北京市丰台区2012年中考数学二模试题

用心 爱心 专心1 丰台区丰台区 20122012 年初三统一练习 二 年初三统一练习 二 数数 学学 试试 卷卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的绝对值是2 A B C D 1 2 1 2 22 2 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 2 5 微米等于 0 000 002 5 米 把 0 000 002 5 用科学记数法表示为 A B C D 6 2 5 10 5 0 25 10 6 2 5 10 7 25 10 3 如图 在 ABC中 DE BC 如果AD 1 BD 2 那么的值为 DE BC A B C D 1 2 1 3 1 4 1 9 4 在 4 张完全相同的卡片上分别画有等边三角形 矩形 菱形和圆 在看不 见图形的情况下随机抽取 1 张 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A B C D 1 1 4 1 2 3 4 5 若则 的值为 230 xy y x A 8 B 6 C 6 D 8 6 下列运算正确的是 A B 222 abab 235abab C D 632 aaa 325 aaa 7 小张每天骑自行车或步行上学 他上学的路程为 2 800 米 骑自行车的平均速度是步行 ED C B A 用心 爱心 专心2 的平均速度的 4 倍 骑自行车上学比步行上学少用 30 分钟 设步行的平均速度为x米 分 根据题意 下面列出的方程正确的是 A B 30 4 28002800 xx 30 2800 4 2800 xx C D 30 5 28002800 xx 30 2800 5 2800 xx 8 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图 小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格 第 2 格 第 3 格 第 4 格 这时小正方体朝上一面的字是 A 北 B 京 C 精 D 神 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 如果二次根式有意义 则x的取值范围是 1x 10 分解因式 babba2510 2 11 如图 O的半径为 2 点为 O上一点 弦于点 AOD BCD 如果 那么 1OD BAC 12 符号 表示一种运算 它对一些数的运算如下 f 2 1 1 1 f 2 2 1 2 f 2 3 1 3 f 2 4 1 4 f 利用以上运算的规律写出 n为正整数 f n 1 2 3 100 ffff AAA A 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 45sin4 2 1 1 3 27 2 03 14 已知 求代数式的值 2 230aa 2 1 2 2 a aaa 15 解分式方程 2 1 1 24 x xx 16 如图 在 ABC与 ABD中 BC与AD相交于点O 1 2 CO DO D O CB A 用心 爱心 专心3 求证 C D 17 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y x的图象 与反比例函数的图象交于A B两点 k y x 1 求的值 k 2 如果点P在y轴上 且满足以点A B P为顶点的三角形是直角 三角形 直接写出点P的坐标 18 为了增强居民的节约用电意识 某市拟出台居民阶梯电价政策 每户每月用电量不超 过 230 千瓦时的部分为第一档 按每千瓦时 0 49 元收费 超过 230 千瓦时且不超过 400 千瓦时的部分为第二档 超过的部分按每千瓦时 0 54 元收费 超过 400 千瓦时的 部分为第三档 超过的部分按每千瓦时 0 79 元收费 1 将按阶梯电价计算得以下各家 4 月份应交的电费填入下表 4 月份总用电量 千瓦 时 电费 元 小刚 200 小丽 300 2 设一户家庭某月用电量为x千瓦时 写出该户此月应缴电费 元 与用电量 千yx 瓦时 之间的函数关系式 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 已知 如图 菱形ABCD中 过AD的中点E作AC的垂线EF 交AB于点M 交CB的延 长线于点F 如果FB的长是 2 求菱形ABCD的周长 20 已知 如图 点A B在 O上 直线AC是 O的切线 联结AB交OC 于点 D AC CD 1 求证 OC OB 2 如果OD 1 tan OCA 求AC的长 5 2 O D C B A 21 D O C BA M F E BC D A 用心 爱心 专心4 21 某课外小组为了解本校八年级 700 名学生每学期参加社会实践活动的时间 随机对该 年级 50 名学生进行了调查 根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方 图 各组数据包括最小值 不包括最大值 1 补全下面的频数分布表和频数分布直方图 2 可以估计这所学校八年级的学生中 每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的 学生大约有多少人 22 小杰遇到这样一个问题 如图 1 在 ABCD中 AE BC于点E AF CD于点F 连结 EF AEF的三条高线交于点H 如果AC 4 EF 3 求AH的长 小杰是这样思考的 要想解决这个问题 应想办法将题目中的已知线段与所求线 段尽可能集中到同一个三角形中 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现可以 通过将 AEH平移至 GCF的位置 如图 2 可以解决这个问题 请你参考小杰同学的思路回答 1 图 2 中AH的长等于 2 如果AC a EF b 那么AH的长等于 B AD CE F H G H F EC DA B 图 1 图 2 分组 时频数频率 6 8 20 04 8 10 0 12 10 12 12 14 18 14 16 100 20 合 计 501 00 6810121416 用心 爱心 专心5 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 2 42 1 0 xxk 1 求k的取值范围 2 如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数 求正整数k 2 42 1 yxxk 的值 3 直线y x与 2 中的抛物线在第一象限内的交点为点C 点P是射线OC上的一个动 点 点P不与点O 点C重合 过点P作垂直于x轴的直线 交抛物线于点M 点Q 在直线PC上 距离点P为个单位长度 设点P的横坐标为t PMQ的面积为2 S 求出S与t之间的函数关系式 24 在 ABC中 D为BC边的中点 在三角形内部取一点P 使得 ABP ACP 过点P 作PE AC于点E PF AB于点F 1 如图 1 当AB AC时 判断的DE与DF的数量关系 直接写出你的结论 2 如图 2 当ABAC 其它条件不变时 1 中的结论是否发生改变 请说明理由 图 1 图 2 A E F P BDC 1 2 3 4 5 1 2 3 4 12345 1 2x y O C E B A D FP 用心 爱心 专心6 25 如图 将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中 A 0 C 0 2 32 1 抛物线经过点B C 求该抛物线的解析式 2 yxbxc 2 将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度 0 90 在旋转过程中 当矩形 的顶点落在 1 中的抛物线的对称轴上时 求此时这个顶点的坐标 3 如图 2 将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度 0 0 1 分 2 4 4 2 1 8240kk 解得 2 分3 k 2 且k为正整数 或 2 3 分3 k1 k 当时 与x轴交于点 0 0 4 0 符合题意 1 kxxy4 2 当时 与x轴的交点不是整数点 故舍去 2 k24 2 xxy 综上所述 4 分1 k 3 点C的坐标是 5 5 OC与x轴的夹角为 45 2 4 yx yxx 过点Q作QN PM于点N 注 点Q在射线PC上时 结果一样 所以只写一种情况 4 3 2 A B C D O 1 数学试卷 第 10 页 共 6 页 即可 NQP 45 NQPMS 2 1 PQ NQ 1 2 P 则M PM 5 分tt ttt4 2 ttttt5 4 22 ttS5 2 1 2 当时 6 分50 tttS 2 5 2 1 2 当时 7 分5 tttS 2 5 2 1 2 24 解 1 DE DF 1 分 2 DE DF不发生改变 2 分 理由如下 分别取BP CP的中点M N 联结EM DM FN DN D为BC的中点 3 分BPDNBPDN 2 1 ABPE BPBMEM 2 1 4 分21 EMDN12213 同理 四边形MDNP为平行四边 52 4 DMFNMDPC 形 5 分 67 6 分 41 35 EMDDNF EMD DNF DE DF 7 分 25 解 1 矩形OABC A 0 C 0 2 B 2 3232 抛物线的对称轴为x b 1 分33 二次函数的解析式为 2 分 2 2 32yxx 2 当顶点A落在对称轴上时 设点A的对应点为点A 联结OA