八年级数学下册《数据的波动（第三课时）》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 数据的波动 第三课时 数据的波动 第三课时 课型 新授课 理论支持 数据的分析可以帮助人们更好地探求客观世界的规律 并对现代社会中大量纷繁复杂 的信息作出恰当的选择与判断 同时为人们交流信息提供了一种有效 简捷的手段 数据 的分析作为一种普遍适用的技术 有助于人们收集 整理 描述信息 建立数学模型 进 而解决问题 直接为社会创造价值 本节课的教学也体现了新课程的基本理念 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础 性 普及性和发展性 使数学教育面向全体学生 实现 1 人人学有价值的数学 2 人 人都能获得必需的数学 3 不同的人在数学上得到不同的发展 课前延伸以容易题为主 课内探究由易到难 分别是容易题 中档题 难题 教学对象分析 上节课同学们已学过方差的概念和计算公式的形成过程 对尖子生来说意犹未尽 通 过这节课的学习可以得到提高 由于设计了容易题和中档题 对中等生学困生而言也能激 起他们进一步学习方差的兴趣 在学生对方差 标准差的概念有了一定的认识之后 学生对这些刻画数据离散程度的 三个量度的认识上存在一个误区 那就是认为方差越小越好 因此 本节课安排了学生对 一些实际问题的辨析 从而使学生对这二个量度有一个重新的认识 教学目标 1 知识与技能 1 进一步理解方差的概念和计算公式的形成过程 2 进一步掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小 过程与方法 经历方差的应用过程 进一步体会数据波动中方差的求法 积累统计经验 培养学生 用统计的知识描述 分析数据 解决实际问题的能力 情感 态度与价值观 培养学生统计意识 形成尊重事实 用数据说话的态度 认识数据处理的实际意义 2 中考要求 掌握方差 标准差及其应用 掌握用样本方差估计总体方差 3 根据学生能力发展水平的差异 明确本课教学的层次性目标 即针对优秀生 中等 生 学困生三类学生的能力层级要求要有明显区分 要重点关注学困生 4 充分了解学情 明确本课教学目标的针对性 做到有的放矢 教学重难点 重点 理解极差 方差的概念 掌握其求法 难点 应用方差对数据波动情况的比较 判断 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸 一 填空题 1 一组数据 2 1 0 x 1 的平均数是 0 则x 方差 2 S 2 如果样本方差 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 xxxxS 那么这个样本的平均数为 样本容量为 3 已知 321 xxx的平均数 x10 方差 2 S3 则 321 2 2 2xxx的平均数为 方差为 二 选择题 1 样本方差的作用是 A 估计总体的平均水平 B 表示样本的平均水平 2 C 表示总体的波动大小 D 表示样本的波动大小 从而估计总体的波动大小 2 一个样本的方差是 0 若中位数是a 那么它的平均数是 A 等于a B 不等于 a C 大于 a D 小于a 3 如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数 则数据的 A 平均数改变 方差不变 B 平均数改变 方差改变 C 平均数不变 方差不变 A 平均数不变 方差改变 三 甲 乙两台机床生产同种零件 10 天出的次品分别是 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 2 0 2 1 1 2 1 分别计算出两个样本的平均数和方差 根据你的计算判断哪台机床的性能较好 设计说明 通过系列容易题 调动学生学习热情 激发学生学习兴趣 课内探究 一 回顾与练习 1 回顾 什么是极差 方差 方差的计算公式是什么 一组数据的方差与这组数据 的波动有怎样的关系 2 分别计算下列两组数据的方差与标准差 1 1 2 3 4 5 2 103 102 98 101 99 答案 1 2 2 s 2 8 3 2 s 设计说明 回顾极差 方差 标准差等概念及方差 标准差的计算 巩固学生对数据离 散程度的三个量度的认识 二 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后论证 三 教师精讲点拨 例 1 下表给出了某市 2006 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温 则这些最高气温的 极差是 日期5 月 28 日5 月 29 日5 月 30 日 5 月 31 日6 月 1 日6 月 2 日 6 月 3 日 最高 气温 26C 27C 30C 28C 27C 29C 33C 点拨方法 由表中提供的数据可知 最高气温是 33 最低气温是26 其中33 26 7 所以这些最高气温的极差是7 设计说明 一组数据的最大数据与最小数据的差 叫做这组数据的极差 极差能反映一组 数据的变化范围 求解本题时除了要能从数据中找到最大值和最小值外 还要注意极差的单 位 例 2 如图是某一天 A B 两地的气温变化图 问 1 这一天 A B 两地的平均气温分别是多少 2 A 地这一天气温的极差 方差分别是多少 B 地呢 3 A B 两地的气候各有什么特点 15 17 19 21 23 25 15 9131721 时刻 气温 A 地 B 地 3 15 17 19 21 23 25 15 9131721 时刻 气温 答案 1 A 地的平均气温是 20 42 B 地的平均气温是 21 35 2 A 地的极差是 9 5 方差是 7 76 B 地的极差是 6 方差是 2 78 3 A B 两地的平均气温相近 但 A 地的日温差较大 B 地的日温差较小 设计说明 通过两地气温的变化的例子 培养学生从图表中读取数据的能力 更准确地 理解方差及其在现实生活中的应用 例 3 某校从甲 乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛 该校 预先对这两名选手测试了 10 次 测试成绩如下表 12345678910 选手甲 的成绩 cm 585596610598612597604600613601 选手乙 的成绩 cm 613618580574618593585590598624 1 他们的平均成绩分别是多少 2 甲 乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少 3 这两名运动员的运动成绩各有什么特点 4 历届比赛表明 成绩达到 596cm 就很可能夺冠 你认为为了夺冠应选谁参加这项 比赛 5 如果历届比赛表明 成绩达到 610cm 就能打破记录 你认为为了打破记录应选谁 参加这项比赛 答案 1 甲的平均成绩是 601 6cm 乙的平均成绩是 599 3cm 2 甲的方差是 65 84 乙的方差是 284 21 3 略 答案可多样化 4 选甲去 5 选乙去 设计说明 针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子 旨在消除学生的这种不正确的认识 应具体分析这组数据对于问题的影响 四 反馈练习 1 某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 100 米记录 为 12 2 秒 通常情况下成绩为 12 5 秒可获冠军 该校预先对这两名选手测试了 8 次 测 试成绩如下表 12345678 选手甲的 成绩 秒 12 112 412 812 51312 612 412 2 选手 乙的成绩 1211 912 81313 212 811 812 5 4 秒 根据测试成绩 请你运用所学过的统计知识做出判断 派哪一位选手参加比赛更好 为什么 答案 答案不唯一 只要理由充分即可 2 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台阶 图11是其中的甲 乙路 段台阶的示意图 请你用所学过的有关统计知识 平均数 中位数 方差和极差 回答下列 问题 1 两段台阶路有哪些相同点和不同点 2 哪段台阶路走起来更舒服 为什么 3 为方便游客行走 需要重新整修上山的小路 对于这两段台阶路 在台阶数不变 的情况下 请你提出合理的整修建议 点拨方法 1 本题重点考查了平均数 极差与方差的有关知识的理解与应用能力 要想解决本题 中提出的问题 首先要弄明白以下几个问题 1 从那些角度去考虑两段台阶路的相同点 和不同点 由于 给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度 而 平均数 是最为常用的 一个评判指标 所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同 当 平均数 还难以刻 画这两组数据时 我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的 波动情况 2 怎样判断哪 段台阶路走起来更舒服呢 要想判断哪段台阶路走起来更舒服 实际上就是考查数据的波 动程度 因此我们需要在考查平均数的基础上 再来考虑方差对数据的影响 方差越大说 明数据波动越大 越不舒服 方差越小越舒服 参考答案 1 因为 相同点 甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐 但 两段台阶路高度的平均数相同 不同点 两段台阶路高度的中位数 方差和极差均不相同 但甲台阶各阶高度的极 差比乙台阶小 2 甲路段走起来更舒服一些 因为它的台阶高度的方差小 3 使台阶的各阶高度的方差越小越好 每个台阶高度均为 15cm 原平均数 使得方 差 为 0 设计说明 通过学生的反馈练习 使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度 标准差和方差的理解情况 以便教师及时对学生进行矫正 第二题有难度 让尖子生有更 好的发展 五 学生反思 在本节课的学习中 你对方差的大小有什么新的认识 设计说明 提高学生统计的素养 用数学的眼光看世界 课后提升 1 甲 乙 丙 丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表 5 则这四人中成绩发挥最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 2 如下图 是某市 10 月 1 日至 10 月 7 日每天最高 最低气温的折线统计图 在这 7 天 中 日温差最大的一天是 A 10 月 1 日 B 10 月 2 日 C 10 月 3 日 D 10 月 5 日 3 小明准备买一台电子钟 为了比较市场上甲 乙两种电子钟每日走时误差的情况 从这 两种电子钟中 各随机抽取 10 台进行测试 两种电子钟走时误差的数据如下表 单位 秒 编号 类 型 一二三四五六七八九十 甲种 电子 钟 1 3 4 42 2 2 1 1 2 乙种 电子 钟 4 3 1 2 2 1 2 2 2 1 1 分别计算甲 乙两种电子钟走时误差的平均数 2 分别计算甲 乙两种电子钟走时误差的方差 3 根据经验 走时稳定性较好的电子钟质量更优 若两种类型的钟价格相同 请问 小 明买哪种电子钟较好 为什么 4 某工厂甲 乙两名工人参加操作技能培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次测试 成绩中随机抽取 8 次 记录如下 甲 9582888193798478 乙 8392809590808575 1 请你计算这两组数据的平均数 中位数 2 现要从中选派一人参加操作技能比赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪名工人 参加合适 请说明理由 设计说明 在学生充分理解的基础上 巩固方差的计算公式并会应用方差比较两组数据 波动的大小 选 手甲乙丙丁 平均数 环 9