2011年高中数学 4《数据的数字特征》教案 北师大版必修3

1 数据的数字特征数据的数字特征 备课资料备课资料 学习导航学习提示 根据实际问题的需求 能够从数据中提取基本的数字特征 如平 均数 中位数 众数 极差 方差 标准差等 通过实例理解数据 标准差的意义和作用 学会根据不同要求选择不同的统计量来表达 数据的信息 平均数和标准差是本节重点考查对 象 信息科学技术是运算的主要工 具 教材习题探讨方法点拨 习题 1 5 1 1 茎叶图 2 3 4 5 6 8 7 1 3 0 0 2 8 4 0 1 9 5 1 4 6 7 7 8 9 2 2 3 4 5 图 1 5 8 折线图 个数 营业 100 80 60 40 20 0 1 4 7 10 13 16 19 22 图 1 5 9 2 该组数据的平均数x 49 5 中位数是 49 众数是 47 50 52 3 该面包店每天生产的新鲜面包应该是在 50 个左右 2 解 1 男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 1 54 17 中位数是 1 54 81 女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2 05 32 中位数是 2 03 42 2 男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是 3 764 女子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是 6 019 3 从两方面描述 一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩 另 一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大 不稳定 而男子速滑冠军 的成绩起伏性小 稳定性大 3 解 1 条形图 从上面的数据不易直接看出各自的 分布情况 为此可以将以上数据按 不同方式进行表示 不同的统计图 都有各自的特点和用途 此题可分 别用茎叶图 折线图或条形图来表 示 平均数和标准差是刻画一组数据的 数学特征中最重要的两个统计量 选择用条形图和折线图来分别表示 两地的降水量 图形可以帮助我们 获取有用的信息 直观地理解各自 降水量的特征 2 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量 mm 月份 图 1 5 10 折线图 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量 mm 月份 图 1 5 11 2 西安 2000 年月降水量的平均数是 44 9 mm 标准差是 41 302 桂林 2000 年月降水量的平均数是 171 3 mm 标准差是 139 6 3 桂林的月降水量平均值大而且差别大 西安的降水量较小而 且较平均 互动学习知识链接 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的 17 名运动员的成绩 如下表所示 成绩 单位 m 1 501 601 651 701 751 801 851 90 人数 23234111 分别求这些运动员成绩的众数 中位数和平均数 平均数的计算 结果保留到小数点后第 2 位 解 在这 17 个数据中 1 75 出现了 4 次 出现的次数最多 即这 组数据的众数是 1 75 上面表里的 17 个数据可看成按从小到大的顺序排列的 其中第 9 个数据 1 70 是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是 1 70 这组数据的平均数是 x 17 1 1 50 2 1 60 3 1 90 1 1 69 m 答 17 名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是 1 75 m 1 70 m 1 69 m 在以上例子中 运动员成绩的众数是 1 75 m 说明成绩为 1 75 m 的人数最多 运动员成绩的中位数是 1 70 m 说明成绩在 1 70 m 以下和 1 70 m 以上的人数各占一半 运动员成绩的平均数是 1 69 m 说明所有参赛运动员的平均成绩是 1 69 m 在一组数据中出现次数最多的数据 叫众数 将一组数据按大小次序排列 处在 最中间位置的数据 或最中间两个 数据的平均数 叫这组数据的中位 数 3 知识总结 描述数据集中趋势的统计量有平均数 中位数和众数 平均数作为一组数据的代表 比较可 靠和稳定 是反映数据集中趋势最常用的量 中位数更实际地描述了数据的中心 它不受极 端数据的影响 众数作为一组数据的代表 可靠性较差 但由于其求法较简便 所以在现场 检查中常被用到 刻画数据离散程度的统计量有极差 中位数