北师大版初三数学圆练习一【知识点、多选题、易错题】

圆 一 圆 一 一 知识点 一 知识点 车轮为什么是圆的 车轮为什么是圆的 1 确定一个圆的条件是 确定一个圆的条件是 和和 2 圆是平面上到圆是平面上到 的距离等于的距离等于 的所有点组成的图形 的所有点组成的图形 3 点和圆的位置关系有三种 点和圆的位置关系有三种 1 2 3 4 点在圆外 即这个点到圆心的距离 点在圆外 即这个点到圆心的距离 半径 半径 点在圆上 即这个点到圆心的距离点在圆上 即这个点到圆心的距离 半径 半径 点在圆内 即这个点到圆心的距离点在圆内 即这个点到圆心的距离 半径 半径 5 证明证明 n 点 点 n 4 共圆的方法 找一个点 共圆的方法 找一个点 O 使得这使得这 n 点到点点到点 O 的距离相等 则这的距离相等 则这 n 点在以点点在以点 O 为圆心为圆心 的圆上的圆上 圆的对称性圆的对称性 知识点知识点 1 圆的对称性 圆的对称性 1 圆的旋转不变性 圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性 即绕圆心旋转圆具有旋转不变性 即绕圆心旋转 后 仍与原来的圆重合 后 仍与原来的圆重合 由于圆绕圆心旋转由于圆绕圆心旋转 180 后与自身重合 圆是中心对称图形 对称中心是后与自身重合 圆是中心对称图形 对称中心是 2 圆的轴对称性 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 它的对称轴是圆是轴对称图形 它的对称轴是 知识点知识点 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用逆定理及其运用 知识点知识点 3 圆心角 弧 弦之间的关系 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在 在 中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 2 在 在 中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 知识点知识点 1 圆周角的概念 圆周角的概念 顶角在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角顶角在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 判断一个角是否是圆周角的条件是判断一个角是否是圆周角的条件是 角的顶点在圆上 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交 知识点知识点 2 圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的 角等于它所对的角等于它所对的 角的一半 角的一半 推论一 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论一 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论二 直径所对的圆周角是推论二 直径所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是直径 的圆周角所对的弦是直径 推论三 圆内接四边形对角推论三 圆内接四边形对角 二 多解题 二 多解题 1 一点和一点和 O 上的最近点距离为上的最近点距离为 4cm 最远距离为 最远距离为 9cm 则这圆的半径是 则这圆的半径是 cm 2 一条弦把圆分成一条弦把圆分成 2 3 两部分 则劣弧所对的圆心角的度数是两部分 则劣弧所对的圆心角的度数是 弦所对的圆周角的度数 弦所对的圆周角的度数 是是 3 O 的半径为的半径为 5cm 弦 弦 AB CD AB 6cm CD 8cm 则 则 AB 和和 CD 的距离为的距离为 4 已知弓形的弦长为已知弓形的弦长为 8cm 所在圆的半径为 所在圆的半径为 5cm 则弓形的高为 则弓形的高为 5 若弦长等于半径 则弦所对的圆心角的度数是若弦长等于半径 则弦所对的圆心角的度数是 弦所对弧的度数是 弦所对弧的度数是 6 若 若 O 是是 ABC 的外接圆 的外接圆 OD BC 于于 D 且 且 BOD 48 则 则 BAC 7 ABC 是半径为是半径为 2 cm 的圆内接三角形 若的圆内接三角形 若 BC 2cm 则 则 A 的度数为的度数为 3 三 易错题 三 易错题 8 若 若所对圆心角度数是所对圆心角度数是 100 所对的圆周角的度数为所对的圆周角的度数为 A AB A AB 9 点点 A 在以在以 O 为圆心 为圆心 3cm 为半径的为半径的 O 内 则点内 则点 A 到圆心到圆心 O 的距离的距离 d 的范围是的范围是 10 O 的半径为的半径为 5 弦 弦 AB 的长为的长为 8 M 是弦是弦 AB 上的动点 则线段上的动点 则线段 OM 的最小值为的最小值为 11 已知已知 O 的直径为的直径为 10 弦 弦 AB 8 P 为弦为弦 AB 上的一个动点 那么上的一个动点 那么 OP 的长的取值范围是的长的取值范围是 12 已知 如图 矩形已知 如图 矩形 ABCD 中 中 AB 3cm AD 4cm 若以 若以 A 为圆心作圆 使为圆心作圆 使 B C D 三点中至三点中至 少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则 A 的半径的半径 r 的取值范围是的取值范围是 13 在在 O 中 中 那么 那么 AA 2ABCD A AB 2CD B AB CD C AB 2DC D AB 2DC 14 若一个圆经梯形若一个圆经梯形 ABCD 四个顶点 则这个梯形是四个顶点 则这个梯形是 梯形 若一个圆经梯形 若一个圆经 ABCD 四个顶点 四个顶点 则则 ABCD 是是 形形 15 下列命题中正确的命题是下列命题中正确的命题是 圆周角等于圆心角的一半 圆周角等于圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等 在同圆或等圆中 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 相等的弦所对的弧相等 等弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等 顶点在圆周上的角就是圆周顶点在圆周上的角就是圆周 角 角 平分弦的直径垂直于弦 平分弦的直径垂直于弦 弦的垂直平分线经过圆心 弦的垂直平分线经过圆心 圆的对称轴是直径圆的对称轴是直径 16 已知如图 已知如图 O 中直径中直径 AB 交交 CD 于于 E 点 点 B 是弧是弧的中点 的中点 CD CD 8cm AE 8cm 则 则 O 的半径为的半径为 四 探究动手题 四 探究动手题 17 如何在操场上画出一个很大的圆 说一说你的方法 如何在操场上画出一个很大的圆 说一说你的方法 作图说明 已知点作图说明 已知点 AB 4cm 到点 到点 A 的距离小于的距离小于 2cm 到点 到点 B 的距离小于的距离小于 3cm 的所有点组成的图的所有点组成的图 形 形 18 菱形的四边中点是否在同一个圆上 如果在同一圆上 请找出它的圆心和半径 菱形的四边中点是否在同一个圆上 如果在同一圆上 请找出它的圆心和半径 19 把如图的弧四等分 把如图的弧四等分 20 如图 以 如图 以 O 的半径的半径 OA 为直径作为直径作 O1 O 的弦的弦 AD 交交 O1于于 C 则 则 1 OC 与与 AD 的位置关系是的位置关系是 2 OC 与与 BD 的位置关系是的位置关系是 3 若若 OC 2cm 则则 BD cm 五 解答题 五 解答题 21 某地有一座圆弧形拱桥圆心为 某地有一座圆弧形拱桥圆心为 O 桥下水面宽度为 桥下水面宽度为 7 2m 过 过 O 作作 OC AB 于于 D 交圆弧于 交圆弧于 C CD 2 4m 现有一艘宽 现有一艘宽 3m 船舱顶部为方形并高出水面 船舱顶部为方形并高出水面 AB2m 的货船要经过拱桥 此货船能否顺的货船要经过拱桥 此货船能否顺 利通过这座拱桥 利通过这座拱桥 22 如图所示 如图所示 M N 分别是分别是 O 的弦的弦 AB CD 的中点 的中点 AB CD 求证 求证 AMN CNM 六 课后练习题 六 课后练习题 1 在在 Rt ABC 中 中 C 90 AB 15cm BC 10cm 以 以 A 为圆心 为圆心 12cm 为半径作圆 则点为半径作圆 则点 C 与与 A C C D D O O1 1 A AB B O O B C O D E A O B AC D NM 的位置关系是的位置关系是 2 O 的半径是的半径是 3cm P 是是 O 内一点 内一点 PO 1cm 则点 则点 P 到到 O 上各点的最小距离是上各点的最小距离是 3 AB 是是 O 的弦 的弦 OC AB C 为垂足 若为垂足 若 OA 2 OC 1 则 则 AB 4 已知 油面宽已知 油面宽 AB 600 毫米 弓形毫米 弓形 APB 的高的高 PQ 450 毫米 求油槽的内径及油的最大深度 毫米 求油槽的内径及油的最大深度 5 在在 ABC 中 中 A 70 O 截截 ABC 的三边 所截得的弦都相等则的三边 所截得的弦都相等则 BOC 等于等于 A 11 B 125 C 130 D 不能确定不能确定 6 填空题 填空题 1 若 若 A B C D 将将 O 四等分 则四等分 则 AOB 2 如图 如图 A D B C 分别在分别在 O 上 上 CD 是是 O 的直径 的直径 BCD 45 则 则 BAC 3 如图 如图 AB 是是 O 的直径 的直径 CD 是弦 若是弦 若 BCD 40 则 则 AOD 4 如图 如图 A B C 为为 O 上的三点 若上的三点 若 C 40 则 则 OAB 5 如图 若 如图 若 AB 是是 O 直径 直径 C 是是 O 上一点 上一点 CD AB 于于 D ABC 6 已知 已知 O 中弦中弦 AB 长为长为 2cm 弦心距为 弦心距为cm P 为为 O 上异于上异于 A B 的任一点 则的任一点 则 APB 22 7 A B C 都在都在 O 上 上 BOC 120 则 则 BAC 7 选择题 选择题 1 如图 如图 A B C 为为 O 上的三点 上的三点 ABO 65 则 则 BCA A 25 B 32 5 C 30 D 45 2 如图 已知圆心角 如图 已知圆心角 BOC 100 则圆周角 则圆周角 BAC 的度数为 的度数为 A 130 B 100 C 80 D 50 3 如图 如图 A B C D E F 是是 O 的六等分点 则的六等分点 则 ABF A 22 5 B 30 C 45 D 60 4 如图 点 如图 点 A B C 在在 O 上 若上 若 BOC 120 则 则 BAC A 60 B 90 C 120 D 150 6 如图 等腰 如图 等腰 ABC 的顶角的顶角 A 45 以 以 AB 为直径的半圆与为直径的半圆与 BC AC 分别交于分别交于 D E 两点 则两点 则 AE 的度数是 的度数是 A 40 B 50 C 90 D 100 7 如图 如图 AC 是是 O 的直径 点的直径 点 B D 在在 O 上 并且在上 并且在 AC 两旁 则两旁 则 图中等于图中等于 BOC 的角的个数为 的角的个数为 1 2 A 4 B 3 C 2 D 1 8 以点 以点 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于点交小圆于点 C D AC 与与 BD 相等吗 为什么 相等吗 为什么 9 1 在足球比赛中 甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻 当甲带球冲到 在足球比赛中 甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻 当甲带球冲到 A 点时 乙也跟随冲到点时 乙也跟随冲到 B 点 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好呢 不考虑其他因素 点 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好呢 不考虑其他因素 2 如图 已知 如图 已知 AB 是是 O 的直径 的直径 EO AB AE 交交 O 于点于点 C BC 交交 EO 于点于点 F 求证 求证 BO EF EC BF 2AO2 AC AE 3 已知 已知 BC 为半圆为半圆 O 的直径 的直径 AD BC 垂足为 垂足为 D 过点 过点 B 作弦作弦 BF 交交 AD 于于 E 交半圆 交半圆 O 于点于点 F 弦 弦 AC