12中考数学复习专题讲座十二：动点型问题(二)(学生版)VIP

学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 1 2013 年中考数学复习专题讲座十二年中考数学复习专题讲座十二 动点型问题 二 动点型问题 二 双动点问题 考点四 因动点产生的最值问题 双动点问题 考点四 因动点产生的最值问题 一 中考专题诠释一 中考专题诠释 所谓 动点型问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 它们在线段 射线或弧线上运动的一类开放性题目 解决这类问题的关键是动中求静 灵活运用有关数学知识解决问题 动点型问题 题型繁多 题意创新 考察学生的分析问题 解决问题的能力 内容包括空间观念 应用意 识 推理能力等 是近几年中考题的热点和难点 二 解题策略和解法精讲二 解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是 动中求静 从变换的角度和运动变化来研究三角形 四边形 函数图像等图形 通过 对称 动点的运动 等研究手段 和方法 来探索与发现图形性质及图形变化 在解题过程中渗透空间观念和合情推理 在动点的运动过程中观 察图形的变化情况 理解图形在不同位置的情况 做好计算推理的过程 在变化中找到不变的性质是解决数学 动点 探究题的基本思路 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质 三 中考考点精讲三 中考考点精讲 考点三 双动点问题考点三 双动点问题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型 这类试题信息量大 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中 考试题的热点中的热点 双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高 解题时需要用运动和变化 的眼光去观察和研究问题 挖掘运动 变化的全过程 并特别关注运动与变化中的不变量 不变关系或特殊关系 动 中取静 静中求动 一 以双动点为载体 探求函数图象问题 一 以双动点为载体 探求函数图象问题 例例 1 2012 荆门 如图 1 所示 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点 动点 P Q 同时从点 B 出发 点 P 沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止 点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停 止 它们运动的速度都是 1cm 秒 设 P Q 同发 t 秒时 BPQ 的面积为 ycm2 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2 曲线 OM 为抛物线的一部分 则下列结论 AD BE 5 cos ABE 当 0 t 5 时 y t2 当 t 秒时 ABE QBP 其中正确的结论是 填序号 二 以双动点为载体 探求结论开放性问题 二 以双动点为载体 探求结论开放性问题 例例 2 2012 广元 如图 在矩形 ABCD 中 AO 3 tan ACB 以 O 为坐标原点 OC 为 x 轴 OA 为 y 轴 建立平面直角坐标系 设 D E 分别是线段 AC OC 上的动点 它们同时出发 点 D 以每秒 3 个单位的速度从 点 A 向点 C 运动 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动 设运动时间为 t 秒 1 求直线 AC 的解析式 2 用含 t 的代数式表示点 D 的坐标 3 在 t 为何值时 ODE 为直角三角形 4 在什么条件下 以 Rt ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 y 轴的抛物线 并请选择一种情况 求出所确定的抛物线的解析式 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 2 三 以双动点为载体 探求存在性问题 三 以双动点为载体 探求存在性问题 例例 3 2012 沈阳 已知 如图 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 2 0 点 B 坐标为 0 2 点 E 为 线段 AB 上的动点 点 E 不与点 A B 重合 以 E 为顶点作 OET 45 射线 ET 交线段 0B 于点 F C 为 y 轴 正半轴上一点 且 OC AB 抛物线 y x2 mx n 的图象经过 A C 两点 1 求此抛物线的函数表达式 2 求证 BEF AOE 3 当 EOF 为等腰三角形时 求此时点 E 的坐标 4 在 3 的条件下 当直线 EF 交 x 轴于点 D P 为 1 中抛物线上一动点 直线 PE 交 x 轴于点 G 在直 线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P 使得 EPF 的面积是 EDG 面积的 2 1 倍 若存在 请直接写出 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 3 四 以双动点为载体 探求函数最值问题 四 以双动点为载体 探求函数最值问题 例例 4 2012 张家界 如图 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于 C A 两点 与 y 轴交于点 B OB 2 点 O 关 于直线 AB 的对称点为 D E 为线段 AB 的中点 1 分别求出点 A 点 B 的坐标 2 求直线 AB 的解析式 3 若反比例函数 y 的图象过点 D 求 k 值 4 两动点 P Q 同时从点 A 出发 分别沿 AB AO 方向向 B O 移动 点 P 每秒移动 1 个单位 点 Q 每秒 移动 个单位 设 POQ 的面积为 S 移动时间为 t 问 S 是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 并求出 此时的 t 值 若不存在 请说明理由 考点四 因动点产生的最值问题考点四 因动点产生的最值问题 因动点产生的最值问题与一般最值问题一样 一般都归于两类基本模型 1 归于函数模型 即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性 确定某范围内函数的最大或最小值 2 归于几何模型 这类模型又分为两种情况 1 归于 两点之间的连线中 线段最短 凡属于求 变动的两线段之和的最小值 时 大都应用这一模型 2 归于 三角形两边之差小于第三边 凡属于求 变动的两线段之差的最大值 时 大都应用这一模型 例例 5 2012 南宁 已知点 A 3 4 点 B 为直线 x 1 上的动点 设 B 1 y 1 如图 1 若点 C x 0 且 1 x 3 BC AC 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 在 1 的条件下 y 是否有最大值 若有 请求出最大值 若没有 请说明理由 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 4 3 如图 2 当点 B 的坐标为 1 1 时 在 x 轴上另取两点 E F 且 EF 1 线段 EF 在 x 轴上平移 线段 EF 平移至何处时 四边形 ABEF 的周长最小 求出此时点 E 的坐标 四 中考真题演练四 中考真题演练 一 选择题一 选择题 1 2012 济南 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在边 ON 上运动时 A 随之在边 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到点 O 的最大距离为 A 1B C D 二 解答题二 解答题 2 2012 徐州 如图 1 A B C D 为矩形的四个顶点 AD 4cm AB dcm 动点 E F 分别从点 D B 出 发 点 E 以 1cm s 的速度沿边 DA 向点 A 移动 点 F 以 1cm s 的速度沿边 BC 向点 C 移动 点 F 移动到点 C 时 两点同时停止移动 以 EF 为边作正方形 EFGH 点 F 出发 xs 时 正方形 EFGH 的面积为 ycm2 已知 y 与 x 的 函数图象是抛物线的一部分 如图 2 所示 请根据图中信息 解答下列问题 1 自变量 x 的取值范围是 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 5 2 d m n 3 F 出发多少秒时 正方形 EFGH 的面积为 16cm2 3 2012 湛江 如图 在平面直角坐标系中 直角三角形 AOB 的顶点 A B 分别落在坐标轴上 O 为原点 点 A 的坐标为 6 0 点 B 的坐标为 0 8 动点 M 从点 O 出发 沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度 运动 同时动点 N 从点 A 出发 沿 AB 向终点 B 以每秒 个单位的速度运动 当一个动点到达终点时 另一个 动点也随之停止运动 设动点 M N 运动的时间为 t 秒 t 0 1 当 t 3 秒时 直接写出点 N 的坐标 并求出经过 O A N 三点的抛物线的解析式 2 在此运动的过程中 MNA 的面积是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 3 当 t 为何值时 MNA 是一个等腰三角形 4 2012 日照 如图 矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时出发 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运动时 间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 求 PBQ 的面积的最大值 5 2012 襄阳 如图 在矩形 OABC 中 AO 10 AB 8 沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC 使点 B 落 在 OA 边上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 抛物线 y ax2 bx c 经过 O D C 三点 1 求 AD 的长及抛物线的解析式 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 6 2 一动点 P 从点 E 出发 沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿 CO 以 每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动 当点 P 运动到点 C 时 两点同时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何 值时 以 P Q C 为顶点的三角形与 ADE 相似 3 点 N 在抛物线对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与点 N 使以 M N C E 为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 M 与点 N 的坐标 不写求解过程 若不存在 请说明理由 6 2012 遵义 如图 ABC 是边长为 6 的等边三角形 P 是 AC 边上一动点 由 A 向 C 运动 与 A C 不重 合 Q 是 CB 延长线上一点 与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 Q 不与 B 重合 过 P 作 PE AB 于 E 连接 PQ 交 AB 于 D 1 当 BQD 30 时 求 AP 的长 2 当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化 如果不变 求出线段 ED 的长 如果变化请说明理由 7 2012 河南 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 与抛物线 y ax2 bx 3 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴 上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 不与 A B 点重合 过点 P 作 x 轴的垂线交 直线 AB 于点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b 及 sin ACP 的值 2 设点 P 的横坐标为 m 用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连接 PB 线段 PC 把 PDB 分成两个三角形 是否存在适合的 m 的值 直接写出 m 的值 使这两个三角形 的面积之比为 9 10 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 说明理由 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 7 8 2012 孝感 如图 抛物线 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 三个交点的坐标分别为 A 1 0 B 3 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 若 P 为线段 BD 上的一个动点 过点 P 作 PM x 轴于点 M 求四边形 PMAC 面积的最大值和此时 P 点的 坐标 3 若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点 过点 P 作 PQ AC 交 x 轴于点 Q 当点 P 的坐标为 时 四边形 PQAC 是平行四边形 当点 P 的坐标为 时 四边形 PQAC 是等腰梯形 直接写出结果 不 写求解过程 9 2012 攀枝花 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 四边形 ABCD 是菱形 顶点 A C D 均在坐标轴上 且 AB 5 sinB 1 求过 A C D 三点的抛物线的解析式 2 记直线 AB 的解析式为 y1 mx n 1 中抛物线的解析式为 y2 ax2 bx c 求当 y1 y2时 自变量 x 的取 值范围 3 设直线 AB 与 1 中抛物线的另一个交点为 E P 点为抛物线上 A E 两点之间的一个动点 当 P 点在何 处时 PAE 的面积最大 并求出面积的最大值 学学习让习让人快人快乐乐 知 知识识成就未来 成就未来 8 10 2012 凉山州 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 并与 x 轴交于另一点 C 点 C 点 A 的右侧 点 P 是抛物线上一动点 1 求抛物线的解析式及点 C 的坐标 2 若点 P 在第二象限内 过点 P 作 PD 轴于 D 交 AB 于点 E 当点 P 运动到什么位置时 线段 PE 最长 此时 PE 等于多少 3 如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q 与直线 AB 交于点 N 点 M 为 OA 的中点 那么是否存在 这样的直线 l 使得 MON 是等腰三角形 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 11 2012 阜新 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 bx 2 的图象与 x 轴交于 A 3 0 B 1 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 求这个二次函数的关系解析式 2 点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点 是否存在点 P 使 ACP 的面积最大 若存在 求出点