向量基础知识归纳与基础巩固练习题

1 向量 既有大小 又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的 量 有向线段的三要素 起点 方向 长度 零向量 长度为的向量 0 单位向量 长度等于 个单位的向量 平行向量 共线向量 方向1 相同或相反的非零非零向量 规定 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反方向相反的 向量 18 向量加法 三角形法则的特点 首尾相连 平行四边形法则的特点 共起点 三角形不等式 ababab 运算性质 交换律 abba 结合律 abcabc 00aaa 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 19 向量减法运算 三角形法则的特点 共起点 连终点 方向减向量的终点指向被减向量终 点 见上图 见上图 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 设 两点的坐标分别为 则 A 11 x y 22 xy 1212 xxyyA 20 向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 a a 当时 的方向与的方向相同 当时 的方aa 0 a a 0 a 向与的方向相反 当时 0 运算律 a 0 0a a 0 aa aaa abab 坐标运算 设 则 ax y ax yxy 4 0 aa aaa aa 则表示与同方向的单位向量 表示与反方向的单位向量 b a C A abCC A A 2 21 向量共线条件 1 向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 0a a b ba 2 共线的坐标表示 设 其中 则当且仅当 11 ax y 22 bxy 0b 时 向量 共线 1221 0 x yx y a 0b b 22 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对 1 e 2 e 于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 a 1 2 使 不共线不共线的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底 1 122 aee 1 e 2 e 小结论 1 若 是同一平面内的两个不共线向量 1 e 2 e 1212 x my nxeyemene 则 2 若 是同一平面内的两个不共线向量 1 e 2 e 12 0 x y 0 xeye 则 1 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任 意一点 则等于 OAOBOCOD 2 3 4AOMB OMC OMD OM 2012 广东高考理科 3 若向量BA 2 3 CA 4 7 则BC A 2 4 B 2 4 C 6 10 D 6 10 2014 广东高考文科 T3 已知向量a a 1 2 b b 3 1 则b b a a A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 4 3 2012 广东高考文科 3 若向量 1 2 AB 3 4 BC 则AC A 4 6 B 4 6 C 2 2 D 2 2 8 8 在下列向量组中 可以把向量表示出来的是 2 3 a A B 2 1 0 0 21 ee 2 5 2 1 21 ee R 1 t OA OBAPt AB tOAOBOP OPOAOBOAOPOAtOB OABPAB OPmOAnOB 如图 不共线且用 表示 t 则 结论 已知 三点不共线 若点在直线上 则 且 1 mn 3 C D 10 6 5 3 21 ee 3 2 3 2 21 ee 2013 2013 辽宁高考文科辽宁高考文科 3 3 与 与 2013 2013 辽宁高考理科辽宁高考理科 3 3 相同 相同 已知点 则与向量同方向的单位向量为 1 3 4 1 AB AB 3443 5555 3 44 3 5 55 5 AB CD 2013 2013 广东高考文科广东高考文科 1010 设是已知的平面向量且 关于向量的 a 0 a a 分解 有如下四个命题 给定向量 总存在向量 使 b c abc 给定向量和 总存在实数和 使 b c abc 给定单位向量和正数 总存在单位向量 和实数 使 b c abc 给定正数和 总存在单位向量和单位向量 使 b c abc 上述命题中的向量 和在同一平面内且两两不共线 则真命题的个数是 b c a A 1B 2C 3D 4 2013 2013 湖北高考文科湖北高考文科 7 7 与 与 2013 2013 湖北高考理科湖北高考理科 6 6 相同 相同 已知点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 3 4 则向量在方ABCD 向上的投影为 A B C D 2 23 2 153 2 23 2 153 2013 2013 陕西高考文科陕西高考文科 2 2 已知向量 若 则实a 1 m b m 2 rr ba 数m等于 A B C 或D 02 22 2 2014 2014 湖北高考理科湖北高考理科 1111 设向量设向量 若 若 3 3 a 1 1 b 则实数 则实数 abab 2014 陕西高考文科 T13 2014 陕西高考理科 T13 4 设 0 0 的最 小正周期为 1 求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象向右平移个单位长度得到 求 y g x 的单调增区间 2014 2014 福建高考文科福建高考文科 1818 本小题满分 12 分 已知函数 2cos sincos f xxxx 1 求 5 4 f 的值 2 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 6 2014 2014 福建高考理科福建高考理科 1616 本小题满分 13 分 已知函数 1 cos sincos 2 f xxxx 1 若0 2 且 2 sin 2 求 f 的值 2 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 细胞中的糖类 主要的能源物质 糖类的分类 分布及功能 种类 分布 功能 单糖 五碳糖核糖 C5H10O5 细胞中都有组成 RNA 的成分 脱氧核糖 C5H10O4 细胞中都有 组成 DNA 的成分 六碳糖 C6H12O6 葡萄糖 细胞中都有 主要的能源物质 果糖 植物细胞中提供能量 半乳糖 动物细胞中提供能量 二糖 C12H22O11 麦芽糖 发芽的小麦 谷控中含量丰富 都能提 7 供能量 蔗糖 甘蔗 甜菜中含量丰富 乳糖 人和动物的乳汁中含量丰富 多糖 C6H10O5 n淀粉 植物粮食作物的种子 变态根或茎等储藏器官中 储 存能量 纤维素 植物细胞的细胞壁中支持保护细胞 糖原 肝糖原 动物的肝脏中储存能量调节血糖 肌糖原 动物的肌肉组织中 储存能量 第五节细胞中的无机物 1 细胞中的水包括 结合水 细胞结构的重要组成成分 自由水 细胞内良好溶剂 运输养料和废物 许多生化反应有水的参与 提供 液体环境 自由水与结合水的关系 自由水和结合水可在一定条件下可以相互转化 细胞含水量与代谢的关系 代谢活动旺盛 细胞内自由水水含量高 代谢活动 下降 细胞中结合水水含量高 2 细胞中的无机盐 细胞中大多数无机盐以离子的形式存在 无机盐的作用 1 细胞中许多有机物的重要组成成分 2 维持细胞和生物体的生命活动有重要作 用 3 维持细胞的酸碱平衡 4 维持细胞的渗透压 部分无机盐的作用 缺碘 地方性甲状腺肿大 大脖子病 呆小症 缺钙 抽搐 软骨病 儿童缺钙会得佝偻病 老年人会骨质疏松 缺铁 缺铁性贫血 细胞是多种元素和化合物构成的生命系统 C H O N 等化学元素在细胞内含 量丰富 是构成细胞中主要化合物的基础 以碳链为骨架的糖类 脂质 蛋白 质 核酸等有机化合物 构成细胞生命大厦的基本框架 糖类和脂质提供了生 命活动的重要能源 水和无机盐与其他物质一道 共同承担起构建细胞 参与 细胞生命活动等重要功能 1 某同学未吃早饭 突然头晕 校医给他喝葡萄糖水 这样做主要是为了 A 补充水分 B 提供各种营养 C 满足能量需要 D 稀释血液 2 核糖与核酸都不含有的元素是 A N B O C P D S 3 分子式 C6Hl0O5 n 和 C3O32H4816O872N780S8Fe4 这两种物质最有可能的是 A 脂质和蛋白质 B 多糖和蛋白质 C 核酸和多糖 D 蛋白质和核酸 4 下列各组物质中 由相同种类元素组成的是 A 胆固醇 脂肪酸 脂肪酶 B 淀粉 半乳糖 糖原 C 氨基酸 核苷酸 丙 酮酸 D 性激素 生长激素 胰岛素 5 下列糖类中属于单糖的是 A 蔗糖 B 核糖 C 糖原 D 淀粉 8 基本单位 主要功能 有机大分子 元素 ABCD EFGH 能源物质储能物质结构物质遗传物质 6 下列属于植物体特有的糖类是 A 葡萄糖和蔗糖 B 乳糖和麦芽糖 C 淀粉和脱氧核糖 D 蔗糖和纤维素 7 下列物质的组成中含有糖类物质的是 A RNA B 乙醇 C 胰岛素 D 生长激素 8 人体肝细胞中的主要糖类是 A 葡萄糖和糖原 B 葡萄糖和淀粉 C 纤维素和糖原 D 核糖和淀粉 9 下列能与斐林试剂反应生成砖红色沉淀的是 葡萄糖 果糖 蔗糖 麦芽糖 淀粉 纤维素 A B C D 10 在豌豆植株的叶肉细胞中 细胞质内含有的糖类和核酸主要是 A 糖原和核糖核酸 B 糖原和脱氧核糖核酸 C 淀粉和核糖核酸 D 淀粉和脱 氧核糖核酸 11 蔗糖是由什么构成的 A 两分子葡萄糖 B 一分子果糖和一分子葡萄糖 C 两分子果糖 D 一分子葡萄糖和一分子半乳糖 酶 15 下图是细胞内 4 种重要有机物的组成成功能 回答下列问题 1 A 一般是指 E 在动物细胞中是指 主要存在于 和 细胞中 2 F 是指 除此之外 脂质还包 和 其中参与血液中脂质运输的是 3 C 是指 通式是 C 形成 G 的过程叫 4 D 是指 D 是形成 的单体 细胞中的水 1 水的含量 1 在细胞的各种化学成分中含量最多 2 生物种类不同 含水量 生物体在不同的 含水量 也不同 2 水的存在形式及功能 1 一部分水与细胞内的其他物质相结合 叫做 它是 的重要组成部分 2 自由水细胞中绝大部分水以 形式存在的可以 叫做 9 其功能如下 细胞内良好的 细胞内的 需要水 的参与 多细胞生物的绝大多数细胞必须浸润在以水为基础的 环境中 运送 和新陈代谢中产生的 细胞中的无机盐 1 存在形式 1 细胞中的大多数无机盐以 的形式存在 含量较多的阳离子 阴离子 等 2 功能 1 维持细胞和生物体的 有重要作用 如哺乳动物的血液中若钙离子 含量太低 会出现 2 维持细胞的 1 晒干的小麦种子的胚细胞中含量最多的化合物是 A 淀粉 B 蛋白质 C 水 D 脂质 2 下列叙述中最符合自由水生理功能的是 A 作为溶剂 只能使无机盐成为离子状态 B 溶解 运输营养物质和废 物 C 与细胞内其他化合物结合 D 细胞结构的组成成分 3 卷柏干枯后 如得到充足的水仍能成活 其原因是 A 失去自由水B 虽失去结合水 但有特殊酶 C 此生物有特殊的结构D 以上都不正确 4 新鲜的小麦种子晾晒时变得皱缩 若晒干后继续烘烤 则种子就不能萌发了 种子晾晒失去的水和烘干失去的水分别是 A 自由水 自由水 B 自由水 蒸发水 C 结合水 自由水 D 自由水 结合水 5 一般情况下 细胞内结合水含量较高时 最不可能出现的生命现象是 A 抗寒性强 B 抗旱性强 C 代谢活动强 D 细胞的黏性强 6 当生物体新陈代谢旺盛 且生长迅速时 通常生物体内结合水与自由水的比 值 A 升高 B 下降 C 不变 D 变化与此无关 7 现有含水量 10 12 14 16 的小麦分别贮存于条件相同的 四个粮仓中 在贮存的过程中 有机物损耗最少的是 A B C D 8 随着人们生活水平的不断提高和环境保护意识的不断增强 家庭绿化日益普 及 对观叶植物适当补充镁元素 可使其正常生长 其原因是 A 镁是植物必需的微量元素 B 镁是植物的能源物质 C 镁能够促进植物对水分的吸收 D 镁是组成叶绿素的重要元素 10 9 下列与无机盐的功能无关的是 A 是某些重要的复杂化合物的组成成分 B 维持细胞的形态和功能 C 维持生物体的生命活动 D 是细胞中的能源物质之一 18 科学实验表明 生命活动旺盛的细胞 自由水 结合水的比值减小 请分析 回答下列问题 自由水以 的形式存在于 和 等部位 随着 发育期的不同和细胞种类的不同而有很大的差异 自由水占细胞鲜重的绝大部 分 是细胞的良好 有利于物质的 有利于 的顺利进行 所以生命活动旺盛的细胞自由水的含量就 干种子内含的主要是 水 抗旱性强的植物结合水的含量 以生命活动旺盛的细胞自由水的含量就 处于休眠 状态的细胞 自由水含量 结合水和自由水是 19 铁是合成人体血红蛋白不可缺少的成分 人体缺铁容易引起贫血症 食物 中的铁一般是有机铁 人体只能吸收利用其中的 10 左右 铁锅中却含有容易 被人体吸收利用的无机铁 用铁锅烧菜 对防治缺铁性贫血大有好处 钙在人 体内的总含量达 1300g 其中 99 存在于骨骼 一旦钙离子在血浆中的浓度明显 下降 神经肌肉兴奋性会大大增加 出现手足抽搐等症状 相反 血钙过高会 引起心脏呼吸衰竭 1 贫血症患者血液运输 的能力低 一般的贫血症患者除要补充 铁以外 还应多吃一些含 丰富的食物 2 人体中含钙最多的是 A 肌肉组织 B 骨组织 C 上皮组织 D 神经组织 3 由上述铁 钙在人体中的作用可以说明无机盐在生物体内有哪些重要作用 20