Nn 圆 上任意点 M 关于直线的对称点 05410 22 yxyx25 ayax 也在该圆上 M 填上所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知二次函数对任意 都有成立 xfR x 1 1 xfxf 设向量 sinx 2 2sinx cos2x 1 1 2 当 a b 2 1 c d 0 时 求不等式 f f 的解集 x ba dc 18 本题满分 12 分 已知数列中 且点在直线 n a 1 1 a NnaaP nn1 上 01 yx 求数列的通项公式 n a 若函数求函数 2 1111 321 nNn anananan nf n 且 的最小值 nf 19 本题满分 12 分 某化工企业 2007 年底投入 100 万元 购入一套污水处理设备 该设 备每年的运转费用是 0 5 万元 此外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为 2 万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元 求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用 万元 xy 问为使该企业的年平均污水处理费用最低 该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备 20 本题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 2CCACBC 90ACB 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图 请据此画出它的左视图和俯视图 若P是 1 AA的中点 求四棱锥 111 BC APC 的体积 21 本小题满分 12 分 已知椭圆方程为 射线 x 0 与椭圆的交1 8 2 2 y xxy22 点为 M 过 M 作倾斜角互补的两条直线 分别与椭圆交于 A B 两点 异于 M 求证直线 AB 的斜率为定值 求 面积的最大值 AMB 22 本小题满分 14 分 已知函数 xaxxxf3 3 若在 1 上是增函数 求实数 a 的取值范围 xf x 若 x 3 是的极值点 求在 1 a 上的最小值和最大值 xf xf x A B C 1 A 1 B 1 C 第第 19 题题 图图 主主视视图图左左视视图图 俯俯视视图图 2 2 A 1 A 1 C C 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B 11 C 12 A 二 填空题 13 25 60 15 14 15 2 5 小时 16 3 4 8 三 解答题 17 设 f x 的二次项系数为 m 其图象上两点为 1 一 x B 1 x 1 y 2 y 因为 所以 1 2 1 1 xx 1 1 xfxf 21 yy 由 x 的任意性得 f x 的图象关于直线 x 1 对称 3 分 若 m 0 则 x 1 时 f x 是增函数 若 m 0 则 x 1 时 f x 是减函数 x sin baxsin2 2 11sin2 2 1 2 xx2 cos dc1 1 2 122cos x 当时 0 m 12 cos 1sin2 2 xfxfffdcba 1sin2 2 x 02cos222cos12cos122cos xxxx02cos x 2 2 k 2 3 22 kxZ k 10 分 0 x 4 3 4 x 当时 同理可得或 0 m 4 0 x 4 3 x 综上 的解集是当时 为 dcba ff0 m 4 3 4 xx 当时 为 或 12 分0 m 4 0 xx 4 3 x 18 解 由点P在直线上 1 nn aa01 yx 即 且 3 分1 1 nn aa1 1 a 数列 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 n a 同样满足 所以 6 分 2 1 1 1 nnnan1 1 anan nnn nf 2 1 2 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnnn nf 0 1 1 22 1 22 1 1 1 22 1 12 1 1 nnnnnn nfnf 所以是单调递增 故的最小值是 12 分 nf nf 12 7 2 f 19 解 x xx y 2642 5 0100 即 6 分5 1 100 x xy0 x 不注明定义域不扣分 或将定义域写成也行 Nx 由均值不等式得 万元 5 215 1 100 25 1 100 x x x xy 当且仅当 即时取到等号 10 分 x x 100 10 x 答 该企业 10 年后需要重新更换新设备 12 分 20 解 6 分 如图所示 由 1111 BCAC 111 BCCC 则 11 BC 面 11 ACC A 8 分 所以 四棱锥 111 BC APC 的体积为 11 11 1 11 111 21222 332 BC A PCC A PC VBCS 12 分 21 斜率 k 存在 不妨设 k 0 求出 M 2 直线 MA 方程为 2 2 直线 MB 方程为 2 2 2 xky 2 2 2 xky 分别与椭圆方程联立 可解出 2 2 8 42 2 2 k kk xA 2 2 8 42 2 2 k kk xB 2 分 定值 4 分22 BA BA BA BA xx xxk xx yy 22 AB k C A 1 A 主主视视图图左左视视图图 俯俯视视图图 1 C 2 2 1 C 1 A 1 B 2 2 2C 2 1 B B 1 C 设直线 AB 方程为 与联立 消去 y 得mxy 221 8 2 2 y x 6 分mxx2416 2 0 8 2 m 由 0 得一 4 m 4 且 m 0 点 M 到 AB 的距离为 8 分 3 m d 设 AMB 的面积为 S 2 2 16 32 1 16 32 1 4 1 222222 mmdABS 当时 得 12 分22 m2 max S 22 2 分0323 2 axxxf x 1 1 2