2011届全国各地高考数学试题汇编 数列2

专心 爱心 用心 1 数列题组二数列题组二 一 选择题一 选择题 1 20112011 湖南嘉禾一中湖南嘉禾一中 若 n x x 2 1 的展开式中的二项式系数之和为 256 则展开式中 x4的系数 为 A 6B 7C 8D 9 答案答案 B B 2 四川成都市玉林中学 四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 等差数列 n a中 若 120 1210864 aaaaa 则 15 S的值为 A 180 B 240 C 360 D 720 答案答案 C C 3 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的 前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 答案答案 C C 4 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知数列 n a 若 13423121 nn aaaaaaaaa 是公比为 2 的等比数列 则 n a的前n项和 n S等于 A 1 2 1 1 naa n B 2 1 na n C 12 2 1 1 na n D 2 2 1 1 na n 答案 D 5 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 n a是等差数列 首项 1 a 0 20042003 aa 0 20042003 aa 则使前n项和0 n S 成立的的最大正整数 是 A 2003B 2004 C 4006 D 4007 专心 爱心 用心 2 答案答案 C C 6 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 设函数 2 2 1 xxn y xx Rx 且 1 2 n xnN 的最小值为 n a 最大值为 n b 若11 nnn cab 则数列 n c 是 A 公差不等于 0 的等差数列 B 公比不等于 1 的等比数列 C 常数列 D 以上都不是 答案答案 C C 7 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知函数 xf是定义在 0 上的单调函数 且 对任意的正数yx 都有 xfyxf yf 若数列 n a 的前n项和为Sn 且满足 3 2 NnfafSf nn 则 3 a A 9 B 2 3 C 4 9 D 9 4 答案答案 C C 8 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三理 届高三理 在等差数列 n a 中 若前 5 项和 20 5 S 则 3 a 等于 A 4 B 4 C 2 D 2 答案答案 A A 9 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知等比数列 m a 中 各项都是正数 且 1 a 32 1 2 2 aa成等差数列 则 910 78 aa aa A 12 B 12 C 32 2 D 32 2 答案答案 C C 10 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文届高三文 在等差数列 n a中 3813 3120aaa 则 3138 aaa A 24 B 22 C 20 D 8 答案答案 A A 11 广东省湛江一中广东省湛江一中 20112011 届高三理 届高三理 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等 比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 专心 爱心 用心 3 答案答案 A A 12 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三文届高三文 在等比数列 n a中 已知 1311 8a a a 那么 28 a a A 3 B 4 C 12 D 16 答案答案 B B 13 广东省湛江一中广东省湛江一中 20112011 届高三届高三 1010 月月考理 月月考理 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 答案答案 A A 二 填空题二 填空题 14 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届文 届文 已知等差数列 n a中 若22 113 aa 则 7 a 答案答案 11 15 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届文 届文 已知等差数列 n a 满足9 3 52 aa 若数列 n b满足 n bn abb 11 3 则 n b 的通项公式 n b 答案 21 n 16 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 设 n a 为公比 q 1 的等比数列 若 2004 a和 2005 a是方程0384 2 xx的两根 则 20072006 aa 答案 18 17 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三文 届高三文 观察下列等式 3 16 4 3 4 3 16 4 3 4 2 9 3 2 3 2 9 3 2 3 42 1 2 42 1 2 根据这些等式反映的结果 可以 得出一个关于自然数 n 的等式 这个等式可以表示为 答案 1 1 1 1 Nnn n n n n n 18 广东省广州东莞五校广东省广州东莞五校 20112011 届高三理 届高三理 已知等比数列 n a的前三项依次为1a 1a 4a 则 n a 答案 1 3 4 2 n 专心 爱心 用心 4 19 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文 届高三文 已知数列 n a是等比数列 且0 n a 1 1 a 8 432 aaa 则数列 n a的公比 q 答案 2 20 河北省唐山一中 河北省唐山一中 20112011 届高三理 届高三理 给出下列命题 1 数列 n a为等比数列 是 数列 1 nna a为等比数列 的充分不必要条件 2 2 a 是axxf 函数在区间 2 上为增函数 的充要条件 3 3 m是直线02 3 myxm与直线056 ymx互相垂直的充要条件 4 设cba 分别是ABC 的内角CBA 的对边 若3 1 ba 则 30A是 60B的必要 不充分条件 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 答案 20 1 4 21 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届文 届文 已知等比数列 n a 中 各项都是正数 且 132 1 2 2 aaa 成等 差数列 则公比q 答案 12q 三三 解答题解答题 2222 四川成都市玉林中学 四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 本题满分 12 分 已知数列 n a是等差数列 12 2 3211 aaaa 1 求数列 n a的通项公式 2 令 n a n b3 求数列 n b的前 n 项和 Sn 答案 22 解 1 是等差数列数列 n a naa aada aaaaa nn 2 224 2 4 123 12 121 22321 的通项公式为所以数列 公差又 得 由 2 专心 爱心 用心 5 19 8 9 91 919 S 99 9 9 9 93 n 1 12 n n n n n n n nnn n nb qb b b b 项和的前数列 的等比数列 公比是首项为所以数列 23 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届 届 14分 已知 0 sin 3 1 cos 1 xxbxa 1 若ba 求 xx xx cossin cossin 的值 2 若ba 求xxcossin 的值 答案 23 本题满分 14 分 解 1 11 sincostan 23 abxxx 3 分 1 1 sincostan1 3 2 1 sincostan1 1 3 xxx xxx 6 分 2 11 sin cos0sin cos 33 abxxxx 8 分 2 5 sincos 12sin cos 3 xxxx 10 分 又 0 sin cos0 sincos0 2 xxxxxx 且 12 分 15 sincos 3 xx 14 分 24 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届 届 16 分 已知数列 n a是等差数列 Nnaac nnn 2 1 2 1 判断数列 n c是否是等差数列 并说明理由 2 如果 为常数kkaaaaaa13143 130 26422531 试写出数列 n c的通项公式 3 在 2 的条件下 若数列 n c得前 n 项和为 n S 问是否存在这样的实数k 使 n S当且 仅当12 n时取得最大值 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 答案 24 解 1 设 n a的公差为d 则 2222 1121 nnnnnn ccaaaa 专心 爱心 用心 6 222 111 2 nnn aadad 2 2d 数列 n c是以 2 2d 为公差的等差数列 4 分 2 1325 130aaa 2426 143 13aaak 两式相减 1313 13dk 1dk 6 分 1 13 13 1 132130 2 ad 3 212ak 8 分 1 1 1 133 n aandknk 22 111 nnnnnnn caaaaaa 22 26326 21 1 knk 2 2 1 25305knkk 10 分 3 因为当且仅当12n 时 n S最大 1213 0 0cc 有 12 分 即 22 222 24 1 25305018190 36 1 25305022210 kkkkk kkkkk 119 1921 211 kk kk kk 或 或 或 15 分 25 山东省实验中学山东省实验中学 20112011 届高三文理 届高三文理 已知数列 n a的首项 1 21aa a是常数 且1a 242 2 1 nnaa nn 2n 数列 n b的首项 1 ba 2 nab nn 2n 1 证明 n b从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 2 设 n S为数列 n b的前 n 项和 且 n S是等比数列 求实数a的值 3 当0 a时 求数列 n a的最小项 提示 当3 n时总有122 n n 专心 爱心 用心 7 答案 25 14 分 解 1 2 nab nn 222 11 1 2 1 4 1 2 1 nnnanab nnn nn bna222 2 n 2 由 1 21aa 得 2 4aa 22 444baa 1a 2 0b 即 n b从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 2 1 44 21 34 22 2 2 1 n n n a Saaa 当 n 2 时 11 1 22 23434 2 22 234 1 234 n n nn n Saaa Saaaa n S是等比数列 1 n n S S n 2 是常数 043 a