第2讲海风教育自主招生物理讲义-静力学

第第 2 讲讲 静力学静力学 一 共点力作用下物体的平衡 1 平衡包括静止 不是瞬时速度为零 和匀速直线运动两种状态 2 平衡条件 合力为零 如果是三个力作用下的平衡问题 可以由任两个力的合力同第三个力等值反向作平行四 边形求解 若平行四边形中有直角三角形 根据函数关系或勾股定理列方程 如果平行四 边形中无直角三角形 则可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程 如果是三个以上共点力的平衡问题 可由正交分解法列方程 当然有时也可将同一方向 的几个力先合成为一个力 或者将不同方向的力先合成为一个力 如同一点的弹力和摩擦 力可合成为一个力 俗称全反力 二 有固定转动轴物体的平衡 1 力臂 转轴到力的作用线的垂直距离 2 平衡条件 对转轴的合力矩为零 3 力矩是矢量 效果是使物体的转动状态发生改变 即使角速度变化 4 对力臂不方便找的力矩平衡问题 有时也可以先分解力 再求各分力的力矩和作为该力 的力矩 三 一般物体的平衡 1 平衡条件 所有力的合力为零 对任意轴的合力矩为零 一般情况 0 0 0 xyz FFMz 对任意轴 2 物体的重心 物体的重心是物体各部分所受重力的合力 即物体的重力 的作用点 均匀物体的重心 在它的几何中心上 由此可见 物体的重心有可能不在物体上 而在它附近空间中的某一 个点上 只要物体的物质分布情况确定 物体的重心与物体各部分的相对位置就确定了 所以无论物体 刚体 怎样运动 其重心对物体 刚体 的位置总保持不变 此结论在实际生活 中常常用到 设物体各部分的质量分别为 凡各部分重力的作用点在 Oxy 坐 12 n m mm 标系中的坐标分别是 则物体的重心坐标为可表示为 1122 nn x yxyxy cc xy 1 122 12 1122 12 ii nn c in ii nn c in m x m xm xm x x mmmm m y m ym ym y y mmmm 例 1 如图所示 已知 物体 A B C 及地面间的动摩擦因数1 22 CB A mm mkg 均为 轴与滑轮间的摩擦可忽略 轻绳两端分别与 A C 两物体相连接 若要用力0 1 将 C 物体匀速拉动 则所需要加的水平拉力为多大 8N 例 2 如图所示 矩形均匀薄板长 AC 60 crn 宽 CD 10 cm 重为 G 在 B 点用细线 悬挂 板处于平衡状态 当 AB 35 cm 时 则悬线和板边缘 CA 的夹 角为 B A B 30o45o C D 条件不足 无法确定60o 例 3 如图所示 在竖直放置的穹形光滑支架上 一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G 现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点 另一端从 B 点 沿支架缓慢地向 C 点靠近 C 点与 A 点等高 则绳中拉力大小变化的情况是 A 先变小后变大 B 先变小后不变 C 先变大后不变 D 先变大后变小 答案 C 当轻绳的右端从 B 点移到直杆最上端时 设两绳的夹角为 2 以滑轮为研究对象 分析受 力情况 根据平衡条件得2Fcosmg 得到绳子的拉力 2cos mg F 所以在轻绳的右端从 B 点移到直杆最上端时的过程中 增大 减小 则 F 变大 当cos 轻绳的右端从直杆最上端移到 C 点时 设两绳的夹角为 设绳子总长为 L 两直杆间2 的距离为 S 由数学知识得到 L S 不变 则 保持不变 再根据平衡条件可知 sin L S 两绳的拉力 F 保持不变 所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变 故选 C 例 4 图所示为四种悬挂镜框的方案 设墙壁光滑 镜框重心位置在镜框的正中间 指出图中可能实现的方案是 B 例 5 如图所示 在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔 质量为 m 的小环套在圆轨道上 用细线通过小孔系在环上 缓慢拉动细线 使环沿轨道上移 在 移动过程中拉力 F 和轨道对小环的作用的大小变化情况是 C N F A F 不变 增大 N F B F 不变 不变 N F C F 减小 不变 N F D F 增大 不变 N F 例 6 如图所示 在墙角有一根质量为 m 的均匀绳 一端悬于天花板上的 A 点 另一端 悬于竖直墙壁上的 B 点 平衡后最低点为 C 点 测得绳长 AC 2BC 且绳在 B 端附近的切 线与墙夹角为 则绳在最低点 C 处的张力和在 A 处的张力分别是多大 2 4tan 3 mg 例 7 长均为 L 质量均为 m 的两根均匀直杆 A B 它们的上端用 光滑铰链铰接 悬挂于天花板上 在距离两杆下端点均为寺处 用光滑铰 链 M N 与弯杆 C 铰接 A B 两杆被弯杆 C 撑开的角度为 弯杆 C2 和铰链的质量均不计 如图所示 则可知弯杆对杆 A 的作用力大小 F 为 C A B 3cot 4 mg 3sin 4 mg C D 3tan 4 mg 3cos 4 mg 例 8 有一块均匀木板 AC 长为 重为 A 端用铰链固定在 1 l 1 G 地面上 现用长为 重为的撬棒把木板支起达平衡位置 如图所 2 l 2 G 示 假定木板与撬棒的接触是光滑的 地面足够粗糙 图中 60o 作用于撬棒端点 D 的外力 F 至少为多大 30o 12 2 3ll 12 31 94 FGG 例 9 如图所示是一种钳子 O 是它的转动轴 在其两手柄上分别加大小恒为 F 方向 相反的两个作用力 使它钳住长方体工件 M 工件的重力可忽略不计 钳子对工件两侧的 压力大小都为 N 若加一沿虚线方向的力拉工件 则以 下说法中正确的是 AD A 向左拉工件时压力 N 将增大 B 向右拉工件时压力 N 将增大 C 要将工件拉出 向左拉比向右拉容易 D 要将工件拉出 向右拉比向左拉容 例 10 A B 为相同的两物块 如图所示铰接于 M N P 三处 M N 在同一水平面 上 A B 的重量不计 顶边水平 且各长 3 m 侧边竖直 高 4 m 今在 B 的右边中点处加水平力 F 36 N 那么 B 对 铰链 P 的作用力的大小为 B A 18 N B 15 N C 12 N D 以上答案都不对 例 11 有一 不倒翁 由半径为 R 的半球体与顶角为 60o的圆锥体组成 如图所示 它 的重心在对称轴上 为使 不倒翁 在任意位置都能恢复竖直状态 则该 不倒翁 的重心到 顶点的距离必须大于 A 2RB 4R 3 C RD 条件不足 无法确定 3 答案 B 例 12 如图所示 三根相同的轻杆用铰链连接并固定在位于同一水平线上的 A B 两点 A B 间的距离是杆长的 2 倍 铰链 C 上悬挂一质量为 m 的重物 问为使杆 CD 保持水平 在铰链 D 上应施的最小力 Fmin为多少 答案 min Fmg 2 例 14 如图所示 两个重力分别为 WA WB的小球用细线连着套在一个竖直固定着的大圆 环上 如果连线对圆心的夹角为 当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计 时 求 A 处连线与竖直方向夹角 答案 tancot 2 AB AB WW WW 例 15 如下图所示 有一竖直放置的圆心 O 点的光滑大圆环 B 和 C 设有一光滑的轻绳穿 过两个小圆环 在轻绳的两端 A D 以及两环之间 E 悬有三个重物 设两小圆环在如图所 示位置 BO CO 分别与 FO 夹角为 30 时整个系统处于平衡状态 则三个重物质量