北京第十八中学高三数学第一轮复习 34 导数的应用综合（3）教学案（教师版）

用心 爱心 专心 1 教案教案 3434 导数的应用 导数的应用 3 3 综合综合 一 课前检测一 课前检测 1 函数 已知的两个极值点为 则 D 32 39f xxaxx f x 12 x x 12 x x A A 9 B C 1 D 9 1 2 函数在区间上的最大值是 答案 答案 2cosyxx 0 2 3 6 3 函数 ln x f x x 的单调递减区间是 答案 答案 0 1 1 e 解 解 2 ln1 ln x fx x 当0 xe 且1x 时 0fx 故函数 ln x f x x 的单调递减 区间是 0 1 1 e 二 典型例题分析二 典型例题分析 例例 1 1 已知函数图象上的点处的切线方程为 32 f xxaxbxc 1 1 Pf31yx 若函数在处有极值 求的表达式 f x2x f x 若函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 2 0 b 解 解 点在切线方程上 1 1 Pf31yx 12f 1233fab 函数在处有极值 可得 f x2x 20f 2 4 3abc 32 243f xxxx 由 可知 2 1 2 b a b c 32 1 22 bb f xxxbx 2 3fxxbxb 函数在区间上单调递增 即 在区间上恒成立 f x 2 0 0fx 2 0 解得 20 00 f f 4b 用心 爱心 专心 2 变式训练 变式训练 已知是函数的极小值点 3x 2 ln 1 10f xaxxx 求实数的值 答案 答案 a16a 求函数的单调区间 答案 答案 增区间为和 减区间为 f x 1 1 3 1 3 例例 2 2 已知函数问是否存在实数a b 使f x 在 1 2 上取得最大 6 23 baxaxxf 值 3 最小值 29 若存在 求出a b 的值 并指出函数的单调区间 若不存在 请说 明理由 解 解 舍 2 1 4 0 0 1 4 3123 0 22 xxxfxxaaxaxxfa或得令分时 1 a 0 时 如下表 x 1 0 0 0 2 x f 0 xf最大值 3 当x 0 时 取得最大值 b 3 xf 2 a 0 时 如下表 x 1 0 0 0 2 x f 0 xf最小值 29 当x 0 时 取得最小值 b 29 9 分 又f 2 16a 29 f 1 xf 7a 29 f 2 当x 2 时 取得最大值 16a 29 3 a 2 xf 综上 a 2 b 3 或a 2 b 29 用心 爱心 专心 3 变式训练 变式训练 设定函数 且方程的两个根分 32 0 3 a f xxbxcxd a 90fxx 别为 1 4 当 a 3 且曲线过原点时 求的解析式 yf x f x 若在无极值点 求 a 的取值范围 f x 解 解 由 得 32 3 a f xxbxcxd 2 2fxaxbxc 因为的两个根分别为 1 4 2 9290fxxaxbxcx 所以 290 168360 abc abc 当时 又由 式得3a 260 8120 bc bc 解得3 12bc 又因为曲线过原点 所以 yf x 0d 故 32 312f xxxx 用心 爱心 专心 4 例例 3 3 已知函数 f x x3 2 1 x2 bx c 1 若 f x 在 上是增函数 求 b 的取值范围 2 若 f x 在 x 1 处取得极值 且 x 1 2 时 f x c2恒成立 求 c 的取值范围 解解 1 xf 3x2 x b 因 f x 在 上是增函数 则 xf 0 即 3x2 x b 0 b x 3x2在 恒成立 设 g x x 3x2 当 x 6 1 时 g x max 12 1 b 12 1 2 由题意知 1 f 0 即 3 1 b 0 b 2 x 1 2 时 f x c2恒成立 只需 f x 在 1 2 上的最大值小于 c2即可 因 xf 3x2 x 2 令 xf 0 得 x 1 或 x 3 2 f 1 2 3 c f 2 1 1 27 22 3 2 cfc f 2 2 c f x max f 2 2 c 2 c2 或 c0 即 ln x 1 1 因 ln x 1 1 在 0 x a 0 x 时单调增加且大于 1 所以取满足题意 注意到只是时 0 x 1a 1a 0 x 成立的充分条件 所以我们还要在的范围内寻找满足题意的取值 事实上 f xax 1a 令g x 0 解得x ea 1 1 因为g x 在上单调增加 所以当时 在 0 1a 0 ea 1 1 上 g x 0 g x 是减函数 于是存在 0 ea 1 1 使 1 0 1 1 2 a xe 所以时无合适的取值 因此a的取值范围