2011届湖北华师附中高三数学第一轮复习课外训练题（1）

用心 爱心 专心 20112011 届湖北华师附中高三第一轮复习课外训练题届湖北华师附中高三第一轮复习课外训练题 一 选择题 1 设函数 f x 0 0 12 2 1 xx x x 若 f x0 1 则 x0的取值范围是 A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 2 设函数 f x logax a 0 a 1 满足 f 9 2 则 f 1 log92 的值是 A log3 2 B 2 2 C 2D 2 3 函数 2 loglog2xxy x 的值域是 A 1 B 3 C 3 1 D 3 1 4 已知函数 10 aaaxf x 且在区间 2 2 上的植域不大于 2 则函数 aag 2 log 的值域是 A 2 1 0 2 1 B 2 1 0 0 2 1 C 2 1 2 1 D 2 1 0 2 1 5 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x f x 2 当 x 3 4 时 f x x 2 则 A f sin 2 1 f cos 3 C f sin1 f cos 2 3 6 若不等式0log 2 xx a 对 2 1 0 x恒成立 则实数a的取值范围是 A 10 a B 1 16 1 a C 1 a D 16 1 0 a 二 填空题 7 若不等式0 3 log 12 log 2 xx xx 成立 则实数x的取值范围是 8 已知 42 3 且且且bxxf bx 的图象经过点 2 1 则 1212 F xfxfx 的 值域是 9 函数 f x loga x2 log2ax 的定义域为 0 2 1 则 a 的取值范围是 用心 爱心 专心 10 方程 log3 1 2 3x 2x 1 的解 x 11 已知函数 g x 的图象沿 x 轴方向向左平移 1 个单位后与 f x 3x的图象关于直线 y x 对 称 且 g 19 a 2 则函数 y 3ax 00 1 求函数 f x 的定义域 2 若函数 f x 在 10 上单调递增 求 k 的取值范围 15 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知函数f x logax a 0 且a 1 x 0 若x1 x2 0 判断 2 1 f x1 f x2 与f 2 21 xx 的大小 并加以证明 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 已知函数 1 log 2 xxf 当点 yxM在 xfy 的图象上运动时 点 2 2 1 y ax N Ra 在函数 xgy 的图象上运动 求 xgy 的解析式 若在 1 0 x时 2 xfxg 恒成立 求参数a的取值范围 用心 爱心 专心 17 设函数 1 log2 Nn x y n 1 n 1 2 3 时 把已知函数的图象和直线 y 1 的交点横坐标依次记为 a1 a2 a3 an 求证 a1 a2 a3 an0 a 1 为常数 函数 f x loga 5 5 x x 1 讨论函数 f x 在区间 5 内的单调性 并给予证明 2 设 g x 1 loga x 3 如果方程 f x g x 有实根 求 a 的取值范围 参考答案 一 选择题 1 解 f x0 1 若 x0 0 2 0 x 1 1 x00 x 2 1 0 1 则 x0 1 x01 2 解 由 f 9 2 即 loga9 2 得 a2 9 a 3 f x log3x 根据互为反函数的关系 求 f 1 log92 的值 只需解方程 log3x log92 即 log3x log3 2 x 2 即 f 1 log92 2 应选 C 3 解 12logloglog2loglog 2 loglog 222 xxxx xxxxy 若0log2 x 则 用心 爱心 专心 22loglog2 x x 若0log2 x 则22loglog2 x x y 的值域为 3 1 选 D 4 解 本题考查指数函数的性质 i 当1 a时 212 2 aa ii 当 10 a时 2 2 02 2 aa 则aag 2 log 的值域为 2 1 0 0 2 1 ag 故选 B 5 解 f x f x 2 f x 是周期函数且 2 为它的一个周期 又 f x 是偶函数 由 f x 在 区间 3 4 上是增函数知 f x 在区间 1 0 上是增函数 f x 在区间 0 1 上是减函数 0 sin 2 1 cos 2 1 f cos 2 1 1 sin 3 cos 3 0 f sin 3 sin1 cos1 0 f sin1 sin 2 3 cos 2 3 0 f sin 2 3 0 即 x2 log2ax 在 0 2 1 内恒成立 作 y x2及 y log2ax 的图象 由图及对数函数的图象与底数的关系可知 16 1 2a 1 即 32 1 a 2 1 10 解 013223 2 1 30 3321 0321 2 12 xx x xx x 令 3x t 用心 爱心 专心 1 3 1 2 1 0 0123 2 1 0 2 或t t tt t t 3 1 3x 3 1 x 1 11 解 函数 f x 3x图象关于直线 y x 对称的函数为 y log3x 而将它向右平移 1 个单位 g x log3 x 1 g 19 log318 2 log32 a 2 a log32 y 3ax 3 2 3 logx 3log x 2log3 2x 01 时 y logat 在 0 上单调递增 t 2 logax 在 4 1 4 上单调递减 f x loga 2 logax 在 4 1 4 上单调递减 又 t 2 logax 在 4 1 4 上恒大 于 0 2 loga4 0 即 a a 4 4 log 1log2 0 log4a 2 1 或 log4a2 同理当 0 a 1 时 有 0 a 2 1 答案 0 a2 三 解答题 13 解 令 ax 1 y 则原方程化为 2y2 7y 3 0 解得 y1 2 1 y2 3 即 ax 1 2 1 或 ax 1 3 因为 2 是关于 x 的方程 2a2x 2 7ax 1 3 0 的根 所以 2 也是关于 x 的方程 ax 1 2 1 或 ax 1 3 的 根 即 a 2 1 或 a 3 1 当 a 2 1 时 由 2 1 x 1 2 1 或 2 1 x 1 3 解得 x 2 或 x 1 log 2 1 3 2 当 a 3 时 由 3x 1 2 1 或 3x 1 3 解得 x 1 log32 或 x 2 14 解 1 由 1 1 x kx 0 及 k 0 得 0 1 1 x k x 1 当 0 k 1 时 得 x k 1 2 当 k 1 时 得 1 1 x x 0 x 1 且 x R 3 当 k 1 时 得 x1 即 x k 1 1 综上 定义域为 当 0 k0 得 k 10 1 又 f x lg 1 1 x kx lg k 用心 爱心 专心 1 1 x k lg k 1 1 2 x k 对任意的 x1 x2 当 10 x1 x2时 有 f x1 f x2 即 lg k 1 1 1 x k lg k 1 1 2 x k 得 1 1 1 1 21 x k x k k 1 1 1 1 1 21 xx 0 又 1 1 1 1 21 xx k 1 0 k1 时 有 logax1x2 loga 2 21 xx 2 2 1 logax1x2 loga 2 21 xx 2 1 logax1 logax2 loga 2 21 xx 即 2 1 f x1 f x2 f 2 21 xx 当且仅当x1 x2时取 号 当 0 a 1 时 有 logax1x2 loga 2 21 xx 2 2 1 logax1 logax2 loga 2 21 xx 即 2 1 f x1 f x2 f 2 21 xx 当且仅当x1 x2时取 号 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 16 解 由 N N N N yy axx yy ax x 2 1 12 2 2 1 代入 1 log 2 xxf得 2 log2 2 axy NN 2 log2 2 axxg 2 xfxg 的定义域为 22 1a x 它包含 1 0 则2 a 由 2 xfxg 化简得 0 4 1 2 12 2 2 a x a x 而 4 1 2 12 2 2 a x a xxh的对 称轴为1 4 12 a x 则320 4 14 1 2 min a aa hxh 17 解 1 原函数化为 n n n a ax x n y y x n y 2 1 2 1 log 1 1 log 1 2 即得则 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 321 n n anaaa 2 以 An Bn为曲线上的点且与 x 轴距离为 1 则 用心 爱心 专心 n nnn nn n n n n BABA 2 1 22 22 1 2 1 2 22 又 An Bn的中点 C 到 y 轴的距 离为 nn nn BA 2 1 2 22 以 C 为圆心 以 nnB A为直线的圆与 y 轴相切 故定直线为 x 0 且切点为 0 0 18 解 1 当 a 1 时 f x loga 5 5 x x 在 5 上是增函数 当 0 a 1 时 f x lo