解几MicrosoftWord文档(2)

甘肃省白银市平川中学甘肃省白银市平川中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考月月考 卷卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 点 1 2 关于直线 y x 1 的对称点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 答案 D 2 若曲线02 22 1 xyxC与曲线0 2 mmxyyC有四个不同的交点 则实数 m的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 答案 B 3 过直线yx 上一点P引圆 22 670 xyx 的切线 则切线长的最小值为 A 2 2 B 2 23 C 2 10 D 2 答案 C 4 圆 22 9xy 与圆 22 3 4 25xy 的位置关系是 A 内含B 外离C 相切D 相交 答案 D 5 若点 1 1 P为圆 22 60 xyx 的弦MN的中点 则弦MN所在直线方程为 A 230 xy B 210 xy C 230 xy D 210 xy 答案 D 6 过坐标原点且与圆相切的直线方程为 A B C D 答案 A 7 如果把圆沿向量平移到 且与直线相切 则 的值为 A 2 或 B 2 或C 2 或D 2 或 答案 A 8 已知直线相切 那么 a 的值是 A 5B 3C 2D 1 答案 B 9 直线10 xy 的倾斜角与其在y轴上的截距分别是 A 1 135 B 1 45 C 1 45 D 1 135 答案 D 10 设入射光线沿直线 y 2x 1 射向直线 y x 则被y x 反射后 反射光线所在的直线方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0 C 3x 2y 1 0D x 2y 3 0 答案 A 11 过点 0 1 作直线l与圆 22 24200 xyxy 交于 A B 两点 如果 8AB 则 直线l的方程为 A 3440 xy B 3440 xy C 3440 xy 或10y D 3440 xy 或10y 答案 C 12 已知圆 C 的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 直线0443 yx与圆 C 相切 则圆 C 的方程为 A 032 22 xyxB 04 22 xyx C 032 22 xyxD 04 22 xyx 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设圆 x2 y2 2 的切线 l 与 x 轴正半轴 y 轴正半轴分别交于点 A B 当 AB 取最小值 时 切线 l 的方程为 答案 02 yx 14 已知圆的方程为 22 680 xyxy 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC BD 则四边形 ABCD 的面积为 答案 20 6 15 过点 1 1P作直线l 使得它被椭圆 22 1 94 xy 所截出的弦的中点恰为P 则直线l的 方程为 答案 4x 9y 13 0 16 在平面直角坐标系xOy中 若三条直线052 yx 01 yx和 03 yax相交于一点 则实数a的值为 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设 O 点为坐标原点 曲线上有两点 满足关于直线 对称 又满足 1 求的值 2 求直线的方程 答案 1 曲线方程为 表示圆心为 1 3 半径为 3 的圆 点在圆上且关于直线对称 圆心 1 3 在直线上 代入直线方程得 2 直线与直线垂直 设 方程 将直线代入圆方程 得 得 由韦达定理得 即 解得 所求的直线方程为 18 已知圆C经过 3 2A 1 2B两点 且圆心在直线2yx 上 求圆C的方程 若直线l经过点 1 2B且与圆C相切 求直线l的方程 答案 方法 1 设所求圆的方程为 222 2 xtytr 依题意 可得 222 222 3 22 1 22 ttr ttr 解得 2 5 t r 所求圆的方程为5 4 2 22 yx 方法 2 由已知 AB 的中垂线方程为 2 x 由 xy x 2 2 得 4 2 y x 所求圆的圆心为 C 2 4 52432 22 CA 所求圆的方程为5 4 2 22 yx 直线 CB 的斜率为 2 所以所求切线的斜率为 2 1 所求切线方程为 1 2 1 2 xy 即052 yx 19 已知直线l经过点 A 3 1 求 1 直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程 2 直线l与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程 3 求圆026 22 yyyx关于直线 OA 对称的圆的方程 答案 1 若直线l的截距为0 则直线方程为3yx 若直线l的截距不为零 则可设直线方程为 1 a y a x 由题设有 4 1 1 31 a aa 所以直线方程为 40 xy 综上 所求直线的方程为0403 yxyx或 2 设直线方程为 1 0 0 xy ab ab 13 1 ab 而面积 1 2 Sab 又由 13 1 ab 得 131 3 1212ab aba b 等号当且仅当 131 2ab 成立 即当6 2 ba时 面积最小为 12 所求直线方程为360 xy 3 由题可知直线 OA 的方程为xy3 又由圆026 22 yyyx 知圆心为 1 3 半径为10 设圆心关于直线 OA 的对称点坐标为 yx 由 3 1 2 1 0 2 1 2 3 3 x y yx 解得 1 3 yx 故所求圆的方程为 10 1 3 22 yx 20 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值 求曲线 C1的方程 1 4 班做 设 P x0 y0 y0 3 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲线 C1相交于 点 A B 和 C D 证明 当 P 在直线 x 4 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 5 7 班做 设 P 4 1 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲线 C1相交于点 A B 和 C D 证明 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 答案 解法 1 设 M 的坐标为 x y 由已知得 22 2 5 3xxy 易知圆 2 C上的点位于直线2x 的右侧 于是20 x 所以 22 5 5xyx 化简得曲线 1 C的方程为 2 20yx 解法 2 由题设知 曲线 1 C上任意一点 M 到圆心 2 C 5 0 的距离等于它到直线5x 的距离 因此 曲线 1 C是以 5 0 为焦点 直线5x 为准线的抛物线 故其方程为 2 20yx 当点 P 在直线4x 上运动时 P 的坐标为 0 4 y 又 0 3y 则过 P 且与圆 2 C相切得直线的斜率k存在且不为 0 每条切线都与抛物线有两个交点 切线方程为 0 4 yyk x 0 即kx y y 4k 0 于是 0 2 54 3 1 kyk k 整理得 22 00 721890 ky ky 设过 P 所作的两条切线 PA PC的斜率分别为 12 k k 则 12 k k是方程 的两个实根 故 00 12 18 724 yy kk 由 101 2 40 20 k xyyk yx 得 2 101 2020 4 0 k yyyk 设四点 A B C D 的纵坐标分别为 1234 y yyy 则是方程 的两个实根 所以 01 12 1 20 4 yk yy k 同理可得 02 34 2 20 4 yk yy k 于是由 三式得 0102 1234 12 400 4 4 ykyk y y y y k k 2 012012 12 4004 16ykkyk k k k 22 0012 12 40016 6400 yyk k k k 所以 当 P 在直线4x 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 6400 21 已知函数 2 1 xxf 1 当xxfmx 3 1为等式时恒成立 求实数 m 的最大值 2 在曲线 txfy 上存在两点关于直线xy 对称 求 t 的取值范围 3 在直线 4 1 txfyPPy 作曲线过点上取一点的两条切线 l1 l2 求证 l1 l2 答案 1 直线 y x 与曲线 3 xfy的交点可由045 2 2 2 xx xy xy 求得交点为 1 1 和 4 4 此时 3 xfy在区间 1 4 上图象在直线 y x 的下面 即xxf 3 恒成立 所以 m 的最大值为 4 2 设曲线上关于直线 y x 的对称点为 A 11 y x 和 B 22 y x 线段 AB 的中点 M 00 y x 直线 AB 的方程为 bxy 0 1 32 1 22 2 btxtx bxy txy 0454 1 4 32 22 btbtt b t bxy t xtxx 2 32 2 32 32 00021 又因为 AB 中点在直线 y x 上 所以 00 xy 得 4 7 1 32 ttb得式代入 3 设 P 的坐标为 4 1 a 过 P 的切线方程为 4 1 axky 则有 0 4 1 1 1 2 4 1 1 22 2 katxktx axky txy 01 1 4 4 1 1 4 1 2 222 katkkatkt 直线01 1 4 2 2121 katkkkll的方程和的斜率的两根 则 1 2121 llkk 所以 22 直线l经过 25 P 且与点 32 A 和 16 B 的距离之比为12