四川省树德中学2010届高三数学二诊模拟测试（文）人教版

用心 爱心 专心 树德中学树德中学 2010 级高三数学二诊模拟考试试题 文科 级高三数学二诊模拟考试试题 文科 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知 01 22 32 2 xxNxM xx 则 NM A 1 0 B 2 3 0 C 2 3 2 D 2 3 1 2 双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线互相垂直 则它的离心率是 A 2 B 3 2 C 2 D 3 3 若0 ab 则下列结论不正确的是 高 考 资 源 网 A 22 ab B 2 abb C 2 ba ab D abab 4 设等差数列 n a的公差d不为 0 1 9ad 若 k a是 1 a与 2k a的等比中项 则k 2 B 4 6 8 5 关于直线m n与平面 有下列四个命题 nm且 则nm nm 且 则nm nm 且 则nm nm 且 则nm 其中真命题的序号是 A B C D 6 4ab 是 直线210 xay 与直线220bxy 平行 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 高 考 资 源 网 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切 则球与正三棱柱的体积比是 A 4 3 27 B 2 3 27 C 3 3 D 3 6 w w w k s 8 已知 2sin f xx 0 22 A B 为图象上两点 B 是图象 的最高点 C 为 B 在 x 轴上射影 且点 C 的坐标为 0 12 则AB BC 高 考 资 源 网 A 4 4 B 4 4 C 4 D 4 9 在 AOB 中 sin2 cos2 OA sin5 cos5 OB 若5 OBOA 则三角 形 AOB 的面积等于 A 3 B 2 35 C 35 D 310 用心 爱心 专心 10 设O为坐标原点 点 M 2 1 若点 yxN满足不等式组 1 0122 034 x yx yx 则使 ONOM 取得最大值时点 N 的个数为 高 考 资 源 网 A 1 个 B 2 个 C 个 D 无数个 11 与直线40 xy 和圆 22 220 xyxy 都相切的半径最小的圆的方程是 高 考 资 源 网 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 4xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 4xy 高 考 资 源 网 12 定义在R上的偶函数 f x对于任意的xR 都有 2 2 fxfx 则 2010 f 的值为 A 2 B 2 C 0 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填写在答题卷中对应题号的横 线上 13 正三棱锥 P ABC 底面正三角形的边长为 1 其外接球球心 O 为 ABC 的重心 则此正 三棱锥的体积为 高 考 资 源 网 14 在 n x x 2 1 2 的展开式中只有第4项的二项式系数最大 则第4项的系数是 用数字作答 15 有 6 个人分乘两辆不同的出租车 如果每辆车最多能乘 4 个人 则不同的乘车方案有 种 16 给出下列四个命题 1 函数 22 0 ax f xa xaa 既不是奇函数 又不是偶函数 2 01 xa bR 且0a b 则函数 22 1 ab y xx 的最小值是 22 ab 3 已知向量 123 OP OP OP 满足条件 123 0OPOPOP 且 123 1OPOPOP 则 123 PP P 为正三角形 4 已知abc 若不等式 11k abbcac 恒成立 则 0 2 k 其中正确命题的有 填出满足条件的所有序号 高 考 资 源 网 用心 爱心 专心 树德中学高三数学二诊模拟考试 文科 试题答题卷树德中学高三数学二诊模拟考试 文科 试题答题卷 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 本题满分 12 分 设函数 xf a b 其中向量 a 2cosx 1 b cosx 3 sin2x x R 1 若 xf 1 3 且 x 3 3 求 x 2 若函数 y 2sin2x 的图象按向量 c m n m 2 平移后得到函数 xf的图 象 求实数 m n 的值 高 考 资 源 网 18 本题满分12分 已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为 2 1 某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验 每次实验种三粒种子 假定某次 实验种子至少有一颗发芽则称该次实验成功 如果没有种子发芽 则称该次实验是失败的 1 求某次试验成功的概率 2 第一小组做了三次实验 求至少两次实验成功的概率 3 第二小组进行试验 直到成功了 4 次为止 求在完成试验之前共有三次失败的概率 19 本题满分 12 分 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD 2 侧面 PAD 是正三 角形且与底面 ABCD 垂直 E 是 AB 中点 PC 与平面 ABCD 所成角为 30 1 证明 CD 平面 PAD 2 求二面角 P CE D 的大小 3 求点 D 到平面 PCE 的距离 高 考 资 源 网 A A B D A E P A C 高 2010 级 班 姓名 考号 密 封 线 用心 爱心 专心 20 本题满分 12 分 已知实数 函数 2 2 Rxxaxxf 有极大值 32 1 求实数a的值 2 求函数 xf的单调区间 21 本题满分 12 分 已知曲线C上任意一点到直线 3 2 2 x 的距离与它到点 2 0 的距 离之比是 6 2 I 求曲线C的方程 II 设B为曲线C与y轴负半轴的交点 问 是否存在方向向量为 1 0 mk k 的直线 l l与曲线C相交于MN 两点 使 BMBN 且BM与BN夹角为60 若存在 求出k值 并写出直线l的方程 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 高 考 资 源 网 22 本题满分 14 分 已知数列 n a的前n项和 n S 且 2 1 1 Nna a S n n n 其中0 1 1 n aa 1 求 432 aaa 并猜想数列 n a的通项公式 2 求证 数列 n a是等差数列 3 设数列 n b 满足1 12 12 n b n a n T为 n b的前n项和 求证 NnaT nn 12 log2 2 用心 爱心 专心 树德中学树德中学 2010 级高三数学二诊模拟级高三数学二诊模拟考试考试 文科 试题答案 文科 试题答案 1 5 DADBD 6 12 CBDBD CC高 考 资 源 网 13 12 1 14 2 5 15 50 16 3 17 解 1 依题设 f x 2cos2x 3sin2x 1 2sin 2x 6 由 1 2sin 2x 6 1 3 得 sin 2 x 6 2 3 3 x 3 2 2x 6 6 5 2x 6 3 即 x 4 2 函数 y 2sin2x 的图象按向量 c m n 平移后得到函数 y 2sin2 x m n 的图象 即 函数 y f x 的图象 由 1 得 f x 2sin2 x 12 1 m 2 m 12 n 1 18 解 1 某次实验成功的概率是 P A 1 8 7 2 1 3 高 考 资 源 网 2 第一小组做了三次实验 至少两次实验成功的概率是 P B 512 490 8 7 8 1 8 7 3 3 3 22 3 CC 3 第二小组在第 4 次成功前 共进行了 6 次试验 其中三次成功三次失败 因此所求 的概率为 P C 19 33 3 6 2 12005 8 7 8 1 8 7 C 19 用心 爱心 专心 12 分 20 解 44 23 axaxaxxf 高 考 资 源 网 2 23 483 2 xxaaaxaxxf令0 x f 得 3 2 x或 2 函数 2 2 Rxxaxxf 有极大值 32 0 2 xff 在 3 2 x时取得极大值 32 27 32 3 2 af解得 27 a 2 23 27 xxxf 当 3 2 x时 0 x f当2 3 2 x时 0 x f xf 在 3 2 x时 有极大值 32 27 a时函数 xf有极大值 32 7 分 由 0 2 23 27 xxxf得 3 2 x或 2 x 函数 xf的单调增区间是 2 3 2 单调减区间是 2 3 2 21 解 设 P x y为曲线C上任意一点 依题意 22 2 6 33 2 2 xy x 2 分 化简 2 2 1 3 x y C 曲线为椭圆 其方程为 2 2 1 3 x y 4 分 用心 爱心 专心 设直线 l ykxm 由 22 33 ykxm xy 消去y得 222 13 6330kxkmxm 6 分 设 1122 M x yN xy MN中点 00 G xy 则 12 000 22 3 21313 xxkmm xykxm kk 2 222 12 22 2 22 2 633 1 1 4 1313 1 12 31 13 kmm MNkxxk kk k km k 13 12 31 1 22 2 2 mk k k 1 依题意 BMBN BM与BN夹角为60 BMN 为等边三角形 高 考 资 源 网 1 BG kk 即 2 2 2 1 113 13 3 2 13 m k k m km k k 2 由 2 代入 1 2 2222 2 1 31133 11 13 k MNkkkk k 又BMN 为等边三角形 B 到MN距离 3 2 dMN 即 222 33 3 111 22 kkk 222 33 3 111 22 kkk 2 2222 2 1 31133 11 13 k MNkkkk k 解得 2 2 3 k 3 1 1 m 经检验 3 3 k 1 m使方程有解 所以直线l的方程为 1 3 3 y 12 分 22 1 1 2 1 11 aNnaaS nnn 4 3 2 432 aaa 4 分 2 已知式即 1 1 2 nnn Sa a 故 11121 11 22 nnnnnnn aSSaaa a 因为0 n a 当然 1 0 n a 所以 2 2 nn aanN 由于 1112 1 2 aSa a 且 1 1a 故 2 2a 用心 爱心 专心 于是 21 12 1 21 m amm 2 22 1 2 m amm 所以 n an nN 8 分 3 由 21 21 1 n k n a 得 21 21 1 n k n 2 2 21 n k n n 故 2 2 log 21 n n b n 从而 122 2 4 62 log 1 3 521 nn n Tbbb n 2 22 2 4 622 4 62 22log log 1 3 5211 3 521 n nn T nn 高 考 资 源 网 因此 2 222 2 4 62 2log 21 log log 21 1 3 521 nn n Tan n 2 22 2 4 621 log l