2011届高三数学一轮复习 集合与常用逻辑用语巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 已知集合M 0 1 2 N x x 2a a M 则集合M N A 0 B 0 1 C 1 2 D 0 2 解析 选 D 由题意知 N 0 2 4 故M N 0 2 2 原创题 集合P 1 0 1 Q y y cosx x R R 则P Q A P B Q C 1 1 D 0 1 解析 选 A Q y 1 y 1 P Q 1 0 1 3 设集合A x 1 x 2 B x x a 若A B 则a的范围是 A a 1 B a 1 C a 2 D a 2 解析 选 B 因为A x 1 x 2 B x x a 若A B 则a 1 4 若集合A x x 1 2 3x 7 x R R 则A Z Z 中有 个元素 解析 由 x 1 2 3x 7 得x2 5x 6 0 A x 1 x 6 因此A Z Z 0 1 2 3 4 5 共有 6 个元素 答案 6 5 设集合A 5 log2 a 3 集合B a b 若A B 2 则A B 解析 A B 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 A 5 2 B 1 2 A B 1 2 5 答案 1 2 5 6 已知全集U A B x N N 0 x 10 A UB 1 3 5 7 求集合B 解 U A B x N N 0 x 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 7 A 而B中不包含 1 3 5 7 用 Venn 图表示如图 B 0 2 4 6 8 9 10 练习 1 设集合A 1 2 则满足A B 1 2 3 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 解析 选 C A B 1 2 3 集合B一定含元素 3 集合B的个数应为集合A的子集个数 22 4 2 设全集为 R R 集合A x 1 x 1 B x x 0 则 R R A B 等于 A x 0 x 1 B x x 0 C x x 1 D x x 1 解析 选 C 由已知可得 R R A B R R x x 1 x x 1 故选 C 3 2009 年高考广东卷 已知全集U R R 则正确表示集合M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 用心 爱心 专心2 解析 选 B 由N x x2 x 0 得N 1 0 M 1 0 1 NM 故选 B 4 2009 年高考湖北卷 已知P a a a a 1 0 m 0 1 m R R Q b b b b 1 1 n 1 1 n R R 是两个向量集合 则P Q A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 解析 选 A P a a a a 1 0 m 0 1 m R R a a a a 1 m Q b b b b 1 n 1 n n R R 由Error 得Error a a b b 1 1 P Q 1 1 5 2009 年高考江西卷 已知全集U A B中有m个元素 UA UB 中有n个元 素 若A B非空 则A B的元素个数为 A mn B m n C n m D m n 解析 选 D UA UB 中有n个元素 如图所示阴影部分 又 U A B中有m个元素 故A B中有m n个元素 6 定义A B z z xy x A y B 设集合A 0 2 x y B 1 2 C 1 则集合 A B C的所有元素之和为 A 3 B 9 C 18 D 27 解析 选 C 由题意可求 A B 中所含的元素有 0 4 5 则 A B C中所含的元素有 0 8 10 故所有元素之和为 18 7 已知集合A x y x Z Z B y y 2x 1 x A 则A B 1 x2 解析 依题意有A 1 0 1 B 3 1 1 于是A B 1 1 答案 1 1 8 设全集I 2 3 a2 2a 3 A 2 a 1 IA 5 M x x log2 a 则集合M的所有子集是 解析 A IA I 2 3 a2 2a 3 2 5 a 1 a 1 3 且a2 2a 3 5 解得a 4 或a 2 M log22 log2 4 1 2 答案 1 2 1 2 9 已知集合A a b 2 B 2 b2 2a 且A B A B 则a 解析 由A B A B知A B 用心 爱心 专心3 又根据集合元素的互异性 所以有Error 或Error 解得Error 或Error 故a 0 或 1 4 答案 0 或 1 4 10 已知集合A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 分别求适合下列条件的a的 值 1 9 A B 2 9 A B 解 1 9 A B 9 B且 9 A 2a 1 9 或a2 9 a 5 或a 3 检验知 a 5 或a 3 2 9 A B 9 A B a 5 或a 3 a 5 时 A 4 9 25 B 0 4 9 此时A B 4 9 与A B 9 矛盾 所以a 3 11 对于集合M N 定义M N x x M且x N MN M N N M 设 A y 4y 9 0 B y y x 1 x 1 求AB 解 由 4y 9 0 得y 9 4 A y y 9 4 y x 1 且x 1 y 0 B y y 0 A B y y 0 B A y y 9 4 AB A B B A y y 或y 0