吉林市普通中学2009-2010年度高三数学高中毕业班下学期期末教学质量检测 文 新人教版

用心 爱心 专心 吉林市普通中学吉林市普通中学 20092009 20102010 学年度高中毕业班下学期期末教学质量学年度高中毕业班下学期期末教学质量 检测检测 数学 文科 数学 文科 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 其中第两部分 其中第 卷第卷第 2222 题 第题 第 2424 题题 为选考题 其他题为必考题 考生作答时将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 为选考题 其他题为必考题 考生作答时将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对 条形码上的准考证号 并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上 条形码上的准考证号 并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用非选择题答案使用 0 50 5 毫米的黑色中性毫米的黑色中性 签字签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 参考公式 参考公式 样本数据样本数据的标准差的标准差 n xxx 21 1 2 2 2 2 1 xxxxxx n s n 其中其中为样本的平均数为样本的平均数 x 柱体体积公式柱体体积公式 ShV 其中其中为底面积 为底面积 为高为高Sh 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 1 的值为的值为 i i 1 1 A A B B C C D D 11 ii 2 2 若非空集合若非空集合满足满足 且且不是不是的子集 则的子集 则 A B CCBA BA A A 是是的充分不必要条件的充分不必要条件 Cx Ax B B 是是的必要不充分条件的必要不充分条件 Cx Ax C C 是是的充要条件的充要条件 Cx Ax D D 是是的即不充分也不必要条件的即不充分也不必要条件 Cx Ax 3 3 当当时时 幂函数幂函数为减函数为减函数 则实数则实数 0 x 12 1 m xmmy m 球的表面积 体积公式球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中其中表示球的体积表示球的体积R 锥体体积公式锥体体积公式 ShV 3 1 其中其中为底面积 为底面积 为高为高Sh 用心 爱心 专心 A A B B C C 或或D D 2 m1 m2 m1 m 2 51 m 4 4 已知已知表示两条不同的直线表示两条不同的直线 表示两个不同的平面表示两个不同的平面 ba 则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是 A A 若若 则则 ba ab B B 若若 与与所成角等于所成角等于与与所成角所成角 则则 a b ab C C 若若 则 则 a ab b D D 若若 则 则 a b ab 5 5 已知已知 sin 2 cos a 1sin2 1 b 2 若若 则则的值为的值为 5 2 ba 4 tan A A B B C C D D 3 1 7 2 7 1 3 2 6 6 下列程序执行后下列程序执行后 输出的结果是输出的结果是 A A B B 2009 2007 2009 2008 C C D D 2010 2009 2011 2010 7 7 在区间在区间内任取两个数 则这两个数的平方和也在内任取两个数 则这两个数的平方和也在的概率为的概率为 10 0 10 0 A A B B C C D D 4 40 20 10 8 8 下面能得出下面能得出为锐角三角形的条件是为锐角三角形的条件是 ABC A A B B 5 1 cossin AA0 BCAB C C D D 33 3 cb 30 B0tantantan CBA 9 9 下面命题中正确的个数是下面命题中正确的个数是 i 1 s 0 p 0 WHILEi 2009 p i i 1 s s 1 p i i 1 WEND PRINT S END 用心 爱心 专心 在频率分布直方图中估计平均数 可以用每个小矩形的高乘以底边在频率分布直方图中估计平均数 可以用每个小矩形的高乘以底边 中点的横坐标之和中点的横坐标之和 线性相关系数线性相关系数的绝对值越接近的绝对值越接近 表示两变量的相关性越强 表示两变量的相关性越强 r1 相关指数相关指数越接近越接近 表示回归效果越好 表示回归效果越好 2 R1 回归直线一定过样本中心回归直线一定过样本中心 yx A A B B C C D D 1234 10 10 设函数设函数是定义在是定义在上的奇函数上的奇函数 函数函数的最小正周期为的最小正周期为 xfR xf3 且且 则则的取值范围是的取值范围是1 1 f 1 32 2 m m fm A A 且且 B B 3 2 m1 m 3 2 m C C D D 或或 3 2 1 m1 m 3 2 m 11 11 设设 分别是函数分别是函数 abcxxf x 2 log 2 1 xxg x 2 1 log2 的零点 则的零点 则 的大小关系为的大小关系为 xxh x 2 1 log 2 1 abc A A B B C C D D acb abc bac cba 12 12 已知点已知点为双曲线为双曲线的右支上一点的右支上一点 P1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 为双曲线的左为双曲线的左 右焦点 使右焦点 使 O O 为坐标原点为坐标原点 21 F F0 22 PFOFOP 且且 则双曲线离心率为则双曲线离心率为 21 3 PFPF A A B B C C D D 2 16 16 2 13 13 第第 IIII 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 第题为必考题 第 2222 题 第题 第 2424 题为选题为选 考题 考生根据要求做答考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 13 抛物线抛物线上一点上一点到准线的距离为到准线的距离为 6 6 则则 pxy2 2 4 mMp 14 14 设函数设函数 既有极大值又有极小值 既有极大值又有极小值1 6 23 xaaxxxf 则实数则实数的取值范围是的取值范围是 a 用心 爱心 专心 15 15 如图 给出函数如图 给出函数 cos xAxf 2 0 A 图像的一部分 则图像的一部分 则的解析式为的解析式为 xf xf 16 16 已知某几何体三视图如图所示 则该几何体的表面积等于已知某几何体三视图如图所示 则该几何体的表面积等于 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知等差数列已知等差数列的首项的首项 公差 公差 等比数列 等比数列 n a1 1 a0 d n b 满足满足 22 ab 53 ab 144 ab 1 1 求数列求数列与与的通项的通项 n a n b 2 2 设数列设数列满足对满足对 求数列求数列的前的前项和项和的最小值的最小值 n c182 nn ac n cn n s 并求出此时并求出此时的值的值 n 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 已知如图 已知 平面平面 ABACDDEAB 2 2 2ADACDEAB 2 俯视图 1 正视图侧视图 12 1 1 2 x y 2 1 12 2 O3 3 2 2 2 A B CD E F 18 题图 用心 爱心 专心 且且是是的中点 的中点 FCD3AF 1 1 求证 求证 平面平面 AFBCE 2 2 求证 平面求证 平面BCEBCE 平面平面 CDE 3 3 求此多面体的体积 求此多面体的体积 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 甲乙两个学校高三年级分别有甲乙两个学校高三年级分别有 11001100 人 人 10001000 人 为了统计两个学校在地区二模考人 为了统计两个学校在地区二模考 试的数学科目成绩 采用分层抽样抽取了试的数学科目成绩 采用分层抽样抽取了 105105 名学生的成绩 并作出了部分频率分名学生的成绩 并作出了部分频率分 布表如下 规定考试成绩在布表如下 规定考试成绩在内为优秀 内为优秀 150 120 甲校 甲校 分分 组组 80 70 90 80 100 90 110 100 120 110 130 120 140 130 150 140 频频 数数 2 23 3101015151515 x 3 31 1 乙校 乙校 分分 组组 80 70 90 80 100 90 110 100 120 110 130 120 140 130 150 140 频频 数数 1 12 29 98 810101010 y 3 3 1 1 计算计算的值 并分别估计两个学校数学成绩的优秀率 的值 并分别估计两个学校数学成绩的优秀率 yx 2 2 由以上统计数据填写下面由以上统计数据填写下面列联表 并判断是否有列联表 并判断是否有 97 5 97 5 的把握认为两个学校的把握认为两个学校22 的数学成绩有差异的数学成绩有差异 附附 2 2 dbcadcba bcadn k 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 其中 其中 为参数为参数 且且 0 0 32 1 43cos 32 f xxx xR 2 甲甲 校校乙乙 校校总总 计计 优优 秀秀 非优秀非优秀 总总 计计 0 2 kkP 0 100 100 0250 0250 0100 010 0 k 2 7062 7065 0245 0246 6356 635 用心 爱心 专心 1 1 当 当时 判断函数时 判断函数是否有极值 是否有极值 cos0 f x 2 2 要使函数 要使函数有且仅有一个零点 求有且仅有一个零点 求取值范围 取值范围 f x 3 3 若对 若对 2 2 中所求的取值范围内的任意参数 中所求的取值范围内的任意参数 函数函数在区间在区间内都是增函数 求实数内都是增函数 求实数的取值范围的取值范围 f x 21 aa a 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知圆已知圆 C C C C 为圆心 定点为圆心 定点 A A M M 为圆上一动点 为圆上一动点 32 2 22 yx 0 2 点点 B B 在在上 点上 点 N N 在在上 上 AMCM ABAM20 AMNB 点点 N N 的轨迹为曲线 的轨迹为曲线 1 1 求曲线 的方程 求曲线 的方程 2 2 点 点 P P 在 在 2 2 中的曲线 上 过点 中的曲线 上 过点 P P 作圆作圆 1 O4 2 22 yx 的两条切线 切点为的两条切线 切点为 Q Q R R 求求的最小值的最小值 PRPQ 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知 直线已知 直线 ABAB 过圆心过圆心 O O 交交 O O 于于 AB AB 直线直线 AFAF 交交 O O 于于 AF AF 不与不与 B B 重合重合 直线 直线 与与 O O 相相l 切于切于 C C 交交 ABAB 于于 E E 且与 且与 AFAF 垂直 垂足为垂直 垂足为 G G 连结连结 AC AC 求证 求证 1 1 BAC CAG BAC CAG 2 2 AFAEAC 2 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知直线已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 圆 圆的极坐标方程为的极坐标方程为l 1 2 1 P 6 C 4 cos 2 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 并把圆的参数方程 并把圆 C C 的方程化为直角坐标方程 的方程化为直角坐标方程 l 2 2 设 设 与圆与圆 C C 相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积两点的距离之积 l A BP A B 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 1 1 已知实数已知实数 求证 求证 0 0 nm nm ba n b m a 222 F AB b OE b C G l 用心 爱心 专心 2 2 利用 利用 1 1 的结论 求函数 的结论 求函数 其中 其中 的最小值 的最小值 xx y 1 41 1 0 x 吉林市普通中学吉林市普通中学 20092009 20102010 学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 1 5 CBADC 6 10 CBDCC 11 12 AD 二 填空题 13 4 14 15 16 63 aa或 3 2cos 2 x 2 345 三 解答题 17 解 1 由题 131 1 41 2 ddd 0 d 解得 3 分 2 d 4 分 12 nan 所以 3 22 ab9 53 ab 所以的公比为 3 n b 6 分 1 3 n n b 2 得 7 分 182 nn ac204 ncn 令得 9 分 0 n c5 n 所以当时 取最小值 12 分 54或 n n s40 注 的值少写一个扣一分 n 18 解 取 CE 中点 P 连结 FP BP F 为 CD 的中点 FP DE 且 FP 1 又 AB DE 且 AB 1 AB FP 且 AB FP ABPF 为平行四边形 AF BP 2 分 又 AF平面 BCE BP 平面 BCE AF 平面 BCE 4 分 所以 ACD 为正三角形 AF CD AB 平面 ACD DE AB DE 平面 ACD 又 AF 平面 ACD DE AF A B CD E F 18 题图 用心 爱心 专心 又 AF CD CD DE D AF 平面 CDE 6 分 又 BP AF BP 平面 CDE 又 BP 平面 BCE 平面 BCE 平面 CDE 8 分 III 此多面体是一个以 C 为定点 以四边形 ABED 为底边的四棱锥 等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高 12 分33 21 2 2 1 3 1 V 19 解 1 依题甲校抽取 55 人 乙校抽取 50 人 2 分 故 4 分 6 x7 y 估计甲校优秀率为 2 18 55 10 乙校优秀率为 6 分 40 50 20 2 8 分 10 分 109 6 75305055 45203010 105 2 2 k 又因为 11 分 024 5 109 6 故有 97 5 的把握认为两个学校的数学成绩有差异 12 分 注 未经过计算 或计算错误答出有 97 5 的把握认为两个学校的数学成绩有 差异的同学不得分不得分 20 解 1 当 cos 0 时 y 4x3 上为增函数 无极值 2 分 1 32 f 2 12 xx 2 x 12x x 3 分f 2 cos 当 cos 0 时 y 4x3 在 R 上为增函数 无极值 1 32 y 4x3 满足仅有一个零点 4 分 1 32 当 时 0 2 令 x 0 x1 0 x2 f 2 cos 0 2 cos 在 为增函数 在上为减函数 xf 0 2 cos 2 cos 0 甲校乙校总计 优秀 102030 非优秀 453075 总计 5550105 用心 爱心 专心 极小 0 xf f 2 cos 1 324 cos3 7 分 3 2 综上 8 分 3 2 3 时 则在上为增函数 则 9 分 2 xfR1 a 3 2 a 0 且 2a 1 a a 0 10 分 或 2a 1 a 且 2a 1恒成立 a 1 11 分 2 cos 8 5 综上 当时 2 1 a 当 时 a 0 或a 1 12 分 3 2 8 5 注 求极值不列表 且无单调性说明扣 2 分 21 解 由题可知 B 为 AM 中点 NP AM 所以 NA NM 2 分 所以 4 分 424 CMNCNA 故点 N 在以为焦点的椭圆上AC 所以 曲线 E 的方程为 6 分 0 1 48 22 y yx 3 设 则 2 QPR PC 2 sin 10 分 PRPQ 2cos 2 PQ 2 24 214 PC P