河南省许昌市2013届高三数学上学期期末教学质量评估试题 文 新人教A版

1 许昌市许昌市 20122012 20132013 学年第一学期期末教学质量评估试卷学年第一学期期末教学质量评估试卷 高三数学 文科 高三数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案写在 答题纸上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将答题纸交回 第 卷 一 选择题一 选择题 1 已知集合 M y y N y 则 M N 2 x 2 2x 2 y A 1 1 1 1 B 1 C 0 1 D 0 2 2 已知复数 满足等式 i i 为虚数单位 则 z 的虚部为 1 1 z z A 1 B 1 C i D i 3 已知命题 p 关于 x 的方程 ax 4 0 有实根 命题 q 关于 x 的函数 2 x y 2 ax 4 在 3 上为增函数 若 p q 为真命题 p q 为假命题 2 x 则实数 a 的取值范围为 A 12 4 4 B 12 4 4 C 12 4 4 D 12 4 已知等差数列 与等比数列 各项都是正数 且 a1 b1 那么 n a n b 21n a 21n b 一定有 A B C D 1n a 1n b 1n a 1n b 1n a 1n b 1n a 1n b 5 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1 E F 分别是棱 DD1 BB1上的动点 且 BF D1E 设 EF 与 AB 所成角为 EF 与 BC 所成角为 则 的最小值为 A 45 B 60 C 90 D 无法确定 6 已知 cos 则 sin 2 6 3 36 A B C 1 3 2 3 1 3 D 2 3 7 直线l过抛物线 8x 的焦点 F 且与抛物线相交两 2 y 点 2 A B 设 AF m BF n 则 1 m 1 n A 2 B 1 4 C D 4 1 2 8 程序框图如图 运行此程序 输出结果 a A 4 B 5 C 6 D 7 9 扇形 AOB 的半径为 1 圆心角为 点 C D E 将弧 2 AB 四等份 如图 连接 OC OD OE 从图中所有形 成的扇形中 随机取出一个 则面积恰为的概率是 8 A B 1 5 3 10 C D 2 5 1 2 10 如果函数 F x 2 a 0 在 上无零 2 2 1 ax x 点 则 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 0 0 2 C 1 0 0 1 D 0 0 1 2 1 2 11 设 O 为 ABC 的内心 当 AB AC 5 BC 6 时 若 m n 则 m nAO AB BC 的值为 A B C D 5 4 15 8 15 16 5 32 12 双曲线 a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 P 为双曲线上任一点 2 22 1 x ab 2 y 已 知 的最小值为 m 当 m 时 其中 c 1 PF 2 PF 2 3 c 2 2 c 22 ab 则双曲线的离心率 e 的取值范围是 A 1 B 2 C 1 D 2 3 2 6 2 6 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分分 13 已知点 P a b a b 在不等式组确定的平面区域内 则点 Q a b 所 0 0 2 x xy y 3 在区域的面积是 14 一个四棱锥的三视图如图所示其侧视图是等边三角形 则该四棱锥的体积等于 15 直线l的方程为 y 3x b 与 O 相交两不同点 A B 当 AOB 面积最大 2 2x 2 y 时 b 的值为 16 若曲线 f x y 0 或函数 y f x 上有两个不同点处的切线重合 则称这条切 线为曲线 f x y 0 或函数 y f x 的分切线 下列方程 或函数 的图象上 存在分切线的序号为 填上所有正确的序号 y y x y 3sinx 4cosx 2 xx 2 x 2 1x 2 y 1 x 2 4y 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 的前 n 项和为 a1 a2且 n N p 为常数 n a n S n S 3 np n a 求 p 若 a2 a1 2013 求 n a 18 本小题满分 12 分 在四棱锥 P ABCD 中 已知 PA 平面 ABCD 且底 面 ABCD 为菱形 M 是 CD 的中点 AC BD O AB PA 2a AE PD 于 E 求证 ME 平面 PBC 当直线 CP 与平面 PAB 所成角的正切值为 15 5 时 求四棱锥 P ABCD 的体积 19 本小题满分 12 分 4 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一 批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 在 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 x2 x3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1 y2 现从 x1 x2 x3 y1 y2这 5 件日用品中任取两件 假 定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品 的 等级系数恰好相等的概率 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 1 x 0 及 h x 1 lnx x 0 ln x x 2 x 判断函数 h x 在 0 上的单调性 并求出 h 1 的值 求函数 f x 的单调区间及其在定义域上的最小值 21 本小题满分 12 分 给出点 M 2 6 C 椭圆 G a b 0 2 1 31x 2 y 2 22 1 x ab 2 y 过 M 点且与 C 相切的直线为l 求直线l的方程 若l过椭圆 G 的右焦点 F2 F1为左焦点 并与椭圆在 x 轴上方的交点为 P 设 F1PF2 已知 cos 求椭圆方程 7 25 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知 ABC 中 AB AC BAC 的一个外角平分线交 ABC 的外接圆于点 E 过 E 作 EF AB 垂足为 F 求证 2AF AB AC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 5 过点 P 3 0 且倾斜角为 30