2011届高三数学一轮基础训练（9） 人教大纲版

专心 爱心 用心 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 9 9 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 已知全集 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 8 7 6 5 4 3 2 1 U NMCU 2 若 3 4 AB 当 点A的坐标为 21 当 则点B的坐标为 3 4 3 81 1 4lg2 8 5 lg 4 已知向量 12 4 5 10 OAkOBOCk 当当当当当 且ABC当当三点共线 则 k 5 函数的最小正周期是 f xxxx cossin cos 22 3 6 在 ABC 中 已知三边 满足 则 C cba abcbacba3 7 已知向量和的夹角为 则 a b 0 120 1 3ab 5 ab 8 已知平面向量 且 则 1 2 a 2 bm a b 23ab 专心 爱心 用心 9 在 ABC中 若a 7 b 8 则最大内角的余弦值为 13 cos 14 C 10 函数的单调减区间为 xxyln2 11 若 且 则向量与的夹角为 1 2 abcab ca a b 12 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称 则R xf1 x1 1 f 的值为 2 1 ff 2009 3 ff 13 已知为的三个内角的对边 向量 abc ABC ABC 31 m 若 且 则角 cossin AA n mncoscossinaBbAcC B 14 的取值范围是恒成立 则对一切若ax x ax0 2 11 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本小题满分 14 分 已知 5 1 cossin 0 2 xxx 1 的值 2 的值 xxcossin xtan 专心 爱心 用心 G C O B A 16 本小题满分 14 分 已知向量 sin 3 a 1 cos b 2 2 1 若 求 2 求的最大值 ab ab 17 本小题满分 15 分 如图 O 是 ABC 外任一点 若 求 1 3 OGOAOBOC 证 G 是 ABC 重心 即三条边上中线的交点 18 本小题满分 15 分 已知复数 1 sincos sincos 2121 zziziz 1 求的值 cos 2 若的值 sin 5 3 sin 2 0 2 求且 19 本小题满分 16 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 对应的边长分别为 向量 a b c 与向量夹角余弦值为 cos1 sinBBm 0 2 n 1 2 1 求 B 的大小 2 ABC 外接圆半径为 1 求范围ac 专心 爱心 用心 20 本小题满分 16 分 已知函数 2 8lnf xxx 2 14g xxx 1 求函数在点处的切线方程 f x 1 1 f 2 若函数与在区间上均为增函数 求的取值范围 f x g x 1a a a 3 若方程有唯一解 试求实数的值 f xg xm m 参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 1 2 4 8 2 13 当 3 28 4 2 3 5 6 60 7 7 8 9 4 8 7 1 10 11 120 12 2 0 1 13 14 2 6 a 二 解答题 二 解答题 15 解 1 0sin 0cos0 2 xxx xxxxxxcossin21 cos sincossin 2 5 7 25 24 1 1 cos sin1 2 xx 2 7 1 1tan 1tan cossin cossin x x xx xx 4 3 tan x 16 解 1 因为 所以ab sin3cos0 得 用辅助角得到同样给分 tan3 0 3 sin 专心 爱心 用心 又 所以 2 2 3 2 因为 222 sin1 cos3 ab 54sin 3 所以当 时 的最大值为 5 4 9 故的最大值为 3 6 2 ab ab 17 证明 略 18 解 1 1 sin sin cos cos 2121 zzizz 2 1 2 12 cos 1 sin sin cos cos 22 2 0 2 0 2 所以 由 1 得 2 1 cos 10 334 5 3 2 1 5 4 2 3 sin cos cos sin sin sin 5 4 cos 5 3 sin 2 3 sin 又 19 解 1 m2sin cos sin 222 BBB 2 1 0 n 4sincos 22 BB m n m 2sin 2 B n 2 coscos 2 m nB mn 由 得 即 1 cos 22 B 0 23 B 2 3 B 2 2 3 B 3 AC sinsinsinsin 3 sinsincoscossin 33 13 sincossin 223 ACAA AAA AAA 又 0 3 A 2 333 A 3 sin 1 23 A 专心 爱心 用心 所以sinsinAC 3 1 2 又 所以 ac 2 sin2 sinRARC 2 sinsinAC ac 3 2 20 解 1 因为 所以切线的斜率 8 2fxx x 1 6k f 又 故所求切线方程为 即 1 1f 16 1 yx 67yx 2 因为 又 x 0 所以当 x 2 时 2 2 2 xx fx x 0fx 当 0 x0 所以当 x 4 时 当 82 4 21 414 xx h xx xx 0h x 0 x 4 时 0h x 即在上递增 在 0 4 上递减 故 h x 在 x 4 处取得最小值 h x 4 从而当时原方程有唯一解的充要条件是0 x 4 16ln224mh 备考备考 20102010 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 1010 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 幂函数 yf x 的图象经过点 1 2 8 则满足 f x 27 的的值是 x 2 若复数是虚数单位 则复数 z iiiz其中 2 1 3 若是纯虚数 则实数的值是 ixxx 23 1 22 x 专心 爱心 用心 4 在中 则的值为 ABC 60 8 5CbaCABC 5 已知向量 若 则 2 1 3 0ab 2abb 6 已知 则 5 3 4 cos 4 3 0 tan 7 若复数 z 满足 z 则 z z i 21 10 8 已知向量满足 则的夹角为 ba 3 5 7abab ba 9 函数为增函数的区间是 2sin 2 0 6 yx x 10 在 ABC 中 BC 1 当 ABC 的面积等于时 3 B3 Ctan 11 若在上是单调函数 则的取值范围是 2 21f xxax 1 2 a 12 在 ABC中 O为中线 AM 上一个动点 若 AM 4 则 的最小值是 OA OB OC 专心 爱心 用心 13 已知函数 xxmxxf2ln 2 在定义域内是增函数 则实数m的取值范围 为 14 已知 且关于的函数 f x 在 R 上有极值 则与20ab x 32 11 32 xa xa bx a 的夹角范围为 b 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 14 分 设非零向量不共线 12 ee 与 1 如果求证 A B D 三点共线 121212 2833 ABee BCee CDee 2 若的夹角为 是否存在实数 m 使得 1212 3eeee 2 与 60 垂直 并说明理由 1212 me ee e 与 16 14 分 已知点 2 3 5 4 10 8 ABC当当当当当 若 APABAC R 求当点P在第 二象限时 的取值范围 专心 爱心 用心 17 15 分 已知函数 2cos sincos 1 f xxxxx R R 1 求函数 f x的最小正周期 2 求函数 f x在区间 3 84 上的最小值和最大值 18 15 分 在ABC 中 已知 A 2 3BC 设 Bx 周长为y 1 求函数 yf x 的解析式和定义域 2 求y的最大值 19 16 分 已知向量且 求 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos xx bxxa 2 0 x 1 及 ba ba 2 若的最小值是 求的值 2 babaxf 2 3 20 16 分 已知函数 为实常数 12 2 axaxxfa 1 若 作函数的图像 1 a xf 专心 爱心 用心 2 设在区间上的最小值为 求的表达式 xf 2 1 ag ag 3 设 若函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 x xf xh xh 2 1 a 参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 1 1 3 2 3 1 i 1 4 20 5 3 6 7 1 7 3 4i 8 9 2 3 6 5 3 10 11 或 12 82 3 2a 1a 13 1 2 m 14 3 二 解答题 二 解答题 15 1 证明略 2 m 6 16 解 设点P的坐标为 xy当 则 23 APxy 当 52 43 102 83 ABAC 当当 31 8 5 38 15 当当当 APABAC 23 38 15 xy 当当 即 238 315 x y 当 当 解得 580 450 当 当 即当 45 58 时 点P在第二象限内 17 1 2cos sincos 1f xxxx sin2cos2xx 2sin 2 4 x 因此 函数 f x的最小正周期为 2 因为 2sin 2 4 f xx 在区间 3 88 上为增函数 专心 爱心 用心 在区间 33 84 上为减函数 又 333 0 2 2sin2 cos1 884244 fff 故函数 f x在区间 3 88 上的最大值为2 最小值为1 18 解 1 ABC 的内角和ABC 由00ABC 得 2 0B 应用正弦定理 知 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 5 4 3sin2 3xx 所以 当x 即x 时 y取得最大值6 3 19 解 解 1 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos ba 22 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos x x x x xx 2 cos22cos22 因为 所以 所以 2 0 x0cos xxbacos2 2 即xxxfcos42cos 22 21 cos2 xxf 专心 爱心 用心 1 cos0 2 0 xx 当时 当且仅当时 取得最小值 1 这与已知矛盾 0 0cos x xf 当时 当且仅当时 取得最小值 由已知得10 xcos xf 2 21 解得 2 3 21 2 2 1 当时 当且仅当 取得最小值 由已知得 1 1cos x xf 41 3 1 4 2 解得 这与相矛盾 综上所述 为所求 8 5 1 2 1 20 解 1 当时 1 a1 2 xxxf 作图 如右所示 0 1 0 1 2 2 xxx xxx 4 分 2 当时 2 1 x12 2 axaxxf 若 则在区间上是减函数 0 a1 xxf 2 1 5 分 3 2 fag 若 则 图像的对称轴是直线 0 a1 4 1 2 2 1 2 a a a xaxf xf a x 2 1 当时 在区间上是减函数 6 分 0 a xf 2 1 36 2 afag 当 即时 在区间上是增函数 1 2 1 0 a2 1 a xf 2 1 7 分 23 1 afag 当 即时 8 分 2 2 1 1 a2 1 4 1 a1 4 1 2 2 1 a a a fag 当 即时 在区间上是减函数 2 2 1 a4 1 0 a xf 2 1 9 分 36 2 afag 综上可得 10 分 2 1 23 2 1 4 1 1 4 1 2 4 1 36 a a a a a a a ag 当 当 当 1 0 5 2321 y O 1 3 1 专心 爱心 用心 3 当时 在区间上任取 且 2 1 x1 12 x a axxh 2 1 1 x 2 x 21 xx 则 21 12 1 1 2 212 12 1 12 1 12 xx a axx x a ax x a axxhxh 12 分