课题2二元一次方程和一次函数

课 题 7 6 二元一次方程与一次函数 教 学 目 标 1 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 3 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 4 通过学生的思考和操作 在力图提示出方程与图象之间的关系 引入二元一次方程组图象解法 同 时培养了学生初步的数形结合的意识和能力 5 通过学生的自主探索 提示出方程和图象之间的对应关系 加强了新旧知识的联系 培养了学生的 创新意识 激发了学生学习数学的兴趣 重点1 二元一次方程和一次函数的关系 2 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解重难点 难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教 师 教学方式教学用具 学 生 教学 过程 教师活动学生活动备注 一 忆一忆 1 同学们 什么叫二元一次方程的解 2 一次函数的图像是什么 3 如图 求一次函数的图像的解析式 二 试一试 1 问题 方程 x y 5 的解有多少个 写出其中的几个解 来 方程 x y 5 的解有无数多个 如 x 1 x 0 x 1 x 2 x 3 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 等 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们 在一次函数 y 5 x 的图像上吗 3 在一次函数 y 5 x 的图像上任取一点 它的坐标适 合方程 x y 5 吗 4 以方程 x y 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次 函数 y 5 x 的图像相同吗 三 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y 5 x 和 y 2x 1 的图像 这两个图像有交点吗 交点的坐标与方 程组 例 1 y用作图象的方法解方程组 x 2y 2 2x y 2 解 由 x 2y 2 可得 y 同理 1 2 x 由 2x y 2 可得 y 2x 2 在同坐标系中作出 1 让学生再 次经历和体验列 方程组解决实际 问题的过程 体 会方程组是刻画 现实世界的有效 数学模型 培养 学生的数学应用 能力 2 培养学生 独立思考的能力 和与人合作的意 识 一次函数 y 的图像和 y 2x 2 的图像 1 2 x 观察图像 得两直线交于点 2 2 所以方程组 x 2y 2 2x y 2 的解是 x 2 y 3 1 程组的解 四 练一练 1 用作图象的方法解方程组 2x y 4 2x 3y 12 2 在图中的两直线 l1 l2的交点坐标可以看作 的解 答案 y 1 2x y 4 x 五 试一试 1 有一组数同时适合方程 x y 2 和 x y 5 吗 2 六 小结 1 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 2 用图像法可以解二元一次方程组 原来我们还可以用几何 的图像法来解代数问题 同学们你从本题 中感悟到什么 原来我 们解二元一 次方程组除 了代入法和 加减法 外还 可以用图像 法 那么用 作图法来解 方程组的步 骤如下 把二元一次方程 化成一次函数的 形式 在直角坐标系中 画出两个一次函 数的图像 并标 出交点 交点坐标就是方 一次函数 y 2 x y 5 x 的图 像之