八年级数学下册 相似图形第9讲训练试题（无答案） 北师大版

1 相似图形 一 相似图形 一 知识回顾 一网打尽 一 考点讲解 1 线段比的含义 如果选用同一长度单位得两条线段 a b 的长度分别为 m n 那么就说这两条线段的 比是 a b m n 或写成 和数的一样 两条线段的比 a b 中 a 叫做比的前项 b 叫 做比 的后项 am bn 注意 1 针对两条线段 2 两条线段的长度单位相同 但与所采用的单位无关 3 其比值为一个不带单位 的正数 2 线段成比例及有关概念的意义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫 做成比例线段 简称比例线段 已知四条线段 a b c d 如果或 a b c d 那么 a b c d 叫做成比例的项 ac bd 线段 a d 叫做比例外项 线段 b d 叫做比例内项 线段 d 叫做 a b c 的第四比例项 当比例内项相同时 即争 或 a b b c 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项 ab bc 3 比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式 即由推出等 但无论怎样变化 它们都保持 ad bc 的 ac bd bd ac 基本性质不变 4 黄金分割 在线段 AB 上有一点 C 若 AC AB BC AC 则 C 点就是 AB 的黄金分割点 注意 一条线段上有两个黄 金分割点 5 断黄金分割的四个方法 已知线段 AB 若 C 点是黄金分割点且 AC BC 1 AC BC BC AC 2 ACABAC 2 3 较长部分 整体 4 较短部分 整体 2 15 35 2 6 相同的图形 典型例题 方法指导 考点 1 线段的比 例题 1 两直角边的长分别为 3 和 4 的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 A 5 3 B 5 4 C 5 12 D 25 12 变式练习 1 如图 4 1 1 已知直角三角形的两条直角边长的比为a b 1 2 其斜边长为 4 cm 那么这个三角形的面积是5 图 4 1 1 考点 2 比例尺 例题 2 在比例尺为 1 8000 的南京市城区地图上 太平南路的长度约为 25 cm 它的实际长度约为 A 320cm B 320m C 2000cm D 2000m 变式练习 2 AB 两地的实际距离为 2500m 在一张平面图上的距离是 5cm 这张平面地图的比例尺为 考点 3 成比例线段 例题 3 已知三个数 1 2 请你再添上一个数 使它们能构成一个比例式 则这个数是 3 变式练习 3 下列各组中的四条线段成比例的是 A a b 3 c 2 d B a 4 b 6 c 5 d 1023 C a 2 b c 2 d D a 2 b 3 c 4 d 15315 考点 4 比例的基本性质 例题 4 已知 则下列式子中正确的是 d c b c A a b c2 d2 B a d c b C a b a c b d D a b a d b d 变式练习 4 1 已知线段a b c d满足ab cd 把它改写成比例式 错误的是 A a d c b B a b c d C d a b c D a c d b 2 若ac bd 则下列各式 一定成立的是 2 A B C D d c b a c cb d da c d b a 2 2 d a cd ab 考点 5 比例的合分比性质 例题 5 已知 x y 3 2 则下列各式中不正确的是 A B C D x y y 5 2 x y y 1 2 x x y 3 5 x y x 3 1 变式练习 5 若 3x 5y 0 则y x x yx yx yx 考点 6 比例的等比性质 例题 6 已知 则直线 y kx k 一定过哪些象限 k b ac a cb c ba 变式练习 6 如果 试求 k 的值k cba d dba c dca b dcb a 考点 7 黄金分割点的应用 例题 7 如果点 C 为线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则下列各式不正确的是 A AB AC AC BC B AC AB 35 2 C AC AB D AC 0 61 8AB 51 2 变式练习 7 已知线段 AB 点 P 是它的黄金分割点 设以 AP 为边的正方形面积为 以 PB AB 的矩形的面积为 则 1 S 2 S A B C D 大小不能确定 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 考点 8 黄金分割的判定 例题 8 以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD 取 AB 的中点 P 连结 PD 在 BA 的延长线上取点 F 使 PF PD 以 AF 为边作正方形 AMEF 点 M 在 AD 上 如图 l 4 1 1 求 AM MD 的长 2 你能说明点 M 是线段 AD 的黄金分割点吗 变式练习 8 如果一个矩形ABCD AB BC 中 0 618 那么这个矩形称为黄金矩形 黄金矩形给人以美感 在黄金矩 2 15 BC AB 形ABCD内作正方形CDEF 得到一个小矩形ABFE 如图 1 请问矩形ABFE是否是黄金矩形 请说明你的结论的正确性 考点 9 形状相同的图形 例题 9 如图 已知A 0 2 B 2 1 C 3 2 图 4 3 1 1 求线段AB BC AC的长 2 把A B C三点的横坐标 纵坐标都乘以 2 得到A B C 的坐标 求A B B C A C 的长 3 以上六条线段成比例吗 4 ABC与 A B C 的形状相同吗 变式练习 9 观察下面图形 指出 1 9 中的图形有没有与给出的图形 a b c 形状相同的 考点 10 比例的性质的横向拓展 例题 10 3 已知 abc且 求的值0 a c c b b a cba cba 32 23 变式练习 10 1 已知 求的值 a d d c c b b a dcba dcba 2 若 a b c 是非零实数 并满足 且 求 x 的值 a cba b cba c cba abc accbba x 3 已知 求证 bc ca b a cba 211 强化练习 巩固提高 1 如果 那么 5 3 b ba b a 2 若a b 3 c 3 则a b c的第四比例项d为 23 3 若 则 753 zyx zyx zyx 4 在一张地图上 甲 乙两地的图上距离是 3 cm 而两地的实际距离为 1500 m 那么这张地图的比例尺为 5 正方形ABCD的一边与其对角线的比等于 6 若 则 5 3 b ba b a 7 若 且AB 12 AC 3 AD 5 则AE AE AC AD AB 8 若 且 3a 2b c 3 则 2a 4b 3c的值是 875 cba A 14B 42 C 7D 3 14 9 如图 4 1 2 等腰梯形ABCD的周长是 104 cm AD BC 且AD AB BC 2 3 5 则这个梯形的中位线的长是 cm A 72 8B 51 C 36 4D 28 图 4 1 2 10 等边三角形的一边与这边上的高的比是 A 2B 1 C 2 D 1 3333 三 解答题 11 若点P在线段AB上 点Q在线段AB的延长线上 AB 10 求线段PQ的长 2 3 BQ Q BP AP 12 若 且 2a b 3c 21 试求a b c 6 5 43 2 cba 1