安徽工业大学附属中学高中数学 1.集合和函数概念 奇偶性教案 新人教A版必修1

1 课题 奇偶性课题 奇偶性 课课 型 型 新授课 教学要求教学要求 理解奇函数 偶函数的概念及几何意义 能熟练判别函数的奇偶性 教学重点教学重点 熟练判别函数的奇偶性 教学难点教学难点 理解奇偶性 教学过程 教学过程 一 复习准备 一 复习准备 1 提问 什么叫增函数 减函数 2 指出 f x 2x 1 的单调区间及单调性 变题 2x 1 的单调区间 22 3 对于 f x x f x x f x x f x x 分别比较 f x 与 f x 234 二 讲授新课 二 讲授新课 1 1 教学奇函数 偶函数的概念 教学奇函数 偶函数的概念 给出两组图象 f xx 1 f x x 3 f xx 2 f xx f xx 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数 一般地 对于函数定义域内的任意一个x 都有 那么 f x fxf x 函数叫偶函数 偶函数 eveneven functionfunction f x 探究 仿照偶函数的定义给出奇函数 odd function 的定义 如果对于函数定义域内的任意一个x 都有 那么函数叫奇函数奇函数 fxf x f x 讨论 定义域特点 与单调性定义的区别 图象特点 定义域关于原点对称 整体性 练习 已知 f x 是偶函数 它在 y 轴左边的图像如图所示 画出它右边的图像 假如 f x 是奇函数呢 1 1 教学奇偶性判别 教学奇偶性判别 例例 1 1 判断下列函数是否是偶函数 1 2 1 2 f xxx 2 32 1 xx f x x 例例 2 2 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 4 4 f xx 5 f xx 1 f xx x 2 1 f x x 5 6 2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 xx g x xx 11 22 xxy 2 4 4 教学奇偶性与单调性综合的问题 教学奇偶性与单调性综合的问题 出示例 已知 f x 是奇函数 且在 0 上是减函数 问 f x 的 0 上的单调性 找一例子说明判别结果 特例法 按定义求单调性 注意利用奇偶性和已知单调区间 上的单调性 小结 设 转化 单调应用 奇偶应用 结论 变题 已知 f x 是偶函数 且在 a b 上是减函数 试判断 f x 在 b a 上的单调性 并给出证明 三 巩固练习 三 巩固练习 1 判别下列函数的奇偶性 f x x 1 x 1 f x f x x f x f x x x 2 3 x x 1 2 1x x 2 2 3 2 设 f x ax bx 5 已知 f 7 17 求 f 7 的值 7 3 已知 f x 是奇函数 g x 是偶函数 且 f x g x 求 f x g x 1 1 x 4 已知函数 f x 对任意实数 x y 都有 f x y f x f y 试判别 f x 的奇偶性 特值代入 5 已知 f x 是奇函数 且在 3 7 是增函数且最大值为 4 那么 f x 在 7 3 上是 函数 且最 值是 四 小结四 小结 本节主要学习了函数的奇偶性 判断函数的奇偶性通常有两种方法 即定义法和图象法 用定义法判断函数的奇偶性时 必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称 单调性 与奇偶性的综合应用是本节的一个难点 需要学生结合函