北京市海淀区2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教B版

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年度第一学期期中练习学年度第一学期期中练习高二数学高二数学 理科理科 考生须 知 1 本试卷共 6 页 包括三个大题 20 小题 满分为 100 分 附加一道选做题 满分 10 分 不计入总分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生应认真在密封线外填写班级 姓名和学号 3 考试结束后 上交机读卡和答题卷 一一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 在等比数列中 若 则的值为 n a 4 8a 2q 7 a A B C D 64 6448 48 2 已知等差数列的前项和为 若 则数列的公差是 n an n S1 3 1 3 S S n a A B 1 C 2 D 3 2 1 3 已知 ABC中 那么角A等于 2a 3b 60B A 135 B 90 C 45 D 30 4 若 则 0 ba A B C D 22 ba aba 2 1 b a abb 2 5 顶点为原点 焦点为的抛物线方程是 1 0 F A B C D xy2 2 xy4 2 yx2 2 yx4 2 6 双曲线的焦点坐标是 22 1 42 xy A B C D 6 0 6 0 6 0 6 0 2 0 2 0 2 0 2 0 7 在椭圆中 为其左 右焦点 以为直径的圆与椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 21F F 交于四个点 若 恰好为一个正六边形的六个顶点 则椭圆的DCBA 21 F FDCBA 离心率为 班级 姓名 学号 装订线 用心 爱心 专心2 A B C D 21 2 2 31 3 2 8 已知数列的通项公式为 那么满足的整 n a13 n an 119 102 kkk aaa 数 k A 有 3 个 B 有 2 个 C 有 1 个 D 不存在 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中横线上 9 抛物线上横坐标为 2 的点到其焦点的距离为 xy2 2 10 在中 则 ABC 3 5 120abC 11 渐近线为且过点的双曲线的标准方程是 xy3 1 3 12 已知递增的等差数列 n a满足 2 132 1 4aaa 则 n a 13 已知数列 n a 对任意的满足且 那么 Nqp qpqp aaa 6 2 a 10 a 14 观察下列各图 并阅读下面的文字 像这样 10 条直线相交 交点的个数最多是 其通项公式为 三 解答题 本大题共 4 小题 共 44 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 7 分 在中 角A B C的对边分别为 ABC 4 cos 3 35 a b c BAb 1 求的值 2 求的面积 sinCABC 2 条直线相交 最多有 1 个 交点 3 条直线相交 最多有 3 个 交点 4 条直线相交 最多有 6 个 交点 用心 爱心 专心3 16 本题满分 7 分 等比数列 n a 的前 n 项和为 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 n S 1 求 n a 的公比 2 求 1 a 3 a 3 求 q n S 17 本题满分 8 分 已知数列的前项和为 且 n an n S34 nn aS n N 1 证明 数列是等比数列 n a 2 若数列满足 且 求数列的通项公式 n b 1 nnn babn N 1 2b n b 班级 姓名 学号 装订线 用心 爱心 专心4 18 本题满分 7 分 已知椭圆的左焦点为 直线与椭圆 22 1 84 xy C 1 F2 xyl 交于两点 CBA 1 求线段的长 2 求的面积 AB 1 ABF 19 本题满分 7 分 已知拋物线C x 2 2py p 0 的焦点F在直线上 10 xy 1 求拋物线C的方程 2 设直线l经过点A 1 2 且与拋物线C有且只有一个公共点 求直线l的方 程 用心 爱心 专心5 20 本题满分 8 分 给出下面的数表序列 其中表有行 第 1 行的个数是 从第 2 行起 每行中的 3 2 1 nnnn12 5 3 1 n 每个数都等于它肩上的两数之和 1 写出表 4 验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列 并将结论推 广到表 不要求证明 3 nn 2 每个数列中最后一行都只有一个数 它们构成数列 1 4 12 记此数列为 n b 求和 324 1 22 31 n nn bbb bbb bb b Nn 班级 姓名 学号 装订线 用心 爱心 专心6 选做题 已知椭圆 C 经过点 A 1 3 2 且两个焦点分别为 1 0 1 0 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证明直线 EF 的斜率为定值 并求出这个定值 用心 爱心 专心7 2012 2013 学年度第一学期期中练习 数 学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 题号 12345678 答案 AB CCDBCB 二 填空题 9 10 7 11 12 5 2 22 1 62 yx 21n 13 30 14 45 1 12 1 2 n n n an 三 解答题 15 解 1 0 A 4 cos 5 A 3 sin 5 A 2 33 CABAA 2 sinsinsin 33 CAA sincoscossin 33 AA 3 143 5 252 34 3 10 用心 爱心 专心8 2 法一 sinsin ab AB 6 5 a ABC 的面积为 1 sin 2 SabC 1634 3 3 2510 369 3 50 法二 sinsin bc BC 34 3 5 c ABC 的面积为 1 sin 2 SbcA 134 33 3 255 369 3 50 16 解 解 1 依题意有 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a 故02 2 qq 又0 q 从而 2 1 q 2 由已知可得3 2 1 2 11 aa 故4 1 a 从而 n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 17 解 1 证明 由 时 解得 34 nn aS1n 34 11 aa1 1 a 因为 则 34 nn aS34 11 nn aS 2 n 所以当时 2n 11 44 nnnnn aSSaa 整理得 1 4 3 nn aa 又 1 10a 所以是首项为 1 公比为的等比数列 n a 4 3 2 解 因为 1 4 3 n n a 由 得 1 nnn babn N 1 1 4 3 n nn bb 可得 1231 21 nnn bbbbbbbb 1 3 4 3 3 4 1 3 4 1 2 1 1 n n 2 n 用心 爱心 专心9 当时也满足 所以数列的通项公式为 1n n b1 3 4 3 1 n n b 18 解 1 设 1122 A x yB xy 因为和相交 22 1 84 xy 2yx 把两个方程联立 得 22 280 2 xy yx 代入得到 即 解得 22 2 2 80 xx 2 380 xx 12 8 0 3 xx 所以 12 2 2 3 yy 所以 22 828 0 2 2 333 AB 2 法一 因为点到直线的距离为 1 2 0 F 2yx 22 2 2 1 1 d 所以 1 11 8 216 2 2 2233 ABF SAB d 法二 直线通过椭圆的右焦点 则的面积为 2yx 2 2 0 F 2 ABF 1 1212 1 2 ABF SFFyy 1216 4 2 233 19 解 1 由拋物线方程x 2 2py p 0 为标准方程 知其焦点在y轴正半轴上 在直线中 令 得焦点坐标为 10 xy 0 x 0 1 F 所以 即p 2 1 2 p 故拋物线C的方程是x 2 4y 2 设直线 的方程为 或 l 1 2yk x 1x 当直线 的方程为时 l 1 2yk x 用心 爱心 专心10 由方程组 消去y 2 1 2 4 yk x xy 得 2 4480 xkxk 因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点 所以 解得或 2 164 84 0kk 2k 1k 此时直线 的方程为或 l240 xy 10 xy 当直线 的方程为时 l1x 验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点 综上 可得当直线 的方程为 或时 直线l与拋物l240 xy 10 xy 1x 线 C有且只有一个公共点 20 用心 爱心 专心11 附加题 解 1 由题意 c 1 可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 因为 A 在椭圆上 所以 22 19 1 14bb 解得 2 b 3 2 b 3 4 舍去 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 2 设直线 AE 方程 得 3 1 2 yk x 代入 22 1 43 xy 得 222 3 3 4 4 32 4 120 2 kxkk xk 设 E E x E y F F x F y 因为点 A 1 3