北京市10区2013届高三数学上学期期末试题分类汇编 不等式 理

1 北京市北京市 20132013 届高三上学期期末数学试题分类汇编届高三上学期期末数学试题分类汇编 不等式不等式 1 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理 设不等式组 22 4 2 xy x y 0 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到直线 2 0y的距离大于 2 的概率是 A 4 13 B 5 13 C 8 25 D 9 25 答案 D 2 北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理 若关于 的不等式组xy 是常数 所表示的平面区域的边界是一个直角三角形 则 0 10 x yx kxy kk 答案 或1 0 解析 先做出不等式对应的区域 阴影部分 因为直线过定点 0 x yx 10kxy 0 1 且不等式表示的区域在直线的下方 所以要使所表示的平面10kxy 10kxy 区域是直角三角形 所以有或直线与垂直 所以 综0k 10kxy yx 1k 上或 0k 1k 3 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 已知 满足不等式组当xy 0 0 24 x y xys yx 时 目标函数的最大值的变化范围是35s yxz23 2 A B C D 6 15 7 15 6 8 7 8 答案 D 解析 当时 对应的平面区域为阴影部分 由3s 得 平移直线由图象可知当直线经过点 C 时 直线yxz23 3 22 z yx 的截距最大 此时解得 即 代入 3 22 z yx 3 24 xy yx 1 2 x y 1 2 C 得 当时 对应的平面区域为阴影部分 ODE 由得yxz23 7z 5s yxz23 平移直线由图象可知当直线经过点 E 时 直线的截距最大 3 22 z yx 3 22 z yx 此时解得 即 代入得 所以目标函 0 24 x yx 0 4 x y 0 4 Eyxz23 8z 数的最大值的变化范围是 即 选 D yxz23 78z 7 8 4 北京市房山区 2013 届高三上学期期末理 已知集合已知集合 则则 2 60 13 Mx xxNxx 3 A A B B C C D D NM MN 2 1 NM 3 3 NM 答案 C 5 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理 是 的0 x 1 2x x A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当时 若因为同号 所以若 则0 x 11 22xx xx A 1 x x 1 2x x 所以是成立的充要条件 选 C 1 0 0 x x 0 x 1 2x x 6 北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理 点 P x y 在不等式组 0 3 1 x xy yx 表示的平面 区域内 若点 P x y 到直线 1ykx 的最大距离为2 2 则 k 答案 1 7 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理 已知不等式组 yx yx xa 表示的平面区域 S的面积为4 则 a 若点SyxP 则yxz 2 的最大值为 答案 2 6 8 北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理 设不等式组表示的平面区域为 若 01 0 4 x xy yx D 圆 不经过区域上的点 则的取值范围是 2 22 11 ryxC 0 rDr A B 52 22 23 22 C D 52 23 5222 0 答案 D 4 9 北京市通州区 2013 届高三上学期期末理 已知满足约束条件则 x y 24 24 00 xy xy xy 的最大值为 zxy 答案 8 3 解析 作出不等式组对应的可行域 由得zxy 平移直线 由图象可知当直线经过点 B 时 直线yxz yxz yxz 的截距最大 此时最大 由解得 即 代入yxz z 24 24 xy xy 4 3 4 3 x y 4 4 3 3 B 得 zxy 448 333 z 10 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理 已知是正数 且满足 那 a b224ab 么的取值范围是 22 ab A B C D 4 16 55 4 16 5 1 16 16 4 5 答案 B 解析 原不等式组等价为 做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分 22 24 ab ab 5 表示区域内的动点到原点距离的平方 22 ab P a b 由图象可知当在 D 点时 最大 此时 原点到直线P 22 ab 222 416ab 的距离最小 即 所以 即220ab 2 22 5 12 d 222 4 5 abd 的取值范围是 选 B 22 ab 22 4 16 5 ab 11 北京市东城区 2013 届高三上学期期末理 某种饮料分两次提价 提价方案有两种 方 案甲 第一次提价 第二次提价 方案乙 每次都提价 若 p q 2 pq 则提价多的方案是 0pq 答案 乙 解析 设原价为 1 则提价后的价格 方案甲 乙 因 1 1 pq 2 1 2 pq 为 因为 所以 1 1 1 1 1 222 pqpq pq 0pq 即 所以提价多的方 1 1 1 2 pq pq 2 1 1 1 2 pq pq 案是乙 12 北京市通州区 2013 届高三上学期期末理 若10 x 则 1 1 x x 的最小值为 答案 解析 由得 因为 所以 根据