江苏省苏州陆慕高级中学2020届高三数学上学期期中试题（PDF）

2019 2020学年第 一 学期高三期中调研试卷 数 学 正题 2019 11 注意事项 1 本试卷共4页 满分160分 考试时间120分钟 2 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上 在本试卷土答题元效 3 答题前 务必将自己的姓名 学校 准考证号写在答题纸的密封线内 一 填空题 本大题共14小题 每小题5分 共70分 请才巴答案直接填写在答卷纸相应的 位直 1 己知集合 A 2 一1 0 1 2 B xlx O 则AnB A一一 2 己知复数z满足子 i i为虚数单位 则复数z的实部为 A 一 2 1 3 己知向量 a x 2 b 2 一1 且a l b 则实数x的值是一左一 x 1 函数 y 一言 一的定义域为 主 12 x 5 等比数列 II 中 I 1 向 8 乱是 an 的前n项和 则乌 A一 6 己知tan 2 则 sin手 的值为 A一 cos 十二sm 7 x 2 是 x l 的一 一一条件 在 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不 必要 边一 填写 8 己知函数y sin2 x的图象上每个点向左平移伊 0 一 个单位长度得到函数 2 y si卡匀的图象则州的 一 9时f叫 m 10 己知函数f x lnx 一的极小值大于0 则实数m的取值范围为一 A一一 X 11 己知各项都为正数的等差数列 n 中 何 3 则峭的最大值为 一 12 己知菱形ABCD的棱长为3 E为棱CD上一点且满足百 2面 若ZEB 6 则 cosC lnx对x 0 1 恒成立 求实数a的取值范围 20 本题满分16分 己知数列 a 满足 n 一1 n l nan a1 n N 1 证明 数列 an 为等差数列 2 设数列 a 的前n项和为乱 若 2 a1 l 且对任意的正整数n 都有 1 1 1 1 1 4 一 一十二 一 求整数矶的值 3乓S2S3 Sn 3 I 3 1 3 设数列 满足bn an 一 右句 a1 一 且存在正整数s t 使得 s 鸟是整 10 5 数 求 11的最小值 高三数学 第4页 2019 2020学年第 一 学期高三期中调研试卷 数 学 附加 2019 11 注意事项 1 本试卷共2页 满分40分 考试时间30分钟 2 请在答题卡上的指定位直作答 在本试卷上作答元效 3 答题前 请务必将自己的姓名 学校 考试证号填写在答题卡的规定位直 21 选做题 本题包括A B C三小题 请选定其中两题 在相应的答是E区域内作答 若 多做 如j按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 本题满分10分 己知二阶矩阵M 阳值 1 求矩阵M 2 设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C 的方程为y 2 x 求曲线C的方程 B 本题满分10分 己知曲线C的极坐标方程为 2cos 2fisin 为参数 直线l的参数方程为 仁 s Ct为参数 0 若曲线C被直线l截得的弦长为币 求 的值 c 本题满分10分 设正数 c满足 b c l 求证 之一 止一 二一二 b c c a a b 2 高三数学附加卷 第l页 22 本题满分 10 分 某射击小组有甲 乙 丙三名射手 时击中目标的概率是 甲丙二人都没有 击中目标的概率是土 乙 丙二人都击中目标的概率是 甲乙丙是否击中目标相互独立 12 4 Cl 求乙 丙二人各自击中目标的概率 2 设乙 丙二人中击中目标的人数为X 求X的分布列和数学期望 23 本题满分 10 分 如图 在直三棱柱ABC A B C 中 4三BAC 90 AB AO吨 AA b 点E F分别 在棱BB1 cc 上 且BE BB c F cc1 设 主 3 3 Cl 当 3时 求异面直线AE与A1F所成角的大小 2 当平面AEF l平面 F时 求 的值 高三数学附加卷 第2页 c1 F A B 2019 2020学年第 一学期高三期中调研试卷 正题答案 1 1 2 2 13 14 1 2 5 31 2 7 充分不必要 TC 6 一8 一 12 9 1 2 11 912 一 3 14 1 e2 ln3 4 13 一一 15 解答 I 由余弦定理cosC a2 b2 c2 且c 7 C l20 可得 2 b 2十b2十 b 49 3分 因为a b 2 所以b2 2b 15 0 5分 因为b O 所以b 3 5 综上 a 5 b 3 7分 a2十c2 b2 13 2 由CI 知a斗 b斗 c 7 所以cosB 10分 2ac 14 工E 2一l l 因为B为MBC的内角 所以sinB兰们一cos2B 二 12分 14 3 11 因为叫 C sin 一作sinB 去 所以sin A C 的值为2豆 14分 14 16 解答 I 因为 a cosx J3 cosx b cosx sinx a lb 所以cosx sin x J3 cos勺 所以cos x sin x J3 cos半 2分 所以cosx O或sinx 3 cosx 0 即cosx 0或 tanx 3 4分 i 因为x El O I 所以x 一或X 一 6分 L 2 I 2 3 2 因为a cosx J3cosx b cosx sinx 所以f x a b cos 2 x J3 cosx sinx 8分 l十cos2x J3 1 一丁一 sin2x s叫2x 一 10分 6 J 2 2 因为 2 a1 1 所以 J的公差为I 1 1 1 1 1 4 因为对任意的正整数n 都有 一十一十一 十一 3 S1 S2 S3 Sn 3 1 I 4 3 所以 一 一 所以 一 S1 3 即 I 0 土 土 土 土 t亘成 立 2 SI 2 3 S1 S2 S3 Sn 3 8分 tlllj l 一 川 i n fli 飞 z 3 土s n 为 因 l 1 1 l 2 1 l 1 I l l l l 1 1 I 一 一一 一一 一 一 I 1 一一十一 一十一 一一 一一 一一一一一一 一 一 S S2 S3 Sn 3 4 2 5 3 6 n 2 n 1 n 1 n 2 n n 3 U 1 1 1 I I 1 11 4 一l 1 一 一 一一 一一一 一一 I 一 3飞23 n l n 2 n 3 9 3 综上 a1的值为2 川 10分 因为乌 叶 所以 an 的公差为i 所以 n al十 n 1 所以 i n 一 1 l分 1 I 5 10 由题意 设存在正整数s t 使得a 鸟 l I Z 1 t l 则 1 一 一 1 一 一 l 即20a1 2 51 s t 十l 5 5 5 10 因为川 一t z 所以2 川件偶数 所以 叫剖 所以 11古 14 19 当a1 一时 b1 一 所以存在 I bd 1 Z 20 哼 20 吁 综上 jail的最小值为土 16分 20 2019 2020学年第 一学期高三期中调研试卷 附加答案 叫答 1 依题材 1 l 2分 巨P 二 解得 二 4分 所以Af 5分 2 设曲线C上 点 P x y 在矩阵M的作用下得到曲线Y 2 x上 一点P x y 则 因为y 2 矿 所以4x2 2x y 8分 所以曲线C的方程为y 4x2 2x 10分 21B 解答 以极点为原点 极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系 则曲线C的极坐标 方程化为直角坐标系下的方程为 x 1 2千 y 3 2 4 2分 Ix I tcos 直线l的参数方程 t为委主数0 旦 在直角坐标系下的方程为 y tsin 卢 2 y k x 一l k tan 4分 因为圆C被服哺得的眯为币 则圆心到直线的距离为手 6分 lk J3 kl fi r 了 k 疗 8分 1 k 因为0 t 所以tan 疗 所以 10分 21C 解答 因为 少 c O a b c l 所以 十 一 二十 b十cc o 1 b c 1 c a 1 a b 1 l l 一一一 十 一一一一 一一 一一 一一 一一 3 回 4分 b c c bb c c b 由2 2 b c b b C C 由柯西不等式得 川小川叶 出十二 之 J一 一 f i J J 9 8分 c Fc工7 工E I 1 1 9 b C 9 3 所以一二十一一十一 2 一 即一一一 一一 一 2 3 10分 b c a c b 2 b c c b 2 2 22 解答 1 设甲 乙丙击中目标分别记为事件AB C 则阳 且有 町 A P 一I I 4 12 ttp 才 4分 P B P C 4 I P B P C 丁 3 2 解得P B 兰 P C 一 5分 巴3 2 由题意 X 0 1 2 一 5 1 5 P X 2 4 P X 0 P B P C 一 一 一 8 3 24 13 P X 1 1 P X 0 P X 2 一 24 所以随机变量X的分布列为 己二 5 13 24 24 5 13 1 25 E X Ox一十l 一 2 一 一 24 24 4 24 25 所以X的数学期望为一 10分 24 23 解答 因为直三棱柱ABC A1B C 所以 AA 土平面ABC 因为AB ACc平面ABC 所以 AA l AB AA l AC 又因为 BAC 90 所以建立分别以AB AC AAI为x y z轴的空间直 角坐标系A一砂 Z l 设a I 则AB AC l AA 3 各点的坐标为A O O 的 1 0 1 A 0 0 3 F 0 1 2 AE l 0 1 A F O l 1 因为Pml All 疗 石 Al 一 1 2分 d 二L f V M二M 以 所 所以向量军和万所成的角为120 所以异面直线AE与A1F所成角为600 4分 2b 一 b一 2b 2 因为E 夕 一 F O a 一 二AE 州 寸 AF O 一 A 3 3 设平面AEF的法向量为n1 x y z 则n1 AE O 且n1 AF O 2bz 即ax 0 且可 丁一 0