2011届高考数学第三轮复习 精编模拟八 理

20112011 届高考理科数学第三轮复习精编模拟八届高考理科数学第三轮复习精编模拟八 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件AB 相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP A P B AA 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 3 4 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1 012 kkn k nn P kC ppkn 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 如果 732 logloglog0 x 那么 1 2 x 等于 A 1 3 3 6 B 3 9 C 2 4 D 2 已知 2 22 1Ex yyxFx y xya 那么使EFF 成立的充要条件是 5 4 A a 5 4 B a 1C a 0D a 3 设 f x 是 是的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x 则 f 7 5 等于 A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5 4 若1 ba P ba lglg Q balglg 2 1 R 2 lg ba 则 A RPQ B PQ R C Q PR D P RQ 5 函数 y sin 3 2x sin2x 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 6 在圆 x 2 y2 4 上与直线 4x 3y 12 0 距离最小的点的坐标是 A 8 5 6 5 B 8 5 6 5 C 8 5 6 5 D 8 5 6 5 7 不等式组 x x x x x 2 2 3 3 0 的解集是 A 0 2 B 0 2 5 C 0 6 D 0 3 8 在正 n 棱锥中 相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 A n n2 B n n1 C 0 2 D n n2 n n1 9 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的图象与 f x 的 图象重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g b g a f a f b 0 的焦点F 并与其相交于A B两点 Q是线段AB的中点 M是抛物线的准线与y轴的交点 O是坐标原点 求MBMA 的取值范围 过A B两点分别作此抛物线的切线 两切线相交于N点 求证 OFNQOFMN 0 若p是不为 1 的正整数 当 2 4 PMBMA ABN的面积的取值范围为 5 5 205 时 求该抛物线的方程 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 选择题 一 选择题 DABBB ACACA 解析 解析 1 由题干可得 322 loglog1log3xx 3 2 x 13 22 2 2 4 x 故选 D 2 E 为抛物线 2 yx 的内部 包括周界 F为动圆 2 2 1xya 的内部 包括 周界 该题的几何意义是为何值时 动圆进入区域E 并被E所覆盖 a 是动圆圆心的纵坐标 显然结论应是 ac cR 故可排除 BD 而当 1a 时 EFF 可验证点 0 1到抛物线上点的最小距离为 3 2 故选 A 3 由 f x 2 f x 得 f 7 5 f 5 5 f 3 5 f 1 5 f 0 5 由 f x 是 奇函数 得 f 0 5 f 0 5 0 5 所以选 B 4 取 a 100 b 10 此时 P 2 Q 2 3 lg1000 R lg55 lg3025 比较 可知选 PQR 所以选 B 5 f x 2 sin 3 2 x 2 sin 2 x 2 f x 而 f x sin 3 2 x sin 2 x f x 所以应选 B 6 在同一直角坐标系中作出圆 x 2 y2 4 和直线 4x 3y 12 0 后 由图可知距离最 小的点在第一象限内 所以选 A 7 不等式的 极限 即方程 则只需验证x 2 2 5 6和3哪个为方程 x x x x 2 2 3 3 的根 逐一代入 选C 8 当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时 则底面正多边形便为极限 状态 此时棱锥相邻两侧面所成二面角 且小于 当棱锥高无限大时 正n棱柱 便又是另一极限状态 此时 n n2 且大于 n n2 故选 A 9 取满足题设的特殊函数 f x x g x x 则 f b f a a b g a g b a b 又 f a f b a b g b g a b a 选 C 10 作直线和圆的图象 从图中可以看出 k的取值范围应选 A 二 填空题 二 填空题 1111 2a 1212 1tan2 1tan2 1313 75 0 1414 x 1 2 y 1 2 2 1515 15 解析 解析 11 根据不等式解集的几何意义 作函数 2 4xxy 和 函数xay 1 的图象 如图 从图上容易得出实数 a 的取 值范围是 2a 12 应用复数乘法的几何意义 得 4 3 sin 4 3 cos 12 izz i cossin2cossin2 2 2 于是 1tan2 1tan2 cossin2 cossin2 tan 故应填 1tan2 1tan2 13 中奖号码的排列方法是 奇位数字上排不同的奇数有 3 5 P种方法 偶位数字上排偶 数的方法有 3 5 从而中奖号码共有 33 5 5 P种 于是中奖面为 75 0 100 1000000 53 3 5 P 故应填 75 0 14 解 由2 2sin 4 得 2 2 2 sincos 2 2 sincos 2 2 sincos 22yx 化简得 x 1 2 y 1 2 2 15 解 依题意 2 2 2 32 2BC 2 AC 5 2 AD AB AC 15 AD 15 三 解答题 三 解答题 16 解 1 由 2 1 tan1 tan1 2 1 4 tan 得 解之得3tan 5 分 2 cos22 cos sin 2 2 cos2cossin2 4 sin cos22sin 22 9 分 tan3 2 且 10 cos 10 11 分 5 52 原式 12 分 17 解 I 3 S 的取值为 1 3 又 2 1 qp 4 1 3 1 2 1 3 4 3 2 2 1 2 1 1 3321 3 PCP 4 分 的分布列为 5 分 E 1 4 3 3 4 1 2 3 6 分 II 当S8 2 时 即前八秒出现 5 次和 3 次 又已知 4 3 2 1 0 iSi 若第一 三秒出现 则其余六秒可任意出现 3 次 若第一 二秒出现 第三秒出现 则后五秒可任出现 3 次 故此时的概率为 2187 80 3 80 3 830 3 2 3 1 78 353 5 3 6 或 CCP 12 分 18 解 函数 f x是奇函数 则 0fxf x 即 0 bb axcaxc xx 0c 2 分 由 517 1 2 24 ff 得 517 2 224 b aba 解得 1 2 2 ab 1 2 2 ab 0c 5 分 13 P 4 3 4 1 由 知 1 2 2 f xx x 2 1 2 2 fx x 6 分 当 1 0 2 x 时 2 1 02 2 x 2 1 2 2x 8 分 0fx 即函数 f x在区间 1 0 2 上为减函数 9 分 由 2 1 2 2 fx x 0 0 x 得 1 2 x 11 分 当 1 2 x 2 1 2 2x 0fx 即函数 f x在区间 1 2 上为增函数 13 分 1 2 x 是函数的最小值点 即函数 f x在 0 取得最小值 1 2 2 f 14 分 19 解 设正三棱柱ABC 111 CBA的侧棱长为x 取BC中点E 连AE ABC 是正三角形 AEBC 2 分 又底面ABC 侧面 11 BBC C 且交线为BC AE 侧面 11 BBC C 连ED 则直线AD与侧面 11 BBC C所成的角为45ADE 4 分 在AEDRt 中 2 3 tan45 1 4 AE ED x 解得2 2x 此正三棱柱的侧棱长为2 2 5 分 如图 建立空间直角坐标系xyzo 则 0 0 3 0 1 0 0 1 0 2 1 0 ABCD 7 分 设 1 nx y z 为平面ABD的法向量 由 0 0 2 1 ADn ABn 得 3 230 yz xyz 取 1 6 3 1 n 9 分 又平面BCD的一个法向量 2 0 0 1 n 10 10 1 3 6 1 1 0 0 1 3 6 cos 222 21 21 21 nn nn nn A B C D 1 A 1 B 1 Cx y z o 结合图形可知 二面角CBDA 的大小为arccos 10 10 11 分 由 得 1 6 3 1 n 0 1 3 CA 12 分 点C到平面ABD的距离 1 1 n nCA d 222 1 3 6 1 3 6 3 1 0 30 5 14 分 20 解 当1k 时 原不等式即 2 320 xx 解得12x xN 1 2x 即 1 2f 2 分 原不等式等价于 11 2 2 022 kkkk xxx 4 分 12122 11 kkk kf 6 分 011 1 1 2 22221 n nn n i Sf ifff nnn 8 分 2 2nPS n nn n 1 时 012 21 n 2 时 022 22 n 3 时 032 23 n 4 时 042 24 n 5 时 052 25 n 6 时 062 26 9 分 猜想 5 n时 nn PS 下面用数学归纳法给出证明 当 n 5 时 55 PS 已证 10 分 假设 5 kkn时结论成立即 2 2 kPS k kk 那么 n k 1 时 12222 2 1 2 221221 kk kkkkkk 22 21 1 2kkk 在5 k范围内 021 2 k恒成立 则 12 2 1 k k 即 11 kK PS 由 可得 猜想正确 即5 n时 nn PS 13 分 综上所述 当 n 2 4 时 nn PS 当 n 3 时 nn PS 当 n 1 或5 n时 nn PS 14 分 21 解 由条件得M 0 2 p F 0 2 p 设直线AB的方程为 y kx 2 p A 1 x 1 y B 2 x 2 y 则 1 2 1 2pyx 2 2 2 2py Q 2 2 2121 yyxx 2 分 由 pyx p kxy 2 2 2 得02 22 ppkxx 由韦达定理得 1 x 2 x 2pk 1 x 2 x 2 p 3 分 从而有 1 y 2 y 44 2 2 2 2 2 1 p p xx 1 y 2 y k 1 x 2 x p 2pk2 p MA MB的取值范围是 0 4 分 抛物线方程可化为 2 2 1 x p y 求导得x p y 1 ykNA p x1 NB k y p x2 切线NA的方程为 y 2 1 1 2 1 xx p x p x 即 p x x p x y 2 2 11 切线NB的方程为 p x x p x y 2 2 22 6 分 由 p x x p x y p x x p x y 2 2 2 22 2 11 解得 p xx y xx x 2 2 21 21 N p xxxx 22 2121 从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同 NQ OF 即OFNQ 7 分 又由 知 1 x 2 x 2pk 1 x 2 x p 2 N pk 2 p 8 分 而M 0 2 p 0 pkMN 又 2 0 p OF 0 OFMN 9 分 由 2 4 pMBMA 又根据 知 22 kpMBMA 4p 2 p 2 k 2 而 p 0