【重点梳理】-初三数学-二次函数（下）

要点三 二次函数与一元二次方程的关系要点三 二次函数与一元二次方程的关系 函数 2 0 yaxbx c a 当0y时 得到一元二次方程 2 0 0 axbx ca 那 么一元二次方程的解就是二次函数的图像与 x 轴交点的横坐标 因此二次函数图像与 x 轴 的交点情况决定一元二次方程根的情况 1 当二次函数的图像与 x 轴有两个交点 这时 2 40bac 则方程有两个不相等实 根 2 当二次函数的图像与 x 轴有且只有一个交点 这时 2 40bac 则方程有两个相 等实根 3 当二次函数的图像与 x 轴没有交点 这时 2 40bac 则方程没有实根 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图像和一元二次方程的关系 2 40 0 bac a 000 2 0 yaxbx c a 的图像 2 0 0 axbx ca 的解 方程有两个不等实数解 2 4 2 bbac x a 方程有两个相等实数 解 2 b x a 方程没有实数解 要点四 二次函数的平移要点四 二次函数的平移 1 平移步骤 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式 确定其顶点坐标 保持抛物线的形状不变 将其顶点平移到处 具体平移方法如下 2 ya xhk hk 2 yax hk 二次函数 重点梳理 下 二次函数 重点梳理 下 一 知识梳理 一 知识梳理 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 2 平移规律 平移规律 在原有函数的基础上 值正右移 负左移 值正上移 负下移 概括成八个字 左加右 减 上加下减 左加右 减 上加下减 要点诠释 要点诠释 沿轴平移 向上 下 平移个单位 变成 或 沿 x 轴平移 向左 右 平移个单位 变成 或 要点五 利用二次函数解决实际问题要点五 利用二次函数解决实际问题 1 利用二次函数解决实际问题 要建立数学模型 即把实际问题转化为二次函数问题 利用题中存在的公式 内含的规律等相等关系 建立函数关系式 再利用函数的图象及性 质去研究问题 在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义 2 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是 建立适当的平面直角坐标系 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 用待定系数法求出抛物线的关系式 易错点一 二次函数系数易错点一 二次函数系数 a 分类讨论分类讨论 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 这里 当 a 0 时就不是二 次函数了 但 b c 可分别为零 也可以同时都为零 a 的绝对值越大 抛物线的开口越小 hk cbxaxy 2 ymcbxaxy 2 mcbxaxy 2 mcbxaxy 2 cbxaxy 2 mcbxaxy 2 cmxbmxay 2 cmxbmxay 2 二二 易错易错梳理梳理 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 易错点二 二次函数与一元二次方程易错点二 二次函数与一元二次方程 1 求抛物线 2 0 yaxbx c a 的对称轴和顶点坐标通常用三种方法 配方法 公式 法 代入法 这三种方法都有各自的优缺点 应根据实际灵活选择和运用 二次函数图像 与 x 轴的交点的个数由 2 4bac的值来确定 1 当二次函数的图像与 x 轴有两个交点 这时 2 40bac 则方程有两个不相等实 根 2 当二次函数的图像与 x 轴有且只有一个交点 这时 2 40bac 则方程有两个相 等实根 3 当二次函数的图像与 x 轴没有交点 这时 2 40bac 则方程没有实根 易错点三 二次函数与实际问题易错点三 二次函数与实际问题 常见的问题 求最大 小 值 如求最大利润 最大面积 最小周长等 涵洞 桥梁 抛物 体 抛物线的模型问题等 解决这些实际问题关键是找等量关系 把实际问题转化为函数问 题 列出相关的函数关系式 1 暑假二次函数内容体系 三三 知识体系知识体系 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 2 秋季二次函数内容学习体系 每周六10点 作业