2011届高考数学仿真押题卷01 上海卷 理 新人教A版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 上海卷 理上海卷 理 1 1 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 已知集合 则 2 xxA 0 1 5 x x xB BA 2 数列的前项和 则通项公式 n an3 2 nnSn n a 3 直线被圆所截得的弦长等于 05 yx0442 22 yxyx 4 各项都为正数的等比数列中 则通项公式 n a1 1 a 11 27 32 32 aa aa n a 5 以为起点作向量 终点分别为 已知 则OabAB2 a5 b6 ba 的面积等于 AOB 6 过抛物线焦点的直线交抛物线于 两点 若xy4 2 AB 则的中点到轴的距离等于 10 ABABPy 7 若 是等腰直角三角形斜边的三等分点 PQABCAB 则 PCQtan 8 不等式对一切恒成立 则实数aaxx 3 2 43 x 的取值范围是 a 9 执行右边程序框图 输出的 T 10 在极坐标系中 由三条直线 0 4 围成图形的面积等于 2sin2cos 11 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同数作和 如果和为偶数得 2 分 和为奇数得 1 分 若 表示取出后的得分 则 E 12 关于的方程 有唯一的实数根 则 x09 22 axaxRa a 是 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 第 9 题 13 公差为 各项均为正整数的等差数列中 若 则的最小值等于 d1 1 a51 n adn 14 定义在上的偶函数 对任意的均有成立 当R xfRx 4 xfxf 时 则直线与函数的图像交点中最近两点的距离 2 0 x3 xxf 2 9 y xfy 等于 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 分 15 给定空间中的直线 及平面 条件 直线 与平面垂直 是 直线 与平面内无数l l l 条直线垂直 的 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件 A B C D 16 如果是关于的实系数方程的一个根 则圆锥曲线i 2x0 2 nmxx 的焦点坐标是 1 22 n y m x A 0 1 B 1 0 C 0 3 D 3 0 17 已知 函数 若 均不相等 且 9 11 90 log 3 xx xx xfabc 则的取值范围是 cfbfaf cba A 9 0 B 9 2 C 11 9 D 11 2 18 已知 数列满足 则的最小值为 n a16 1 anaa nn 2 1 n an 8 7 6 5 A B C D 三 解答题 满分 78 分 19 本题满分 14 分 已知 四棱锥 底面是边长为 2 的菱形 平面 且ABCDP ABCD PAABCD 分别是 2 PA 60ABCEFBC 的中点 PC 1 求四棱锥的体积 ABCDP 2 求二面角的大小 CAEF F D C E B A P 20 本题满分 14 分 已知 函数的最大值为 最小正周期为xxxpxf 2 coscossin 0 0 p 2 1 2 1 求 的值 的解析式 p xf 2 若的三条边为 满足 边所对的角为 求 角的取ABC abcbca 2 aAA 值范围及函数的值域 Af 21 本题满分 16 分 数列中 且 n a0 n a1 n a 12 3 1 n n n a a a Nn 1 证明 1 nn aa 2 若 计算 的值 并求出数列的通项公式 4 3 1 a 2 a 3 a 4 a n a 3 若 求实数 使得数列成等比数列 aa 1 p0 p n n a ap 22 本题满分 16 分 已知 椭圆 过点 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 0 aA 的直线倾斜角为 原点到该直线的距离为 0 bB 6 2 3 1 求椭圆的方程 2 斜率大于零的直线过与椭圆交于 两点 若 求直线 0 1 DEFDFED2 的方程 EF O G F D C E B A P 3 是否存在实数 直线交椭圆于 两点 以为直径的圆过点k2 kxyPQPQ 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 0 1 Dk 23 本题满分 18 分 对于定义域为 D 的函数 如果存在区间 同时满足 xfy Dnm 在内是单调函数 xf nm 当定义域是时 的值域也是 nm xf nm 则称是该函数的 和谐区间 nm 1 求证 函数不存在 和谐区间 x xgy 5 3 2 已知 函数 有 和谐区间 当变化时 xa xaa y 2 2 1 0 aRa nma 求出的最大值 mn 3 易知 函数是以任一区间为它的 和谐区间 试再举一例有 和谐区xy nm 间 的函数 并写出它的一个 和谐区间 不需证明 但不能用本题已讨论过的及xy 形如的函数为例 ax cbx y 参考答案参考答案 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 2 3 2 4 12 xx 2 2 1 1 nn n 1 3 n 5 4 6 4 7 8 9 30 4 3 3 a 10 11 12 3 13 16 14 1 3 2 5 7 二 选择题 每小题 4 分 满分 16 分 15 B 16 D 17 C 18 B 三 解答题 满分 78 分 19 14 分 1 4 分 3 34 ABCDP V 2 取 AC 的中点 O 连接 FO F 为中点 且 又平面 PCPAFO PAFO 2 1 PA 平面 6 分ABCD FOABCD 过 O 作于 G 则就是二面角的平面AEOG FGO CAEF 角 8 分 由 得二面角的大小为 14 分1 FO 2 1 GO2arctan 20 14 分 1 2 1 1 arctan2sin 2 1 2 1 2cos 2 1 2sin 2 2 p x p xx p xf 由 得 2 分 22 2 2 由及 得 4 分 2 1 2 1 2 1 2 p 0 p3 p 6 分 2 1 6 4sin xxf 2 8 分 2 1 2 2 22 cos 22222 bc bcbc bc bccb bc acb A 为三角形内角 所以 10 分A 3 0 A 14 分 6 7 6 4 6 A1 6 4sin 2 1 A 2 1 1 Af 21 16 分 1 若 即 得或与题设矛盾 1 nn aa n n n a a a 12 3 0 n a1 n a 4 分 1 nn aa 2 6 分 错一个扣 1 分 错 2 个全扣 10 9 2 a 28 27 3 a 82 81 4 a 解法一 用数学归纳法 先猜想 再用数学归纳法证明 10 分 13 3 n n n a 解法二 由 得 3 2 1 3 11 1 nn aa 1 1 3 1 1 1 1 nn aa 数列是首项为 公比为的等比数列 得 1 1 n a3 1 1 1 1 a3 1 n n a 3 1 1 1 10 分 13 3 n n n a 3 设数列成等比数列 公比为 则 n n a ap qq ap pap a ap a ap n n n n n n 3 32 1 1 即 14 分ppqaqp n 3 332 由 不是常数列 0 p n a 0 13 0332 qp qp 3 1 1 q p 此时 是公比为的等比数列 16 分 n n a ap 3 1 22 16 分 1 由 得 3 3 a b 22 2 3 2 1 2 1 baba 3 a1 b 所以椭圆方程是 4 分1 3 2 2 y x 2 设 EF 代入 得 1 myx0 m1 3 2 2 y x 022 3 22 myym 设 22 yxF 由 得 11 yxEDFED2 21 2yy 由 8 分 3 2 2 221 m m yyy 3 2 2 2 2 221 m yyy 得 舍去 没舍去扣 1 分 3 1 3 2 2 2 2 mm m 1 m1 m 直线的方程为 即 10 分EF1 yx01 yx 3 将代入 得 2 kxy1 3 2 2 y x 0912 13 22 kxxk 记 PQ 为直径的圆过 则 即 11 yxP 22 yxQ 0 1 DQDPD 又 0 1 1 1 1 21212211 yyxxyxyx2 11 kxy 得 142 22 kxy0 13 1412 5 12 1 2 2121 2 k k xxkxxk 分 解得 此时 方程 存在 满足题设条件 16 分 6 7 k0 6 7 k 23 18 分 1 设是已知函数定义域的子集 或 nm0 x 0 nm 故函数在上单调递增 0 nm x y 5 3 nm 若是已知函数的 和谐区间 则 4 分 nm nng mmg 故 是方程的同号的相异实数根 mnx x 5 3 无实数根 函数不存在 和谐区间 6 分053 2 xx x y 5 3 2 设是已知函数定义域的子集 或 nm0 x 0 nm 故函数在上单调递增 0 nm xaa a xa xaa y 22 2 111 nm 若是已知函数的 和谐区间 则 10 分 nm nnf mmf 故 是方程 即的同号的相异实数根 mnx xaa