安徽工业大学附属中学高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案 新人教A版必修5

1 课题课题 3 3 1 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域二元一次不等式 组 与平面区域 第 2 课时 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 知识与技能 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域 能根据实际 问题中的已知条件 找出约束条件 2 过程与方法 经历把实际问题抽象为数学问题的过程 体会集合 化归 数形结合的数 学思想 3 情态与价值 结合教学内容 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意识 激励学生 创新 教学重点教学重点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式 组 所表示的平面区域画出来 教学难点教学难点 把实际问题抽象化 用二元一次不等式 组 表示平面区域 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 复习引入复习引入 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0 某一侧所有点组 成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 判断方法 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入 Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从 Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域 特殊地 当C 0 时 常把原点作为此特殊点 随堂练习随堂练习 1 1 1 画出不等式 2 y 6 0 表示的平面区域 x 2 画出不等式组表示的平面区域 3 0 05 x yx yx 2 2 讲授新课讲授新课 应用举例 例 3 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学 对教育市场进行调查后 他得到了下面的 数据表格 以班级为单位 学段班级学生人数配备教师数硬件建设 万元教师年薪 万元 初中 452 26 班2 人 高中 403 54 班2 人 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件 解 设开设初中班 x 个 开设高中班 y 个 根据题意 总共招生班数应限制在 20 30 之间 所以有2030 xy 考虑到所投资金的限制 得到26542 22 31200 xyxy B 5 2 5 2 C 3 3 A 3 8 x 3 x y 0 x y 5 0 0 6 3x y 2 即 240 xy 另外 开设的班数不能为负 则0 0 xy 把上面的四个不等式合在一起 得到 2030 240 0 0 xy xy x y 用图形表示这个限制条件 得到如图的平面区域 阴影部分 例 4 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 18t 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 硝酸盐 15t 现库存磷酸盐 10t 硝酸盐 66t 在此基础上生产两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面 区域 解 设 x y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件 410 181566 0 0 xy xy x y 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域 阴影部分 补充例题补充例题 例 1 画出下列不等式表示的区域 1 2 0 1 yxyxxyx2 分析 1 转化为等价的不等式组 2 注意到不等式的传递性 由 得 又xx2 0 x 用代 不等式仍成立 区域关于轴对称 y yx 解 1 或矛盾无解 故点在一带形区域内10 01 0 yx yx yx 1 0 yx yx yx 含边界 2 由 得 当时 有点在一条形区域内 边界 xx2 0 x0 y 02 0 yx yx yx 当 由对称性得出 0 y 指出 把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解 3 例 2 利用区域求不等式组的整数解 01553 0632 032 yx yx yx 分析 不等式组的实数解集为三条直线 032 1 yxl0632 2 yxl 所围成的三角形区域内部 不含边界 设 01553 3 yxlAll 21 Bll 31 求得区域内点横坐标范围 取出的所有整数值 再代回原不等式组转化为Cll 32 x 的一元不等式组得出相应的的整数值 yy 解 设 032 1 yxl0632 2 yxl01553 3 yxlAll 21 于是看出区域内点的横Bll 31 Cll 32 4 3 8 15 A 3 0 B 19 12 19 75 C 坐标在内 取 1 2 3 当 1 时 代入原不等式组有 19 75 0 xx 5 12 3 4 1 y y y 得 2 区域内有整点 1 2 同理可求得另外三个整点 2 0 1 5 12 yy 2 1 3 1 指出 指出 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点 它为线性规划中求最优整数解 作铺垫 常有两种处理方法 一种是通过打出网络求整点 另一种是本题解答中所采用的 先确定区域内点的横坐标的范围 确定的所有整数值 再代回原不等式组 得出的一元xy 一次不等式组 再确定的所有整数值 即先固定 再用制约 yxxy 3 3 随堂练习随堂练习 2 2 1 1 2 3 1 xyyx yx 4 2 画出不等式组表示的平面区域 5 3 0 06 x