吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 213函数的单调性学案 新人教B版必修1

1 2 1 32 1 3 函数的单调性函数的单调性 一 学习要点 函数的单调性的概念及其简单应用 二 学习过程 引例 考察函数 的图象 2yx 2yx 2 1yx 问题 当自变量在实数集内由小变大时 函数的值怎样变化 xy 一 函数单调性的定义 函数单调性的定义 在函数的图象上任取两点 记 yf x 11 A xy 22 B xy 21 xxx 21 yyy 自变量的改变量 因变量的改变量 x xy y 一般地 设函数的定义域为 区间 yf x AMA 1 增函数增函数 对任意两个值 当改变量时 12 xxM 21 0 xxx 有 那么就称函数在 21 0yf xf x yf x 区间上是增函数 M 2 减函数减函数 对任意两个值 当改变量时 12 xxM 21 0 xxx 有 那么就称函数在 21 0yf xf x yf x 区间上是减函数 M 3 单调单调 性性 如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数 就M 说这个函数在这个区间上具有单调性 区间称为单MM 调区间 注意 1 定义中的 应满足三个条件 同属于一个单调区间 具 1 x 2 x 有任意性 规定大小 2 函数的单调性是对某个区间而言的 函数的单调区间为函数定 义域的子区间 3 对于单独的一个点由于它的函数值是唯一的常数 因而没有增 减变化 不存在单调性问题 在书写单调区间时 区间端点的 开或闭没有严格规定 习惯上若函数在区间端点处有定义 则 写成闭区间 当然写成开区间也可 若函数在区间端点处无定 义 则必 须写成开区间 4 如果函数在某几个区间上具有相同的单调性 在这几个区间的 并集上则不一定具有单调性 5 当时 函数在上是增函数 当时 函数在0 y x M0 y x 2 上是减函数 越大 函数值在上增长或减少得就M y x M 越快 二 求函数的求函数的单调区间 单调区间 例例 1 1 如图是定义在闭区间上的函数的 5 5 yf x 图象 根据图象说出的单调区间 以及在 yf x 每一单调区间上 是增函数还是减函数 yf x 三 函数单调性的证明 函数单调性的证明 例例 2 2 证明函数在上是增函数 21f xx 例例 3 3 证明函数在区间和上分别是减函数 1 f x x 0 0 四 函数函数单调性的应用 单调性的应用 例例 4 4 已知函数在区间上是减函数 2 212f xxax 4 求实数的取值范围 a x y O 3 课堂课堂练习 练习 1 设函数是上的减函数 则有 21f xaxb R A B C 1 2 a 1 2 a 1 2 a D 1 2 a 2 函数的单调递减区间是 2 1yxx A B C 1 2 1 1 2 D 3 下列函数中 在区间上为增函数的是 0 A B C 1 1y x 2 1yx yx D 3 yx 4 函数在上为增函数 则实数的取值范围是1yax a 5 函数的单调减区间是 2 64yxx 6 函数的单调减区间是 2 264yxx 7 函数的图象如图 则函数的单调减区间是 yf x 8 函数在上递增 则的范围为 2 85yxax 1 a x y O 4 9 求证在为增函数 yx 0 10 对于给定区间上任意两个值 1 x 2 x 21 xxx 21 yf xf x 当时 函数在区间上为增函数0 y x I 当时 函数在区间上为减函数0 y x I 当时 函数在区间上的单调性不确定0 y x I 当时 函数在区间上的单调性不确定0 y x I 上述判断正确的个数为 A B C D 0123 11 函数的单调增区间是 1yx 12 函数的单调减区间是 1 1y x 13 函数的单调减区间是 2 1 1 y x 14 函数的单调区间是 2 23yxx 15 函数在区间