因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

因式分解复习因式分解复习 一一 基础知识 基础知识 1 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这就叫做把这个多项式因式分解 也可称 为将这个多项式分解因式 它与整式乘法互为逆运算 2 常用的因式分解方法 1 提公因式法 把 分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是mambmc 各项的公因式 m 另一个因式是除以 m 所得的商 像这种分解因 abc mambmc 式的方法叫做提公因式法 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式的构成 系数 各项系数的最大公约数 字母 各项都含有的相同字母 指数 相同字母的最低次幂 2 公式法 常用公式 平方差 ba ba ba 22 完全平方 222 ba b2aba 常见的两个二项式幂的变号规律 为正整数 22 nn abba 2121 nn abba n 3 十字相乘法 二次项系数为 1 的二次三项式中 如果能把常数项分解成两个因式 qpxx 2 q 的积 并且等于一次项系数中 那么它就可以分解成 ba ba p bxaxabxbaxqpxx 22 二次项系数不为 1 的二次三项式中 如果能把二次项系数分解成 cbxax 2 a 两个因数的积 把常数项分解成两个因数的积 并且等于一次项 21 a a c 21 c c 1221 caca 系数 那么它就可以分解成 b 211221 2 21 2 ccxcacaxaacbxax 221 cxaaxa 4 分组分解法 定义 分组分解法 适用于四项以上的多项式 例如没有公因式 22 abab 又不能直接利用分式法分解 但是如果将前两项和后两项分别结合 把原多项式分成两组 再提公因式 即可达到分解因式的目的 例如 22 abab 22 1 ababab ababab ab 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法 原则 分组后可直接提取公因式或可直接运用公式 但必须使各组之间能继续分 解 有些多项式在用分组分解法时 分解方法并不唯一 无论怎样分组 只要能将多 项式正确分解即可 二 经典例题二 经典例题 例 将下列各式分解因式 1 2 33 2636aaa 4 1 a 3 4 22 abab 22 421abb 错因透视 因式分解是中考中的热点内容 有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误 公因式公因式 没有全部提出没有全部提出 如 因式分解不因式分解不 33 2636aaa 2 2636 6 26 aaaa aa 彻底彻底 如 丢项丢项 如 分组不分组不 422 1 1 1 aaa 22 abab ab ab 合理 导致分解错误 合理 导致分解错误 22 421abb 无法再分解下去 22 41 2 21 21 2 abbaab b 基础题 基础题 1 如果 那么 p 等于 2 bxaxqpxx A ab B a b C ab D a b 2 如果 则 b 为 305 22 xxbxbax A 5 B 6 C 5 D 6 3 多项式可分解为 x 5 x b 则 a b 的值分别为 axx 3 2 A 10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和 2 4 不能因式分解分解的是 A B 2 2 xxxxx3103 22 C D 24 2 xx 22 865yxyx 5 分解结果等于 x y 4 2x 2y 5 的多项式是 A B 20 13 2 2 yxyx20 13 22 2 yxyx C D 20 13 2 2 yxyx20 9 2 2 yxyx 6 103 2 xx 7 m a m b a b 65 2 mm 8 x y 2 x 2 2y 9 把下列各式分解因式 1 a a 2 3 a 2ab b a b 5 116 22 ba 22 4 5 6 3 123xx 2 1 22 2 xx 22 2 2 yxyx 7 y 3y 2y 6 8 16a 9b 9 4x 12x 9 22222 10 4x 8x 4x 11 3m a b 18n b a 3233 12 x 1 4x 13 6x 13x 5 14 4x 12x 5 22222 15 9x 35x 4 16 17 2 2 23xx 2 257xx 18 19 20 222 4 3 xx 9 2 22 xx8 2 7 2 222 xxxx 复习提高题复习提高题 1 2 42 22 abba1 23 xxx 3 4222 2 3612yxyxyxxyxx 4 已知 x y 4x 6y 13 0 求 x y 的值 22 5 已知 x y 4 xy 1 5 求 x y 2x y xy 的值 3223 6 已知 是 ABC 的三边 且满足 求