吉林省桦甸市2013届高三数学一轮复习 导数部分训练题（一） 新人教A版

用心 爱心 专心 吉林省桦甸市吉林省桦甸市 20132013 届高考数学一轮复习导数部分训练题 一 届高考数学一轮复习导数部分训练题 一 一 选择题 1 吉林理 设点在曲线上 点在曲线上 则最小值为 P 1 2 x ye Qln 2 yx PQ A1 ln2 B2 1 ln2 C1 ln2 D2 1 ln2 2 福建理 如图所示 在边长为 1 的正方形中任取OABC 一点 则点恰好取自阴影部分的概率为 PP A B C D 4 1 5 1 6 1 7 1 二 填空题 1 吉林文 曲线 y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 2 广东理 曲线在点处的切线方程为 3 3yxx 1 3 三 解答题 1 吉林理 已知函数满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求的解析式及单调区间 f x 2 若 求的最大值 2 1 2 f xxaxb 1 ab 2 吉林文 设函数 f x ex ax 2 求 f x 的单调区间 若 a 1 k 为整数 且当 x 0 时 x k f x x 1 0 求 k 的最大值 3 安徽理 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求在上的最小值 f x 0 用心 爱心 专心 II 设曲线在点的切线方程为 求的值 yf x 2 2 f 3 2 yx a b 4 安徽文 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求的最小值 f x 若曲线在点处的切线方程为 求的值 yf x 1 1 f 3 2 yx a b 5 安徽文 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xf 2 x xsin n x 求数列的通项公式 n x 设的前项和为 求 n xn n S n Ssin 6 北京理 已知函数 2 1 0 f xaxa 3 g xxbx 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求的值 yf x yg x 1 c a b 当时 求函数的单调区间 并求其在区间上的最大值 ba4 2 f xg x 1 答案 一 选择题 1 选 函数与函数互为反函数 图象关于对称函数A 1 2 x ye ln 2 yx yx 上的点到直线的距离为 设函数 1 2 x ye 1 2 x P xeyx 1 2 2 x ex d 由图象关于 minmin 111 ln2 1 1 ln2 222 xx g xexg xeg xd 用心 爱心 专心 对称得 最小值为yx PQ min 22 1 ln2 d 2 C 二 填空题 1 y 4x 3 2 y 2x 1 三 解答题 1 1 令 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 得 1x 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 在上单调递增 10 x g xeyg x xR 得 的解析式为 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx f x 且单调递增区间为 单调递减区间为 2 1 2 x f xexx 0 0 2 得 2 1 1 0 2 x f xxaxbh xeaxb 1 x h xea 当时 在上单调递增10a 0 h xyh x xR 时 与矛盾x h x 0h x 当时 10a 0ln 1 0ln 1 h xxah xxa 得 当时 ln 1 xa min 1 1 ln 1 0h xaaab a 1 0 22 1 1 1 ln 1 10 abaaaa 令 则 当 22 ln 0 F xxxx x 00 0F xxe F xxe 时 xe max 2 e F x 用心 爱心 专心 2 3 I 设 则 1 x te t 2 2 22 111a t yatbya atatat 当时 在上是增函数 得 当时 1a 0y 1 yatb at 1t 1 0 tx 的最小值为 f x 1 ab a 当时 当且仅当时 01a 1 2yatbb at 1 1 ln x attexa a 的最小值为 f x2b II 11 xx xx f xaebfxae aeae 由题意得 2 22 2 2 12 2 33 3 131 2 2 22 faeba aee f aeb ae 4 I 当且仅当时 11 22f xaxbaxbb axax A 1 1 axx a 的最小值为 f x2b 用心 爱心 专心 II 由题意得 313 1 22 fab a 由 得 2 113 1 2 fxafa axa 2 1ab 5 I 12 sin cos02 223 x f xxfxxxkkZ 22 022 33 fxkxkkZ 24 022 33 fxkxkkZ 得 当时 取极小值 2 2 3 xkkZ f x 得 2 2 3 n xn II 由 I 得 2 2 3 n xn 123 22 2 123 1 33 nn nn Sxxxxnn n 当时 3 nk kN sinsin 2 0 n Sk 当时 31 nkkN 23 sinsin 32 n S 当时 32 nkkN 43 sinsin 32 n S 得 当时 3 nk kN sin0 n S 当时 31 nkkN 3 sin 2 n S 当时 32 nkkN 3 sin 2 n S 6 解 1 由 1c 为公共切点可得 2 1 0 f xaxa 则 2fxax 1 2ka 3 g xxbx 则 2 3fxxb 2 3kb 23ab 又 1 1fa 1 1gb 11ab 即ab 代入 式可得 3 3 a b 2 2 4ab 设 322 1 1 4 h xf xg xxaxa x 用心 爱心 专心 则 22 1 32 4 h xxaxa 令 0h x 解得 1 2 a x 2 6 a x 0a 26 aa 原函数在 2 a 单调递增 在 26 aa 单调递减 在 6 a 上单调递增 若1 2