高一年下学期数学(必修2,5)期末考模拟卷及答案

高一年下学期期末考模拟卷 姓名班级座号 一 选择题 1 下面结论正确的是 D A 若 则有 B 若 则有 ba ba 11 ba a cb c C 若 则有 D 若 则有 ba 1 b a ba ba 2 已知 A 1 0 2 B 1 1 点 P 在轴上且到 A B 两点的距离相等 则 P 点坐标 3 z 为 A A 0 0 B 0 0 C 0 0 D 0 0 3 3 3 3 3 设等差数列的前 n 项之和为 已知 则 B n a n S 10 100S 47 aa A 12 B 20 C 40 D 100 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 并且 a 1 b A 30 3 则 c 的值为 C A 2 B 1 C 1 或 2 D 或 23 5 下列说法正确的是 A A 121212 llk kkk 当直线与的斜率满足 1时 两直线一定垂直 B 直线的斜率为0AxByC A B C 过两点的所有直线的方程 1122 x yxy 11 2121 yyxx yyxx D 经过点 1 1 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为20 xy 6 圆 上的点到直线的距离最大值是 B 0122 22 yxyx2 yx A 2 B C D 21 2 2 1 221 7 已知数列是公比 q 1 的等比数列 则在 1 2 3 n a 1 nna a 1 nn aa 4 这四个数列中 成等比数列的个数是 C 3 n a n na A 1 B 2 C 3 D 4 8 正方体的全面积为 a 它的顶点都在球面上 则这个球的表面积是 B A B C D 3 a 2 a a 2a 3 9 一批材料可以建成 200m 长的围墙 现用这些材料在一边靠墙 的地方围成一块矩形场 中间隔成 3 个面积相等的矩形 如图 则围成的矩形最大总面积为 D A 100m2 B 10000m2 C 6250m2 D 2500m2 10 在空间 下列命题中正确的是 C A 若两直线 a b 与直线m所成的角相等 那么 a b B 若两直线 a b 与平面 所成的角相等 那么 a b C 若直线 m 与两平面 所成的角都是直角 那么 D 若平面 与两平面 所成的二面角都是直二面角 那么 二 填空题 11 若直线平行 则 7 08 5 20354 3 ymxmyxm与直线 m 12 已知 9 a1 a2 1 成等差数列 9 b1 b2 b3 1 成等比数列 则等 212 baa 于 8 13 设实数 x y 满足 则的最小值为 10 02 02 0 yx yx x yx 2 14 已知数列前 n 项和 那么它的通项公式 n a 2 1 n Snn 1 1 2 2 n n a n n 15 如图 假设平面 垂足分别是EF AB CD B D 如果增加一个条件 就能推出 BD EF 现有下面 4 个条件 AC 与 所成的角相等 AC 与在内的射影在同一条直线上 ACBD AC EF 其中能成为增加条件的是 把你认为正确的条件 的序号都填上 三 解答题 16 已知三个顶点是 ABC 4 1 A 1 2 B 3 2 C 求 BC 边中线 AD 所在直线方程 求点 到 边的距离 解 1 3x y 1 0 2 22 17 在等比数列中 n a27 321 aaa30 42 aa 试求 I 和公比 II 前 6 项的和 1 aq 6 S 解 I 在等比数列中 由已知可得 n a 解得 或 30 27 3 11 2 111 qaqa qaqaa 3 1 1 q a 3 1 1 q a II q qa S n n 1 1 1 当时 3 1 1 q a 364 2 31 31 31 1 66 6 S 当时 3 1 1 q a 182 4 13 31 3 1 1 66 6 S E F C A B D E F C A B D B A C x y O A B C D P E 18 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc cos3aB sin4bA 求边长 a 若的面积 求的周长 ABC 10S ABC l 解 1 由与两式相除 有 cos3aB sin4bA 4sinsinsin tan 3coscoscos bAAbBb B aBaBbB 4 tan0 3 B 知 且 cos0B 3 cos 5 B 4 sin 5 B 则 5a 2 由 得到 1 sin 2 SacB 5c 由 222 cos 2 acb B ac 解得 最后 所以2 5b 102 5l 60C 19 已知圆 C 同时满足下列三个条件 与 y 轴相切 在直线 y x 上截得弦长为 2 圆心在7 直线 x 3y 0 上 求圆 C 的方程 解 设所求的圆 C 与 y 轴相切 又与直线交于 AB 圆心 C 在直线上 圆心 C 3a a 又圆03 yx 与 y 轴相切 R 3 a 又圆心 C 到直线 y x 0 的距离 7 72 2 2 3 BDABa aa CD 在 Rt CBD 中 33 1 1 7 29 7 222222 aaaaaCDR 圆心的坐标 C 分别为 3 1 和 3 1 故所求圆的方程为9 1 3 22 yx 或 9 1 3 22 yx 20 如图 在四棱锥中 底面 PABCD PA ABCD 是的中点 ABADACCD 60ABC PAABBC EPC 求和平面所成的角的大小 PBPAD 证明平面 AE PCD 求二面角的正弦值 APDC 解 在四棱锥中 因底面 PABCD PA ABCD 平面 故 AB ABCDPAAB 又 从而平面 故在ABAD PAADA AB PADPB 平面内的射影为 从而为和平面所成PADPAAPB PBPAD 的角 在中 故 RtPAB ABPA 45APB A B C D P E M 所以和平面所成的角的大小为 PBPAD45 证明 在四棱锥中 PABCD 因底面 平面 PA ABCDCD ABCD 故 由条件 CDPA CDAC PAACA 面 又面 CD PACAE PACAECD 由 可得 是的PAABBC 60ABC ACPA E PC 中点 AEPC 综上得平面 PCCDC AE PCD 解 过点作 垂足为 连结 由 知 平面 EEMPD MAMAE PCD 在平面内的射影是 则 AMPCDEMAMPD 因此是二面角的平面角 由已知 得 设 得AME APDC 30CAD ACa PAa 2 3 3 ADa 21 3 PDa 2 2 AEa 在中 则RtADP AMPD ADPAPDAM 在中 a a a a PD ADPA AM 7 72 3 21 3 32 RtAEM 14 sin 4 AE AME AM 21 数列满足 n a1 1 a 1 11 1 22 nn aa Nn 1 求证 数列是等差数列 1 n a 2 若 求的取值范围 33 16 13221 nna aaaaa n 解 I 由可得 所以数列是等差数列 首项 公 1 11 1 22 nn aa 1 11 2 nn aa 1 n a 1 1 1 a 差2d 12 1 11 1 n