2011届《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第二章 第七节课时精练 （理）新人教AB通用

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2009 年临沂模拟 设 f x 3x x2 则在下列区间中 使函数 x 有零点的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 1 D 1 0 解析 1 3 1 1 2 1 0 1 0 0 1 x 1 且 0 x 3x2 b 0 x 在 1 1 上为增函数 又 0 1 2 1 2 x 在 1 1 上有实数根且只有一个 答案 C 5 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围是 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 解析 当 a 0 时 x 1 不合题意 故排除 C D 当 a 2 时 方程可化为 4x2 x 1 0 而 1 16 0 无实根 故 a 2 不适合 排除 A 答案 B 6 2009 年珠海模拟 若偶函数 x x R 满足 x 2 x 且 x 0 1 时 x x 则方程 x log3x 的零点个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 多于 4 个 解析 由题知 x 周期为 2 画出图象 如图 由图象知有 2 个零点 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 用二分法研究函数 x x3 3x 1 的零点时 第一次经计算 0 0 可 得其中一个零点 x0 第二次应计算 这时可判断 x0 解析 由二分法知 x0 0 0 5 取 x1 0 25 这时 0 25 0 253 3 0 25 1 0 故 x0 0 25 0 5 答案 0 0 5 0 25 0 25 0 5 解析 当 x 1 时 f x 0 即 2x 2 0 1 4 1 4 x 9 8 当 x0 的解集是 解析 x x2 ax b 的两个零点是 2 3 2 3 是方程 x2 ax b 0 的两根 由根与系数的关系知Error Error Error Error x x2 x 6 不等式 a 2x 0 即 4x2 2x 6 0 2x2 x 30 则 t2 mt 1 0 当 0 即 m2 4 0 m 2 时 t 1 m 2 时 t 1 不合题意 舍去 2x 1 x 0 符合题意 当 0 即 m 2 或 m 2 时 t2 mt 1 0 有一正一负根 即 t1t20 矛盾 这种情况不可能 综上可知 m 2 时 x 有唯一零点 该零点为 x 0 11 已知 a 是实数 函数 x 2ax2 2x 3 a 如果函数 y x 在区间 1 1 上有零 点 求 a 的取值范围 解析 若 a 0 x 2x 3 显然在区间 1 1 上没有零点 所以 a 0 令 4 8a 3 a 8a2 24a 4 0 解得 a 3 7 2 当 a 时 3 7 2 y x 恰有一个零点在 1 1 上 当 a 时 3 7 2 f x 0 的重根 x 1 1 3 7 2 当 1 1 a 1 a 5 0 即 1 a 5 时 y x 在 1 1 上也恰有一个零点 当 y x 在 1 1 上有两个零点时 则Error Error 或Error Error 解得 a 5 或 a1 或 a 3 7 2 12 若函数 y x 在区间 a b 上是连续的 单调的函数 且满足 a b 0 则函 数 y x 在区间 a b 上有唯一的零点 对于函数 x x3 x2 x m 1 当 m 0 时 讨论函数 x x3 x2 x m 在定义域内的单调性并求出极值 2 若函数 x x3 x2 x m 有三个零点 求实数 m 的取值范围 解析 1 当 m 0 时 f x x3 x2 x x 3x2 2x 1 3 x 1 x 1 3 列表如下 x 1 3 1 3 1 3 1 1 1 x 0 0 x 极小值 1 3 极 大 值 1 由表可知 函数 f x x3 x2 x 在区间 1 上单调递增 在和 1 上 1 3 1 3 单调递减 f x 的极小值为 1 3 5 27 极大值为 1 1 2 由 1 知 当 x 时 1 3 f x 取得极小值 m m 1 3 1 27 1 9 1 3 5 27 当 x 1 时 f x 取得极大值 1 1 1 1 m m 1 当Error Error 即 1 m0 m 0 2 m 20 在 2