北京四中2014届中考数学专练总复习 数轴与相反数（提高）知识讲解

1 数轴与相反数 提高 数轴与相反数 提高 学习目标学习目标 1 熟练掌握数轴及相反数的相关概念 并能灵活运用 2 理解有理数与数轴上的点的关系 并会借助数轴比较两个数的大小 3 会求一个数的相反数 并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义 4 掌握多重符号的化简 5 通过例子 体会数形结合的思想 要点梳理要点梳理 要点一 要点一 数轴数轴 1 1 定义 定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 要点诠释 要点诠释 1 原点 正方向和单位长度是数轴的三要素 三者缺一不可 2 长度单位与单位长度是不同的 单位长度是根据需要选取的代表 1 的线段 而长 度单位是为度量线段的长度而制定的单位 有 km m dm cm 等 3 原点 正方向 单位长度可以根据实际灵活选定 但一经选定就不能改动 2 2 数轴与有理数的关系 数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 但数轴上的点不都 表示有理教 还可以表示其他数 比如 要点诠释 要点诠释 1 一般地 数轴上原点右边的点表示正数 左边的点表示负数 反过来也对 即正数用 数轴上原点右边的点表示 负数用原点左边的点表示 零用原点表示 2 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 要点二 相反数要点二 相反数 1 1 定义 定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 要点诠释 要点诠释 1 只 字是说仅仅是符号不同 其它部分完全相同 2 0 的相反数是 0 是相反数定义的一部分 不能漏掉 3 相 反数是成对出现的 单独一个数不能说是相反数 4 求一个数的相反数 只要在它的前面添上 号即可 2 2 性质 性质 1 互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁 且与原点的距离相等 这两个点关于 原点对称 2 互为相反数的两数和为 0 要点三 多重符号的化简要点三 多重符号的化简 多重符号的化简 由数字前面 号的个数来确定 若有偶数个时 化简结果为正 如 4 4 若有奇数个时 化简结果为负 如 4 4 要点诠释 要点诠释 1 在一个数的前面添上一个 仍然与原数相同 如 5 5 5 5 2 在一个数的前面添上一个 就成为原数的相反数 如 3 就是 3 的相 反数 因此 3 3 典型例题典型例题 2 类型一 数轴的概念类型一 数轴的概念 1 小明的家与他上学的学校 书店依次坐落在一条东西走向的大街上 小明家位于学 校西边 30 米处 书店位于学校东边 100 米处 小明从学校沿这条大街向东走了 40 米 接 着又向西走了 100 米到达超市 试用数轴表示出小明的家 学校 书店 超市的位置 思路点拨 我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程 使问题化难为易 用数 轴表示数时 要根据实际需要 每个单位表示的数可大可小 但整体要保持统一 答案与解析 以学校作为数轴的原点 向东的方向即学校的东边为正方向 把 20 米作为 单位长度 所以学校 家 书店和超市的位置如图所示 总结升华 原点 正方向 单位长度三者缺一不可 举一反三 举一反三 变式 如图为北京地铁的部分线路 假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位 长 现以万寿路站为原点 向右的方向为正 那么木樨地站表示的数为 古城站 表示的数为 如果改以古城站为原点 那么木樨地站表示的数变为 答案 3 5 8 类型二 相反数的概念类型二 相反数的概念 2 2 青岛 下列各数中 相反数等于 5 的数是 A 5 B 5 C 1 5 D 1 5 答案 A 解析 只有 5 的相反数才等于 5 总结升华 相反数是成对出现的 不能单独存在 例如 3 和 3 互为相反数 是说 3 的 相反数是 3 同时 3 的相反数也是 3 举一反三 举一反三 变式 1 1 如果a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么a 3 如果 x 6 那么x 4 x 9 那么x 答案 1 13 2 5 4 3 6 4 9 变式 2 2011 贵州安顺 4 的倒数的相反数是 3 A 4B 4C 4 1 D 4 1 答案 D 高清课堂 数轴和相反数高清课堂 数轴和相反数 例例 1 1 1 1 7 7 变式 3 填空 1 2 5 的相反数是 2 是 100 的相反数 3 1 5 5 是 的相反数 4 的相反数是 1 1 5 8 2 和 互为相反数 6 a 和 互为相反数 7 的相反数比它本身大 的相反数等于它本身 答案 2 5 100 1 5 5 1 1 8 2 a 负数 0 高清课堂 数轴和相反数高清课堂 数轴和相反数 例例 1 1 8 8 3 已知 m n 互为相反数 则 222 3 mn mn 答案 2 解析 根据互为相反数的两个数的性质 可知0mn 代入上式可得 0202 总结升华 若 m n互为相反数 则0mn 或mn 举一反三 举一反三 变式 已知21m 与 1 7 2 m 互为相反数 求m的值 答案 因为互为相反数的两个数的和为 0 所以 1 21 7 0 2 mm 解得 4m 类型三 多重符号的化简类型三 多重符号的化简 4 4 化简下列各数 6 6 6 6 6 答案 6 6 6 6 6 解析 6 表示 6 的相反数 所以 6 6 6 表示 6 的相反数 所以 6 6 6 前面共有 2 个 号 为偶数个 而 可以省略 所以 6 6 6 中共有 3 个 号 即奇数个 而 可以省略 所以 6 4 6 6 中共有 4 个 号 即偶数个 而 可以省略 所以 6 6 总结升华 多重符号化简的规律解决这类问题较为简单 即数一下数字前面有多少个负 号 若有偶数个 则结果为正 若有奇数个 则结果为负 举一反三 举一反三 变式 当 6 前面有 2011 个正号时 化简结果为 当 6 前面有 2011 个负号时 化简结果为 当 6 前面有 2012 个负号时 化简结 果为 答案 6 6 6 类型四 利用数轴比较大小类型四 利用数轴比较大小 高清课高清课堂 数轴和相反数堂 数轴和相反数 例例 4 4 4 4 5 5 若p q两数在数轴上的位置如下图所示 请用 或 填空 p q p 0 p q p q 答案 解析 根据相反数的几何意义 将p q p q 均表示在数轴上 如下图 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大 及原点右边的点表示大于 0 的正数 而原点左 边的点表示小于 0 的负数 可得上述答案 总结升华 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于 0 负数都小 于 0 正数大于一切负数 类型五 数形结合的应用类型五 数形结合的应用 6 6 点 A 在数轴上 若将 A 向左移动 4 个单位长度 再向右移动 2 个单位长度 此时 A 点所表示的数是原来 A 点所表示的数的相反数 原来 A 点表示的是什么数 把你的研究过 程在数轴上表示出来 思路点拨思路点拨 根据数轴是以向右为正方