由三视图-判断小正方体个数

由三视图由三视图 判断小正方体个数问题判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图 确定组合图形中小正方体的个数 在通过小正方体组合图形的三视图 确定组合图形中小正方体的个数 在 中考或竞赛中经常会遇到 解决这类问题如果没有掌握正确的方法 仅仅依中考或竞赛中经常会遇到 解决这类问题如果没有掌握正确的方法 仅仅依 赖空间想象去解决 不仅思维难度很大 还很容易出错 赖空间想象去解决 不仅思维难度很大 还很容易出错 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数 关键是要弄清楚这个小正通过三视图计算组合图形的小正方体的个数 关键是要弄清楚这个小正 方体组合图形共有多少行 多少列 每行每列中各有多少层 理清了这些行 方体组合图形共有多少行 多少列 每行每列中各有多少层 理清了这些行 列 层的数量 小正方体的个数就迎刃而解了 在三视图中 通过主视图 列 层的数量 小正方体的个数就迎刃而解了 在三视图中 通过主视图 俯视图可以确定组合图形的列数 通过俯视图 左视图可以确定组合图形的俯视图可以确定组合图形的列数 通过俯视图 左视图可以确定组合图形的 行数 通过主视图 左视图可以确定行与列中的最高层数 行数 通过主视图 左视图可以确定行与列中的最高层数 以上方法可简要地概括为 以上方法可简要地概括为 主俯看列 俯左看行 主左看主俯看列 俯左看行 主左看层层 分清行列 分清行列层层 计计数不求人 数不求人 一 结果唯一的计数一 结果唯一的计数 例例 1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱 仓库管理员将这堆在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱 仓库管理员将这堆 货箱的三视图画了出来 如图所示 则这堆正方体货箱共有 货箱的三视图画了出来 如图所示 则这堆正方体货箱共有 A 9 箱箱 B 10 箱箱 C 11 箱箱 D 12 箱箱 分析 由三视图可知 这堆货箱共有从前到后分析 由三视图可知 这堆货箱共有从前到后 3 行 从左到右行 从左到右 3 列 由列 由 左视图 第一行均为左视图 第一行均为 1 层 第二行最高层 第二行最高 2 层 第三行最高层 第三行最高 3 层 由主视图 层 由主视图 第一列 第三列均为第一列 第三列均为 1 层 第二列 中间列 最高为层 第二列 中间列 最高为 3 层 故第二行 第二层 故第二行 第二 列为列为 2 层 第三行第二列为层 第三行第二列为 3 层 其余皆为层 其余皆为 1 层 各行 各列小正方体的个层 各行 各列小正方体的个 数如俯视图中所表示 这堆货箱共有数如俯视图中所表示 这堆货箱共有 3 1 1 2 1 1 9 箱 箱 二 结果不唯一的计数二 结果不唯一的计数 例例 2 希望杯希望杯 数学邀请赛试题 如图数学邀请赛试题 如图 2 是由若干个 大于 是由若干个 大于 8 个 大个 大 小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图 则这个几何体的左视小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图 则这个几何体的左视 图不可能是 图不可能是 分析 由给出的主视图 俯视图可以看出 该几何体共有分析 由给出的主视图 俯视图可以看出 该几何体共有 2 行 行 3 列 列 第第 1 列均为列均为 1 层 第层 第 2 列最高列最高 2 层 第层 第 3 列最高列最高 3 层 层 左视图为左视图为 A 时 第时 第 1 行 第行 第 2 行最高均为行最高均为 3 层 几何体中 第层 几何体中 第 1 列第列第 1 行为行为 1 层 第层 第 2 列第列第 1 行 第行 第 2 行均可为行均可为 1 层或层或 2 层 但不能同时为层 但不能同时为 1 层 层 第第 3 列两行均为列两行均为 3 层 此时 小正方体的个数如俯视图层 此时 小正方体的个数如俯视图 A 所示 最少为所示 最少为 1 2 1 3 3 10 个 最多为 个 最多为 1 2 2 3 3 11 个 个 左视图为左视图为 B 时 第一行均为时 第一行均为 1 层 第二行最高为层 第二行最高为 3 层 几何体中 第层 几何体中 第 1 列第列第 1 行为行为 1 层 第层 第 2 列第列第 1 行为行为 1 层 第层 第 2 行均可为行均可为 2 层 第层 第 3 列第列第 1 行行 为为 1 层 第层 第 2 行为行为 3 层 此时 小正方体的个数如俯视图层 此时 小正方体的个数如俯视图 B 所示 小正方体所示 小正方体 个数为个数为 1 1 1 2 3 8 个 个 左视图为左视图为 C 时 第时 第 1 行最高为行最高为 2 层 第层 第 2 行最高为行最高为 3 层 几何体中 第层 几何体中 第 1 列第列第 1 行为行为 1 层 第层 第 2 列第列第 1 行为行为 1 层或层或 2 层 第层 第 2 行均为行均为 1 层或层或 2 层 层 但不能同时为但不能同时为 1 层 第层 第 3 列第列第 1 行为行为 1 层或层或 2 层 不能与第层 不能与第 2 列第列第 1 行同时行同时 都为都为 1 层 第层 第 2 行为行为 3 层 此时 小正方体的个数如俯视图层 此时 小正方体的个数如俯视图 C 所示 小正所示 小正 方体最少为方体最少为 1 2 1 1 3 8 个 最多为 个 最多为 1 2 2 2 3 10 个 个 左视图为左视图为 D 时 第时 第 1 行最高为行最高为 3 层 第层 第 2 行最高为行最高为 2 层 几何体中 第层 几何体中 第 1 列第列第 1 行为行为 1 层 第层 第 2 列第列第 1 行为行为 1 层或层或 2 层 第层 第 2 行均为行均为 1 层或层或 2 层 层 但不能同时为但不能同时为 1 层 第层 第 3 列第列第 1 行为行为 3 层 第层 第 2 行为行为 1 层或层或 2 层 不能与第层 不能与第 2 列第列第 2 行同时为行同时为 1 层 此时 小正方体的个数如俯视图层 此时 小正方体的个数如俯视图 C 所示 小正方所示 小正方 体最少为体最少为 1 1 3 2 1 8 个 最多为 个 最多为 1 2 2 2 3 10 个 个 三 根据两种视图确定计数范围三 根据两种视图确定计数范围 例例 3 江阴市中考题 如图 是由一些大小相同的小正方体组成的简单 江阴市中考题 如图 是由一些大小相同的小正方体组成的简单 几何体的主视图和俯视图 若组成这个几何体的小正方体的块数为几何体的主视图和俯视图 若组成这个几何体的小正方体的块数为 n 则 则 n 的所有可能的值之和为的所有可能的值之和为 分析 题设中给出了主视图 俯视图 可知这个几何体有分析 题设中给出了主视图 俯视图 可知这个几何体有 3 列 列 2 行 行 第第 1 列均为列均为 1 层 第层 第 2 列最高列最高 2 层 第层 第 3 列最高列最高 3 层 层 几何体小正方形块数最少的情况是 第几何体小正方形块数最少的情况是 第 1 列只有列只有 1 行 共行 共 1 个小正方体 个小正方体 第第 2 列两行 至少有一行为列两行 至少有一行为 2 层 最少有层 最少有 2 1 3 个小正方体 第个小正方体 第 3 列两行中列两行中 至少有一行为至少有一行为 3 层 最少有层 最少有 1 3 4 个正方体 因此几何体最少块数为个正方体 因此几何体最少块数为 1 3 4 8 块 块 几何体小正方形块数最多的情况是 第几何体小正方形块数最多的情况是 第 1 列只有列只有 1 行 共行 共 1 个小正方体 个小正方体 第第 2 列两行 均为列两行 均为 2 层