四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

1 第第 4 题题 四川省射洪中学校四川省射洪中学校 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理 数学试题共4页 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用0 5毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上相应的位置 1 若直线 过点 则 的斜率为 l 1 1 2 1AB l A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 2 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 3 若直线在轴和轴上的截距分别为和 042 yxxyab 则的值为 ba A 6 B 2 C D 2 6 4 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 5 已知直线 过点且与直线垂直 则 的方程是 l 0 310 xy l A B C D 20 xy 20 xy 30 xy 30 xy 6 在下列四个正方体中 能得出的是 ABCD 7 如果一个水平放置的图形的斜二 2 测直观图是一个底角为 腰和上底均 为的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 451 A B C D 21 22 2 21 2 22 8 对于平面 和共面的直线m n 下列命题中正确的是 A 若m m n 则n B 若m n 则m n C 若m n 则m n D 若m n与 所成的角相等 则m n 9 如图长方体中 则二面角 1 2 3 2ABADCC 的大小为 CBDC 1 A B C D 30 45 60 90 10 如右图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成角 DM与BN是异面直线 0 60 以上四个命题中 正确命题的序号是 A B C D 11 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上 是边长为 2PABC O PAPBPCABC A 的正三角形 分别是的中点 则球的体积为 E F PA AB 0 90CEF O A B C D 8 6 4 6 2 6 6 12 已知正方体的棱长为 1 每条棱所在直线与平面所成的角相等 则截此正方体所得 的截面面积的最大值为 A B C D 3 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 各题答案必须填写在答题卡相 应的位置上 13 一个圆台的上 下底面半径分别为 1 和 2 母线长为 2 则此圆台的侧面积为 14 已知过点A 2 m 和B m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则m的值 15 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是 2 则球的体积为 16 如图 已知六棱锥的底面是正六边形 平面 PABCDEF PA ABC2PAAB 给出下列结论 直线平面 PBAE BCPAE 平面平面 PAE PDE 3 异面直线与所成角为 PDBC45 直线与平面所成角的余弦值为 PDPAB 10 4 其中正确的有 把所有正确的序号都填上 3 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 10 分 1 若直线l的倾斜角为 且在y轴上的截距是 求直线l的方程 60 2 2 已知直线l x y 1 0 若直线l1过点 3 2 且l1 l 求直线l1的方程 18 如图 ABCD是正方形 O是正方形的中心 PO 底 面ABCD E是PC的中点 求证 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE 19 12 分 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 是 AA1的中 点 N 是 BB1的中点 求证 平面 MDB1 平面 ANC 20 如图 四面体ABCD中 O E分别是BD BC的中点 2ABAD 2CACBCDBD 4 1 求证 平面 BCD AO 2 求四面体的体积 BCDA 3 求异面直线AB与CD所成角的余弦值 21 如图 四棱锥P ABCD中 侧面PAD是正三角形 底面ABCD是菱形 且 ABC 60 M为PC的中点 1 求证 PC AD 2 在棱PB上是否存在一点Q 使得A Q M D四点共面 若存在 指出点Q的位置并证明 若不存在 请说明理由 22 12 分 如图 在三棱锥P ABC中 PA 底面ABC BCA 90 点D E分别在棱 PB PC上 且DE BC 1 求证 BC 平面PAC 2 是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角 并说明理由 5 理科参考答案 一 选择题 1 5 ADABD 6 10 ABCAC 11 12 DA 二 填空题 13 14 8 15 16 6 34 三 解答题 17 解 1 直线的斜率 直线l的方程为 5tan630k 32yx 分 2 由题意和平行关系设直线l1的方程为x y m 0 直线l1过点 3 2 3 2 m 0 解得m 5 直线l1的方程为x y 5 0 10 分 18 解 1 连结OEQO是正方形的中心 OAC 是的中点 又QE是 PC 的中点 OE是PCAV的中位线 OE PA 4 分 又QOE 平面 BDE PA 平面 BDE PA 平面 BDE 6 分 2 QPO 底面ABCD BD 平面 ABCD PO BD 8 分 又QBD ACACPOO BD 平面PAC 10 分 又QBD 平面 BDE 平面PAC 平面BDE 12 分 19 证明 如图 连接 MN 6 M N 分别是所在棱的中点 四边形 AMB1N 和四边形 MNCD 是平行四边形 MB1 AN CN MD 4 分 又 MB1 平面 MDB1 MD 平面 MDB1 MB1 MD M 8 分 MB1 平面 ANC MD 平面 ANC 10 分 平面 MDB1 平面 ANC 12 分 20 1 证明 连接OC BO DO AB AD AO BD 1 分 BO DO BC CD CO BD 在 AOC中 由题设知 AC 2 13AOCO AO2 CO2 AC2 AOC 90 即AO OC 3 分 AO BD BD OC O AO 平面BCD 5 分 2 AB AD O是BD的中点 AO BD AO 1 BC CD BD 2 332 2 1 2 1 COBDS BCD 8 分 3 3 3 1 AOSV BCDBCDA 3 解 取AC的中点M 连接OM ME OE 由E为BC的中点 知ME AB OE DC 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 9 分 在 OME中 121 1 222 EMABOEDC OM是直角 AOC斜边AC上的中线 1 1 2 OMAC 7 12 分 1 11 2 2 42 2 1 2 cos OEM 异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 2 4 21 1 证明 法一 如图 取AD的中点O 连接OP OC AC 依题意可知 PAD ACD均为正三角形 所以OC AD OP AD 2 分 又OC OP O OC 平面POC OP 平面POC 所以AD 平面POC 4 分 又 PC 平面POC 所以PC AD 6 分 法二 连接AC AM DM 依题意可知AP AC DP DC 又M为PC的中点 所以AM PC DM PC 又AM DM M AM 平面AMD DM 平面AMD 所以AD 平面AMD 所以PC AD 6 分 2 解 当点Q为棱PB的中点时 A Q M D四点共面 8 分 证明如下 取棱PB的中点Q 连接QM 因为M为PC的中点 所以QM BC 在菱形ABCD中 AD BC 所以QM AD 所以A Q M D四点共面 12 分 22 1 证明 PA 底面ABC BC 底面ABC PA BC 又 BCA 90 AC BC 2 分 又 AC PA A AC PA 平面PAC BC 平面