福建省莆田第九中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（PDF）

1 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 2019 2020 学年学年高二高二上学期上学期第一次月考第一次月考 数学数学试题试题 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项符合题目要求 项符合题目要求 1 圆 22 4210 xyxy 的圆心在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 在正方体 1111 DCBAABCD 中 若 E 是 11C A 的中点 则直线 CE 垂直于 A ACB BDC DA1 D 11D A 3 已知直线l过圆 43 2 2 yx的圆心 且与直线01 yx垂直 则直线l的方程为 A 02 yxB 02 yx C 03 yxD 03 yx 4 两条平行直线0343 yx和058 ymx之间的距离是 A 10 11 B 5 8 C 7 15 D 5 4 5 圆 122 22 1 yxC与圆0122 22 2 yxyxC公切线的条数为 A 1B 2C 3D 4 6 圆 22 4210 xyxy 上存在两点关于直线 2200 0axbyab 对称 则 14 ab 的最小值为 A 8B 9 C 16D 18 7 已知三点 7 1 2 4 3 1 CBA 则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A 10B 64C 5D 5 2 8 已知点 2 2A 3 1 B 若直线01 ykx与线段AB有交点 则实数k的取值范围 是 A 2 3 4 B 2 3 4 C 2 3 4 D 2 3 4 9 一个球与一个正三棱柱 底面为等边三角形 侧棱与底面垂直 的三个侧面和两个底 面都相切 已知这个球的体积为 3 32 那么这个正三棱柱的体积是 A 396B 316C 324D 348 10 已知点P为圆 421 22 yxC 上一点 6 0 A 0 4B 则PBPA 的最大 值为 A 226 B 426 C 4262 D 2262 11 已知圆 22 8150C xyx 直线 2ykx 上至少存在一点P 使得以点P为圆 心 半径为 1 的圆与圆C有公共点 则k的最小值是 A 4 3 B 5 4 C 3 5 D 5 3 12 已知点 yxP 是直线422 xy上一动点 PM与PN是圆 11 2 2 yxC的 两条切线 NM 为切点 则四边形PMCN的最小面积为 A 3 4 B 3 2 C 3 5 D 6 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题个小题 每小题每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 入射光线从 1 2P出发 经x轴反射后 通过点 3 4Q 则入射光线所在直线的方程为 3 14 从原点O向圆22 12270 xyy 作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 15 已知 S A B C是球O表面上的点 SA 面 1 3 ABC ABBC SAABBC 则球O的体积为 16 设 yx 满足约束条件 360 20 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0 zaxby ab 的最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过程解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 本题满分 10 分 如图 菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2 且平面 ABCD 平面 BCE FD 平面 ABCD 3FD 1 求证 EF平面 ABCD 2 求证 平面 ACF 平面 BDF 18 本题满分 12 分 已知两直线022 1 yxl 0 2 yxl 1 l 2 l交点为P 1 求过点P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 4 2 求 1 l关于 2 l对称的直线m的方程 19 本题满分 12 分 已知点P是圆 43 2 2 yxC上的动点 点 0 3 A M是线段AP的中点 1 求点M的轨迹方程 2 若点M的轨迹与直线02 nyxl交于FE 两点 且OFOE 求n的值 20 本题满分 12 分 如图 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上不同于 A B 的一点 PA 平面 ABC E 是 PC 的中点 3 AB PA AC 1 1 求证 AE PB 2 求三棱锥 C ABE 的距离 3 求二面角 A PB C 的正弦值 5 21 本题满分 12 分 已知圆C的圆心C在线段 0 003 yxyx上 圆C经过点 2 1 M 且与x轴相 切 1 求圆C的方程 2 若直线032 kykxl与圆C交于A B两点 当AB最小时 求直线l的方程 及AB的最小值 22 本题满分 12 分 已知圆02 22 yaxxM 直线0368 yxl被圆M截得的弦长为3 且圆心M 在直线l的下方 1 求实数a的值 2 过点 4 2P作圆M的切线m 求切线m的方程 3 已知点 0 5 A O为坐标原点 Q为圆M上任意一点 在x轴上是否存在异于A点 的B点 使得 QA QB 为常数 若存在 求出点B的坐标 不存在说明理由 6 高二数学高二数学参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 5 分分 12 60 分 分 题号题号123456789101112 答案答案ABDADBDCDCAA 二 填空题 二 填空题 5 分分 4 20 分 分 13 052 yx14 2 15 6 55 16 6 25 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 分 17 答案 证明 如图 过点E作EHBC 于H 连接HD 3EH 平面ABCD 平面BCE EH 平面BCE 平面ABCD 平面BCEBC EH 平面ABCD 又 FD 平面ABCD 3FD FDEH FDEH 四边形EHDF为平行四边形 EFHD EF 平面ABCD HD 平面ABCD EF平面ABCD 证明 FD 面ABCD FDAC 又四边形ABCD是菱形 ACBD 又FDBDD AC 面FBD 又AC 面ACF 从而面ACF 面BDF 18 答案 1 04 yx或0 yx 2 022 yx 解 1 由题可知 2 2 P 设所求直线为l 7 i 当直线l在两坐标轴截距为不零时 设直线方程为 1 xy tt 则1 22 tt 解得4 t 所以直线l的方程为1 44 yx 即04 yx ii 当直线l在两坐标轴截距为零时 设直线方程为 设直线方程为 y kx 解得1 k 所以直线的l方程为0 yx 综上 直线的l方程为04 yx或0 yx 2 在 1 l上取一点 0 2M M点关于 2 l的对称点 2 0 M落在直线m上 所以直线l的方程为 022 yx 19 答案 1 1 1 22 yx 2 2 10 n 解 1 设为所求轨迹上任意的一点 则 又 是的中点 则 代入 式得 或用定义法亦可 2 M到直线l的距离为 2 2 2 2 5 n d 2 10 n 20 答案 证明 1 PA 平面 ABC BC 平面 ABC PA BC 又 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上不同于 A B 的一点 ACB 90 即 AC BC 又 PA AC A BC 平面 PAC 又 AE 平面 PAC BC AE 8 PA AC E 是 PC 的中点 AE PC 又 BC PC C AE 平面 PBC 又 PB 平面 PBC AE PB 2 VC ABE 12 2 3 过 A 作 AF PB 交 PB 于 F 连接 EF 又由 1 得 AE PB AE AF A PB 平面 AEF 又 EF 平面 AEF PB EF 又 AF PB AFE 是二面角 A PB C 的平面角 在 Rt PAC 中 PA AC 1 则 在 Rt PAB 中 PA 1 同理得 在 Rt AEF 中 故二面角 A PB C 的正弦值为 21 答案 1 22 124xy 2 l的方程为50 xy AB最小值为2 2 解 1 设圆C的方程为 22 2 0 xaybrr 所以 22 2 30 12 0 0 ab abr br ab 解得 1 2 2 a b r 所以圆C的方程为 22 124xy 2 直线l的方程可化为点斜式 32yk x 所以l过定点 2 3P 又点 2 3P 在圆C内 当直线l与直线CP垂直时 直线l被圆截得的弦AB最小 因为 32 1 2 1 CP k 所以l的斜率1k 9 所以l的方程为 32yx 即50 xy 因为 22 2 1322CP 2r 所以 2 2 22 2ABrCP 22 答案 1 1a 2 2x 或15820 xy 3 5 B 0 6 解 1 设圆心 0M a 由已知得点M到直线 8630lxy 的距离为 2 22 83 3 4 86 a a 即 2 912210aa 又点M在直线l的下方 830a 1a 2 当直线m的斜率不存在时 直线m的方程2x 直线m的斜率存在时 设直线m的方程为bkxy 点 P 在直线 m 上 可得方程组 2 1 1 24 kb k kb 解得 115 48 bk 整理得 m 方程为15820 xy 综上所述 可得直线m的方程为2x 或15820 xy 3 假设存在这样的点B