2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（35） 文

C1 B1 A1 C B A 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 3636 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求 有一项是符合题目要求 1 已知集合 若 则等于 2 0 250 Pm QxxxxZ PQ m 或 或A1B2C1 2 5 D12 2 已知向量 且与平行 则实数的值等于 2 1 2 abx ab 2ab x A6 B6C4 D4 3 已知复数 映射 则的原象是 Z fZZi 23i A32i B23i C32i D23i 4 以下有关命题的说法错误的是 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 A023 2 xx1x 1x 2 320 xx 是 的充分不必要条件B1 x023 2 xx 若为假命题 则 均为假命题Cqp pq 对于命题 使得 则 则D pxR 2 10 xx pxR 2 10 xx 5 如图 三棱柱的侧棱长为 底面是边长为的正三角形 22 1111 AAABC 面 正视图是边长为的正方形 则左视图的面积为 2 A4 B32 C22 D3 6 已知等差数列 n a中 315 aa是方程 2 610 xx 的两根 则 7891011 aaaaa 等于 18 18 15 12 ABCD 7 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析sin2yx 4 式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xyD cos2yx 8 若过点的直线l与曲线 1 1 22 yx有公共点 则直线 l 斜率的取值范围为 3 0 A 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ABCD 3 3 9 连续掷两次骰子分别得到点数 则向量与向量的夹角mn am n 1 1 b 的概率是 2 A 1 2 B 1 3 C 7 12 D 5 12 10 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上的 图象可能是 ABCD 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 高考资源网高考资源网 一一 必做题必做题 11 13 题 题 高考资源网高考资源网 11 某大型超市销售的乳类商品有四种 液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有 40 种 10 种 30 种 20 种不同的品牌 现从中抽 取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽 取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ababa o x o x y ba o x y o x y by 12 已知yx 满足约束条件 063 0 02 yx x yx 则yxz3 的最小值 13 考察下列一组等式 根据这些等式 3 16 4 3 4 3 16 4 3 4 2 9 3 2 3 2 9 3 2 3 42 1 2 42 1 2 反映的结果 可以得出一个关于自然数的等式 这个等式可以表示为 n 请考生在以下两个小题中任选做一题 两题全答的 只计算第一个题得分 请考生在以下两个小题中任选做一题 两题全答的 只计算第一个题得分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知圆的极坐标方程 则圆上点到直线C2cos C l 的最短距离为 cos2 sin70 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图所示 圆上一点在直径上的OCAB 射影为 则圆的半径等于 D4 8CDBD O 三 解答题 本部分共计三 解答题 本部分共计 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 在中 角 所对的边分别是 且 其中ABC ABCabc 8 3 ABC AB ACS 为 的面积 ABC S ABC 求的值 sin A 若的面积 求的值 2 bABC 3 ABC S a 第 15 题图 AB D C O O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 F A E C O B D M 17 本题满分 14 分 某班名学生在一次百米测试中 成绩全部介于秒与秒之间 将测试结果按如下501318 方式分成五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 下图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于秒且小于秒1416 认为良好 求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数 若从第一 五组中随机取出两个成绩 求这两个成绩的差的绝对值大于 的概率 1 18 本小题满分 14 分 如图 为圆的直径 点 在圆上 且 矩形所在的平面ABOEFO ABEFABCD 和圆所在的平面互相垂直 且 O2AB 1ADEF 求证 平面 AF CBF 设的中点为 求证 平面 FCM OMDAF 求四棱锥的体积 FABCD 19 本小题满分 14 分 根据如图所示的程序框图 将输出的值依次记为 输出的值依次记为x 122008 x xx y 122008 y yy 求数列的通项公式 n x 写出 由此猜想出数列的通项公式 1234 y yyy n y 若 求 1122 2008 nnn zx yx yx y n n z 20 本题满分 14 分 设 分别是椭圆 的左右焦点 1 F 2 FC 22 22 1 0 xy ab ab 设椭圆上的点到两点 距离之和等于 写出椭圆的方程和焦点C 3 3 2 1 F 2 F4C 坐标 设是 1 中所得椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 K 1 KFB 设点是椭圆上的任意一点 过原点的直线与椭圆相交于 两点 当直线PCLMN 的斜率都存在 并记为 试探究的值是否与点及PMPN PM k PN k PMPN kK P 直线有关 不必证明你的结论 L 21 本小题满分 12 分 设函数 其中为常数 xbxxfln 1 2 b 当时 判断函数在定义域上的单调性 2 1 b f x 若函数有极值点 求的取值范围及的极值点 f xb f x 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套答案套答案 一 选择题一 选择题 题号12345678910 答案DCACBCAD DA 解析 因为 故或 2 1 2 5 0 ZxxxQPQ 1m 2 2 2 1 abx 2 4 4 abx 因为与平行 故 即 ab 2ab 4 2 4 0 xx 4x 3 23 32 i zi i 4 若为假命题 则只需至少有一个为假命题即可 pq p q 5 左视图是长为 宽为的矩形 故 322 3S 6 故 3157118109 26aaaaaaa 7891011 15aaaaa 7 将函数的图象向左平移个单位 得到函数即sin2yx 4 sin2 4 yx 的图象 再向上平移 个单位 所得图象的函数解析式为sin 2 cos2 2 yxx 1 2 1 cos22cosyxx 8 显然直线 的斜率存在 设直线 的方程为 由 得ll 3 yk x 22 3 1 1 yk x xy 2222 1 62 90kxkxk 22222 62 36 1 4 120kkkk 故 33 33 k 9 总的基本事件有种 即 6 636 2 0a b A0nm 事件 包含个基本事件 故 nm 15 5 212 P 10 由在区间 a b上是增函数 知图象的切线斜率在递增 即 yfx yf x a b 图象越来越陡 yf x 二 填空题二 填空题 11 12 6 13 14 6 11 1 1 nn nnnN nn 8 51 5 15 5 解析 11 抽取比例 故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 201 40 1030205 k 1 1020 6 5 12 约束条件表示的平面区域如图阴影所示 在点处取得最小值 z 0 2 A6 13 由于 1 1 1 1 22 n n n nnn n n n n n n n n 2 1 1 1 所以得出结论 第 12 题 1 1 1 1 Nnn n n n n n 14 圆的直角坐标方程为 直线 的直角坐标方程为 C 22 1 1xy l270 xy 圆心到直线 的踽距离 故圆上的点到直线 的最短距离是 Cl 88 5 55 d Cl 8 51 5 15 故 2 2 CD AD BD 210rADBD 5r 三 解答题三 解答题 16 解 8 3 ABC AB ACS 81 cossin 32 bcAbcA sin3 tan cos4 A A A 又 22 sincos1AA 0 A 6 分 3 sin 5 A 1133 sin23 2255 ABC SbcAcc 5c 3 sin 5 A 4 cos 5 A 222 2cos13abcbcA 12 分13a 17 解 由频率分布直方图知 成绩在内的人数为 14 16 人 50 0 1650 0 3827 所以该班成绩良好的人数为人 4 分27 由频率分布直方图知 成绩在的人数为人 设为 13 14 50 0 063 x 5 分yz 成绩在 的人数为人 设为 6 分 17 18 50 0 084 ABCD 若时 有种情况 8 分 13 14 m n xy xz yz3 若时 有种情况 10 分 17 18 m n AB AC AD BC BD CD6 若分别在和内时 m n 13 14 17 18 ABCD xxAxBxCxD yyAyByCyD zzAzBzCzD 共有种情况 12 所以基本事件总数为种 事件 所包含的基本事件个数有种 21 1mn 12 13 分 14 分P 1mn 7 4 21 12 18 解 证明 平面平面 平面平面 ABCDABEFABCB ABCDABEFAB 平面 CB ABEF 平面 AF ABEF AFCB 又为圆的直径ABO AFBF 平面 4 分 AF CBF 设的中点为 则DFNMN CD 2 1 又 AO CD 2 1 MN AO 为平行四边形 MNAO OMAN 又平面 平面 ANDAF OMDAF 平面 9 分 OMDAF 过点作于FABFG G 平面平面 ABCDABEF 平面 即正的高 11 分FG ABCDFGOEF 3 2 FG 2 ABCD S 14 分 123 333 FABCDABCD VSFGFG 19 由程序框图可知 是等差数列 且首项 公差 n x 1 1x 2d 3 分12 1 21 n xnn 1 23 1y 2 2 3 22831y 3 3 3 822631y 4 4 3 2628031y 故 7 分31 n n y 21 31 21 3 21 nn nn xynnn 23 3 1 3 33 5 35 21 3 21 n n znn 23 33 35 3 21 3 1 35 21 n nn 232 33 35 3 21 3nnn 令 23 33 35 3 21 3n n Sn 2341 333 35 3 21 3n n Sn 23411 232 3333 21 32 1 36 nnn n Snn 1 1 33 n n Sn 14 分 12 1 33 n n znn 20 解 由于点在椭圆上 1 分 3 3 2 2 2 22 3 3 2 1 ab 2 4 2 分 a 椭圆 C 的方程为 3 分 22 1 43 xy 焦点坐标分别为 4 分 1 0 1 0 设的中点为 B x y 则点 5 分 1 KF 21 2 Kxy 把 K 的坐标代入椭圆中得 7 分 22 1 43 xy 22 21 2 1 43 xy 线段的中点 B 的轨迹方程为 8 分 1 KF 2 2 1 1 3 2 4 y x 过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M N 关于坐标原点对称 设 0000 M xyNxyp x y 在椭圆上 应满足椭圆方程 得 M N P 2222 00 2222 11 xyxy abab 10 分 11 分 00 00 PMPN yyyy kK xxxx 13 分 PMPN kK 22 000 22 000 yyyyyy xxxxxx 2 2 b a 故 的值与点 P 的位置无关 同时与直线 L 无关 14 分 PMPN kK 21 解 由题意知 的定义域为 f x 0 1 分 0 2 1 2 1 2 22 22 2 2 x x bx x bxx x b xxf 2 分 当时 函数在定义域上单调递增 2 1 b 0fx f x 0 3 分 由 得 当时 函数无极值点 4 分 1 2 b f x 时 有两个相同的解 1 2 b 0 2 12 2 x x xf 2 1 x 但当时 当时 1 0 2 x 0fx 1 2 x 0fx 时 函数在上无极值点 5 分 1 2 b f x 0 当时 有两个不同解 1 2 b 0fx 2 21 2 1 1 b x 2 21 2 1 2 b x 时 0 bi 舍去 0 0 2 21 2 1 1 b x 而 2 11 2 1 0 22 b x 此时 随在定义域上的变化情况如下表 fx f xx x 0 2 x 2 x 2 x fx 0 f x减极小值增 由此表可知 当时 有惟一极小值点 0b f x