上海市各地市2011年高考数学 最新联考试题分类大汇编（9）直线与圆

用心 爱心 专心 1 上海市各地市上海市各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 9 9 部分部分 直直 线与圆线与圆 一 选择题 一 选择题 二 填空题 二 填空题 7 上海市黄浦区上海市黄浦区 20112011 年年 4 4 月高考二模试题理科月高考二模试题理科 直线 1 310lxy 2 50lx 则直线与的夹角为 1 l 2 l 6 p 7 上海市黄浦区上海市黄浦区 20112011 年年 4 4 月高考二模试题文科月高考二模试题文科 直线 1 310lxy 2 50lx 则直线与的夹角为 1 l 2 l 6 p 13 上海市十校上海市十校 2010 20112010 2011 学年第二学期高三第二次联考理科学年第二学期高三第二次联考理科 平面上三条直线 如果这三条直线将平面划分为六部分 则实数210 10 0 xyxxky 的取值集合为 k 0 1 2 3 上海市虹口区上海市虹口区 2010 20112010 2011 学年第二学期高三教学质量测试理科学年第二学期高三教学质量测试理科 直线被圆05 yx 所截得的弦长等于 2 0442 22 yxyx 9 上海市十三校上海市十三校 20112011 年高三第二次联考理科年高三第二次联考理科 设圆的一条切线与轴 轴分4 22 yxxy 别交于点 则的最小值为 4 BA AB 7 上海市闵行区上海市闵行区 20112011 届高三下学期质量调研文科届高三下学期质量调研文科 经过点且法向量为的 1 0 A 2 1 d 用心 爱心 专心 2 直线 的方程为 l220 xy 13 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 年年 4 4 月高三调研测试月高三调研测试 理 在平面直角坐标系中 设点 yxP 定义 其中为坐标原点 yxOP O 对于以下结论 符合的点的轨迹围成的图形的面积为 2 1 OPP 设为直线上任意一点 则的最小值为 P0225 yx OP1 设为直线上的任意一点 则 使最小的点有无数个 的必P Rbkbkxy OPP 要不充分条件是 其中正确的结论有 填上你认为正确的所有结论的序号 1 k 14 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 年年 4 4 月高三调研测试月高三调研测试 理 在空间直角坐标系中 满足条Oxyz 件的点构成的空间区域的体积为 分别表示 222 1xyz x y z 2 2 V xyz 不大于的最大整数 则 1 x y z 2 V 14 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 年年 4 4 月高三调研测试月高三调研测试 文 在平面直角坐标系中 设点 yxP 定义 其中为坐标原点 yxOP O 对于以下结论 符合的点的轨迹围成的图形的面积为 2 1 OPP 设为直线上任意一点 则的最小值为 P0225 yx OP1 设为直线上的任意一点 则 使最小的点有无数个 的必P Rbkbkxy OPP 要不充分条件是 其中正确的结论有 填上你认为正确的所有结论的序号 1 k 8 8 上海市徐汇区上海市徐汇区 20112011 年年 4 4 月高三学习诊断文科月高三学习诊断文科 已知直线已知直线 经过点经过点且方向向量为且方向向量为l 5 0 则原点 则原点到直线到直线 的距离为的距离为 1 1 2 1 Ol 1212 上海市徐汇区上海市徐汇区 20112011 年年 4 4 月高三学习诊断文科月高三学习诊断文科 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中 中 为坐标原为坐标原xOyO 点 定义点 定义 两点之间的两点之间的 直角距离直角距离 为为 11 P x y 22 Q xy 1212 d P Qxxyy 已知已知 点 点为直线为直线上的动点 则上的动点 则的最小值为的最小值为 3 3 1 0 BM20 xy d B M 三 解答题 三 解答题 2323 上海市黄浦区上海市黄浦区 20112011 年年 4 4 月高考二模试题理科月高考二模试题理科 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 个小题 第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知点是直角坐标平面内的动点 点到直线的距离为 到点PP 1 2lx 1 d 用心 爱心 专心 3 的距离为 且 10 F 2 d 2 1 2 2 d d 1 求动点P所在曲线C的方程 2 直线 过点F且与曲线C交于不同两点A B 点A或B不在x轴上 分别过A B点l 作直线的垂线 对应的垂足分别为 试判断点F与以线段为直径的圆 1 2lx MN MN 的位置关系 指在圆内 圆上 圆外等情况 3 记 A B 是 2 中的点 问是否存在实 1FAM SS 2FMN SS 3FBN SS MN 数 使成立 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 2 213 SS S 进一步思考问题 若上述问题中直线 点 曲线C 2 1 a lx c 0 Fc 则使等式成立的的值仍保持不变 请给出 22 22 22 1 0 xy abcab ab 2 213 SS S 你的判断 填写 不正确 或 正确 限于时间 这里不需要举反例 或证 明 2323 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 8 8 分 分 解解 1 1 设动点为 P xy 1 分 依据题意 有 化简得 22 1 2 2 2 xy x 2 2 1 2 x y 3 分 因此 动点P所在曲线C的方程是 4 分 2 2 1 2 x y 2 点F在以MN为直径的圆的外部 理由 由题意可知 当过点 F 的直线 的斜率为 0 时 l 不合题意 故可设直线 如图所示 l1xmy 5 分 联立方程组 可化为 2 2 1 2 1 x y xmy 22 2 210mymy 用心 爱心 专心 4 则点的坐标满足 7 分 1122 A xyB xy 12 2 12 2 2 2 1 2 m yy m y y m 又 可得点 1 AMl 1 BNl 1 2 My 2 2 Ny 点与圆的位置关系 可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断 也可以计算点与直 径形成的张角是锐角 直角 钝角来加以判断 因 则 1 1 FMy 2 1 FNy 1212 1 1 1FM FNyyy y 9 分 2 2 1 0 2 m m 于是 为锐角 即点 F 在以MN为直径的圆的外部 MFN 10 分 3 依据 2 可算出 1212 2 4 2 2 xxm yy m 2 1212 2 22 1 1 2 m x xmymy m 则 131122 11 2 2 22 S Sxyxy 1212 2 11 2 4 4 2 x xxx m 2 22 11 2 2 m m 22 212 1 1 2 Syy 2 1212 1 4 4 yyy y 14 分 2 22 1 2 2 m m 所以 即存在实数使得结论成立 15 分 2 213 4SS S 4 对进一步思考问题的判断 正确 18 分 22 上海市虹口区上海市虹口区 2010 20112010 2011 学年第二学期高三教学质量测试理科学年第二学期高三教学质量测试理科 本题满分 16 分 已 知 椭圆 过点 的直线倾斜角为 原1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 0 aA 0 bB 6 用心 爱心 专心 5 点到该直线的距离为 2 3 1 求椭圆的方程 2 斜率大于零的直线过与椭圆交于 两点 若 求直线 0 1 DEFDFED2 的方程 EF 3 是否存在实数 直线交椭圆于 两点 以为直径的圆过点k2 kxyPQPQ 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 0 1 Dk 22 16 分 1 由 得 3 3 a b 22 2 3 2 1 2 1 baba 3 a1 b 所以椭圆方程是 4 分1 3 2 2 y x 2 设 EF 代入 得 1 myx0 m1 3 2 2 y x 022 3 22 myym 设 22 yxF 由 得 11 yxEDFED2 21 2yy 由 8 分 3 2 2 221 m m yyy 3 2 2 2 2 221 m yyy 得 舍去 没舍去扣 1 分 3 1 3 2 2 2 2 mm m 1 m1 m 直线的方程为 即 10 分EF1 yx01 yx 3 将代入 得 2 kxy1 3 2 2 y x 0912 13 22 kxxk 记 PQ 为直径的圆过 则 即 11 yxP 22 yxQ 0 1 DQDPD 又 0 1 1 1 1 21212211 yyxxyxyx2 11 kxy 得 142 22 kxy0 13 1412 5 12 1 2 2121 2 k k xxkxxk 分 解得 此时 方程 存在 满足题设条件 16 分 6 7 k0 6 7 k 23 上海市十三校上海市十三校 20112011 年高三第二次联考理科年高三第二次联考理科 本题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 8 分 第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系中 已知焦距为 4 的椭圆的左 右顶点分 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 用心 爱心 专心 6 别为 椭圆的右焦点为 过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于 若线BA CFFxSR 段的长为 RS 3 10 1 求椭圆的方程 C 2 设是直线上的点 直线与椭圆分别交于点 求证 直 mtQ9 xQBQA CNM 线MN 必过轴上的一定点 并求出此定点的坐标 x 3 实际上 第 2 小题的结论可以推广到任意的椭圆 双曲线以及抛物线 请你对抛物 线写出一个更一般的结论 并加以证明 0 2 2 ppxy 23 1 依题意 椭圆过点 故 解得 3 5 2 4 1 9 254 22 22 ba ba 5 9 2 2 b a 3 分 椭圆的方程为 C1 59 22 yx 4 分 2 设 直线QA的方程为 3 12 x m y 5 分 9 mQ 代入椭圆方程 得 6 分 072096 80 222 mxxm 设 则 7 分 11 yxM 80 3240 80 7209 3 2 2 1 2 2 1 m m x m m x 故点的坐标为 80 40 3 80 3240 12 3 12 22 2 11 m m m mm x m yM 80 40 80 3240 22 2 m m m m 8 分 同理 直线的方程为 代入椭圆方程 得 QB 3 6 x m y018096 20 222 mxxm 设 则 22 yxN 20 603 20 1809 3 2 2 2 2 2 2 m m x m m x 20 20 3 20 603 6 3 6 22 2 22 m m m mm x m y 可得点的坐标为 N 20 20 20 603 22 2 m m m m 10 分 若时 直线的方程为 与轴交于点 40 20 603 80 3240 2 2 2 2 2 m m m m m MN1 xx 0 1 若 直线的方程为 40 2 mMN 20 603 40 10 20 20 2 2 22 m m x m m m m y 令 解得 综上所述 直线必过轴上的定点 0 y1 xMNx 0 1 12 分 3 结论 已知抛物线的顶点为 为直线上一动点 过 0 2 2 ppxyOP 0 qqx 点作轴的平行线与抛物线交于点 直线与抛物线交于点 则直线必PxMOPNMN 过定点 14 分 0 q A B Q O M N x y 9 用心 爱心 专心 7 证明 设 则 mqP 2 2 m p m M 直线的方程为 代入 得 可求得 OPx q m y pxy2 2 0 2 2 y m pq y 2 2 2 2 m pq m pq N 16 分 直线的方程为 MN 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 p m x pqm pm p m x m pq p m m pq m my 令 得 即直线必过定点 18 分 0 yq p pqm p m x 2 2 2 22 MN 0 q 22 22 上海市闵行区 上海市闵行区 20112011 届高三下学期质量调研文科届高三下学期质量调研文科 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 个小题 第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题小题 满分满分 7 7 分 分 已知椭圆中心为 右顶点为 过定点作直线 交椭圆于 2 2 1 4 x y OM 0 2 D tt l 两点 AB 1 若直线 与轴垂直 求三角形面积的最大值 lxOAB 2 若 直线 的斜率为 求证 6 5 t l190AMB 3 直线和的斜率的乘积是否为非零常数 请说明理由 AMBM 22 解 设直线 与椭圆的交点坐标为 l 1122 A x yB xy 1 把代入可得 2 分 xt 2 2 1 4 x y 2 1 4 2 yt 则 当且仅当时取等号 4 分 2 1 41 2 OAB SODADtt 2t 2 由得 6 分 2 2 6 5 1 4 yx x y 2 125240440 xx 12 44 125 x x 12 48 25 xx 所以 12 12 1212 66 55 2222 AMBM xx y y kk xxxx 1212 1212 636 525 24 x xxx x xxx P O M N x y q 用心 爱心 专心 8 9 分 446 4836 1255 2525 4448 24 1255 64 1 64 90AMB 3 直线和的斜率的乘积是一个非零常数 11 分 AMBM 当直线 与轴不垂直时 可设直线方程为 lx yk xt 由消去整理得 2 2 1 4 yk xt x y y 2222 2 41 8440kxk txk t 则 又 13 分 2 12 2 2 2 12 2 0 8 41 44 41 k t xx k k t x x k 11 22 yk xt yk xt 所以 15 分 22 121 212 121 212 2 2 2 2 44 2 AMBM y ykx xt xxtt kk xxx xxxt 常数 当直线 与轴垂直时 由得两交点 lx 2 2 1 4 xt x y 22 11 4 4 22 A ttB tt 显然 所以直线和的斜率的乘积是一个非零常数 16 分 2 4 2 AMBM t kk t AMBM 22 22 上海市普陀区上海市普陀区 20112011 年年 4 4 月高三质量调研月高三质量调研 本题满分 本题满分 1616 分 分 文 如图 在平面直角坐标系中 方程为 文 如图 在平面直角坐标系中 方程为的圆的圆的内接四边的内接四边 22 0 xyDxEyF M 形形的对角线的对角线和和互相垂直 且互相垂直 且和和分别在分别在轴和轴和轴上轴上 ABCDACBDACBDxy 1 1 求证 求证 0F 2 2 若四边形 若四边形的面积为的面积为 8 8 对角线 对角线的长为的长为 2 2 且 且 求 求ABCDAC0AB AD 的值 的值 22 4DEF 3 3 设四边形 设四边形的一条边的一条边的中点为的中点为 且垂且垂ABCDCDGOHAB 足为足为 试用平面解析几何的研究方法判断点试用平面解析几何的研究方法判断点 是否共线 是否共线 HOGH 并说明理由并说明理由 解解 文科 文科 1 1 证法一 由题意 原点 证法一 由题意 原点必定在圆必定在圆内 内 OM 即点即点代入方程代入方程的左边后的值小于的左边后的值小于 0 0 22 0 xyDxEyF 0 0 x y H G O A M C B D 用心 爱心 专心 9 于是有于是有 即证 即证 0F 证法二 由题意 不难发现证法二 由题意 不难发现 两点分别在两点分别在轴正负半轴上轴正负半轴上 设两点坐标分别为设两点坐标分别为ACx 则有 则有 0A a 0C c0ac 对于圆方程对于圆方程 当 当时 可得时 可得 其中方程 其中方程 22 0 xyDxEyF 0y 2 0 xDxF 的两根分别为点的两根分别为点和点和点的横坐标 于是有的横坐标 于是有 AC AC x xacF 因为因为 故 故 0ac 0F 2 2 不难发现 对角线互相垂直的四边形 不难发现 对角线互相垂直的四边形面积面积 因为 因为 ABCD 2 ACBD S 8S 可得 可得 2AC 8BD 又因为又因为 所以 所以为直角 而因为四边形是圆为直角 而因为四边形是圆的内接四边形 故的内接四边形 故0AB AD A M 284BDrr 对于方程对于方程所表示的圆 可知所表示的圆 可知 所以 所以 22 0 xyDxEyF 22 2 44 DE Fr 222 4464DEFr 3 3 证 设四边形四个顶点的坐标分别为 证 设四边形四个顶点的坐标分别为 0A a 0 Bb 0C c 0 Dd 则可得点则可得点的坐标为的坐标为 即 即 G 2 2 c d 2 2 c d OG 又又 且 且 故要使 故要使 三点共线 只需证三点共线 只需证即可即可 ABa b ABOH GOH0AB OG 而而 且对于圆 且对于圆的一般方程的一般方程 2 bdac AB OG M 22 0 xyDxEyF 当当时可得时可得 其中方程的两根分别为点 其中方程的两根分别为点和点和点的横坐标 的横坐标 0y 2 0 xDxF AC 于是有于是有 AC x xacF 同理 当同理 当时 可得时 可得 其中方程的两根分别为点 其中方程的两根分别为点和点和点的纵坐的纵坐0 x 2 0yEyF BD 标 于是有标 于是有 BD y ybdF 所以 所以 即 即 0 2 bdac AB OG ABOG 故故 必定三点共线必定三点共线 OGH 23 23 上海市普陀区上海市普陀区 20112011 年年 4 4 月高三质量调研月高三质量调研 本题满分 本题满分 1818 分 分 用心 爱心 专心 10 文理 如图 文理 如图 1 1 已知半径为 已知半径为的圆的圆的内接四边形的内接四边形的对角线的对角线和和相互垂直相互垂直rMABCDACBD 且交点为且交点为 P D B M CA P D B OA C P x y 第第 2323 题图题图 1 1第第 2323 题图题图 2 2 1 1 若四边形 若四边形中的一条对角线中的一条对角线的长度为的长度为 试求 四边形 试求 四边形ABCDACd02dr 面积的最大值 面积的最大值 ABCD 2 2 试探究 当点 试探究 当点运动到什么位置时 四边形运动到什么位置时 四边形的面积取得最大值 最大值为多少 的面积取得最大值 最大值为多少 PABCD 3 3 对于之前小题的研究结论 我们可以将其类比到椭圆的情形 对于之前小题的研究结论 我们可以将其类比到椭圆的情形 如图如图 2 2 设平面直角坐标 设平面直角坐标 系中 已知椭圆系中 已知椭圆 的内接四边形 的内接四边形的对角线的对角线和和相相 22 22 1 xy ab 0ab ABCDACBD 互垂直且交于点互垂直且交于点 试提出一个由类比获得的猜想 并尝试给予证明或反例否定试提出一个由类比获得的猜想 并尝试给予证明或反例否定 本小题本小题P 将根据你所提出的猜想的质量和证明的完整性给予不同的评分将根据你所提出的猜想的质量和证明的完整性给予不同的评分 23 23 本题满分 本题满分 1818 分 分 理科 解 理科 解 1 1 因为对角线互相垂直的四边形 因为对角线互相垂直的四边形面积面积 而由于 而由于ABCD 2 ACBD S 为定长 则当为定长 则当最大时 四边形最大时 四边形面积面积取得最大值取得最大值 由圆的性质 垂直由圆的性质 垂直ACd BDABCDS 于于的弦中 直径最长 故当且仅当的弦中 直径最长 故当且仅当过圆心过圆心时 四边形时 四边形面积面积取得最大值 取得最大值 ACBDMABCDS 最大值为最大值为 dr 2 2 解法一 由题意 不难发现 当点 解法一 由题意 不难发现 当点运动到与圆心运动到与圆心重合时 对角线重合时 对角线和和的长的长PMACBD 同时取得最大值同时取得最大值 所以此时四边形 所以此时四边形面积面积取得最大值 最大值为取得最大值 最大值为2ACBDr ABCDS 2 2r 解法二 设圆心解法二 设圆心到弦到弦的距离为的距离为 到弦 到弦的距离为的距离为 的距离为的距离为 则则MAC 1 dBD 2 dMPd 且 且 可得可得 22 1 2ACrd 22 2 2BDrd 222 12 ddd 2222422222 121212 22 ABCD Srdrdrddrd d 用心 爱心 专心 13 又又 当且仅当 当且仅当时等号成立时等号成立 2 22 22 12 12 2 dd d d 12 dd 所以所以 当且仅当 当且仅当时等号成立时等号成立 42 4222 22 42 ABCD dd Srd rr 12 dd 又因为点又因为点在圆内运动 所以当点在圆内运动 所以当点和圆心和圆心重合时重合时 此时 此时 故此时四 故此时四PPM0d 12 dd 边形的面积最大 最大值为边形的面积最大 最大值为 不难发现 此时该四边形是圆内接正方形 对角线交不难发现 此时该四边形是圆内接正方形 对角线交 2 max 2Sr 点点与圆心重合与圆心重合 P 3 3 类比猜想 类比猜想 1 1 若对角线互相垂直的椭圆内接四边形 若对角线互相垂直的椭圆内接四边形中的一条对角线长确定时 中的一条对角线长确定时 ABCD 当且仅当另一条对角线通过椭圆中心时 该椭圆内接四边形面积最大当且仅当另一条对角线通过椭圆中心时 该椭圆内接四边形面积最大 类比猜想类比猜想 2 2 当点 当点在椭圆中心时 对角线互相垂直的椭圆内接四边形在椭圆中心时 对角线互相垂直的椭圆内接四边形的面积最大的面积最大 PABCD 以上两个均为正确的猜想 要证明以上两个猜想 都需先证 椭圆内的平行弦中 过椭以上两个均为正确的猜想 要证明以上两个猜想 都需先证 椭圆内的平行弦中 过椭 圆中心的弦长最大圆中心的弦长最大 证 设椭圆的方程为证 设椭圆的方程为 平行弦 平行弦的方程为的方程为 22 22 1 xy ab 0ab MNykxm 联立可得联立可得 222222 0b xakxma b 222222222 20ba kxkma xm aa b 不妨设不妨设 则 则 11 M x y 22 N xy 2 12 1MNkxx 2 22222 2 222222 2 14 kmam aa b k ba kba k 2 2242222222 222 1 44 k k m am aa bba k ba k 2 222222 222 1 4 k a ba kbm ba k 由于平行弦的斜率由于平行弦的斜率保持不变 故可知当且仅当保持不变 故可知当且仅当时 即当直线经过原点时 时 即当直线经过原点时 k0m 取得最大值取得最大值 特别地 当斜率不存在时 此结论也成立特别地 当斜率不存在时 此结论也成立 MN 2 222 1 2 k MNab ba k 由以上结论可知 类比猜想一正确 又对于椭圆内任意一点由以上结论可知 类比猜想一正确 又对于椭圆内任意一点构造的对角线互相垂直的构造的对角线互相垂直的P 椭圆内接四边形 我们都可以将对角线平移到交点与椭圆中心椭圆内接四边形 我们都可以将对角线平移到交点与椭圆中心重合的椭圆内接四边形重合的椭圆内接四边形O 而其中而其中 所以必有所以必有 即证明了猜想二也即证明了猜想二也 1111 ABC D 11 ACAC 11 BDB D 1 1 11 ABCDA B C D SS 是正确的是正确的 类比猜想类比猜想 3 3 当点 当点在椭圆中心 且椭圆内接四边形的两条互相垂直的对角线恰为椭圆在椭圆中心 且椭圆内接四边形的两条互相垂直的对角线恰为椭圆P 长轴和短轴时 四边形面积取得最大值长轴和短轴时 四边形面积取得最大值 2ab 用心 爱心 专心 14 要证明此猜想 也需先证要证明此猜想 也需先证 椭圆内的平行弦中 过椭圆中心的弦长最大椭圆内的平行弦中 过椭圆中心的弦长最大 在此基础上 在此基础上 可参考以下两种续证方法可参考以下两种续证方法 证法一 当点证法一 当点在椭圆中心时 不妨设对角线在椭圆中心时 不妨设对角线所在直线的斜率为所在直线的斜率为 PACk i i 当 当时 时 即为椭圆长轴 又即为椭圆长轴 又 故 故是椭圆的短轴是椭圆的短轴 所以此时椭圆所以此时椭圆0k ACACBD BD 内接四边形内接四边形的面积为的面积为 ABCD2 ABCD Sab iiii 当 当时 对角线时 对角线的斜率为的斜率为 由此前证明过程中的 由此前证明过程中的 可知 可知 0k BD 1 k 若将若将代换式中的代换式中的 则可得弦 则可得弦的长度 的长度 2 222 1 2 k ACab ba k 1 k kBD 2 2 2222 2 2 1 1 1 22 k k BDabab ab ka b k 所以 所以 2 22 222222 11 2 2 ABCD k SAC BDa b ba kb ka 222 22222222 2 1 1 1 a b k akabb kab 22 2222 22 22 2 11 a b abab ab kk 22 22222 222 2 11 1 1 a b a bab kk 22 222222 2 2 111 124 a b a bab k 由由 2 11k 2 1 01 1k 2 2 1111 0 1244k 则则 2222 22 2242 2 22 2 111 124 ABCD a ba b Sab a b a bc k 综上 综上 i i 和 和 iiii 故可证明猜想三正确 故可证明猜想三正确 证法二 如图 四边形对角线交点证法二 如图 四边形对角线交点与椭圆中心重合与椭圆中心重合 P 用